基于“几何直观”视角的教材解读初探

黄雪梅 黄建凤

摘 要 几何直观是数学课程内容中的核心概念，可以帮助学生直观地理解数学，在学生学习数学的过程中发挥着重要的作用。本文从教材解读出发，挖掘几何直观的要素，设计适合的数学活动，培养学生的几何直观能力。

关键词 几何直观;教材解读;概念;算理;思考

中图分类号：O144.1，TU378.1                                    文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）18-0203-01

在小学数学教学中，概念是非常重要的学习内容。由于数学概念具有抽象性，而小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，所以教学应在知识的抽象性与思维的形象性间架起桥梁。

一、读教材，明“几何直觀”助概念理解

北师大版三年级下册“分一分（一）”。教材创设了分苹果的情境，提出了四个问题，引导学生认识分数。问题1“你能用什么方式表示一半”，鼓励学生用画图的方式表示“一半”，并呈现学生可能出现的两种画法。这一学习活动旨在激活学生的经验，用图来表示“一半”。学生画的图可能会略显稚嫩，不尽相同，不会很规范，但要表达的理解会在他们半具象的图示中。基于学生的个性图示，引导学生概括出“一半”的共同特征，从而引入一半可以用1/2表示。问题2：“分别涂出下面图形的1/2”，这是分数的外延拓展，促进学生深入理解分数的意义。教材呈现一组在方格图中的图形，这样学生容易涂出这些图形的1/2。在研读教材时，我们常常要思考活动背后的道理是什么？仅仅是直观操作吗？当然不是，我们还要关注操作活动背后的数学思考。引导学生深入探究：一个图形有几种不同的涂法，涂色部分的形状也不同，为什么都能表示它的1/2呢？五幅图各不一样，为什么涂色部分都能表示图形的1/2呢？这样逐步从原型中去掉1/2的非本质属性，抽象出本质属性。从几何直观的视角读懂教材的编写意图，挖掘出几何直观的要素，设计相应的数学活动，帮助学生经历概念的形成过程，掌握分数的本质属性。

二、研教材，清“几何直观”助算理理解

在数的运算教学中，较多教师注重算法，强调熟练技能，忽略算理。在教材的编写上，重视用点子图这一直观模型，引导学生探索计算方法，理解计算的算理。这便要求教师要具有良好的几何直观的课程意识，深入研读教材。

例如，北师大版三年级下册“队列表演（一）”，教材在情境的基础上，提出三个问题，逐步引导学生探究两位数乘两位数的算法。

问题1：有多少人参加队列表演？圈一圈，算一算。教材呈现了三种划分点子图的方法，启发学生从多个角度来探索计算方法，把未知转化成已知。其中第一种是转化成两位数乘一位数的连乘;第二种是转化为两位数乘整十数和两位数乘一位数的乘法计算。这是口算的基本方法，也是竖式计算的雏形;第三种是把两个数都拆成整十数和一位数的形式。当然学生还会有其他的分法，教学时要充分展现学生的思维过程。这一环节引导学生借助点子图探究14×12的直观运算，并用横式记录计算的过程与结果。问题2，教材呈现了列表的算法，它是点子图直观算法的抽象形式，引导学生观察教材中的点子图、算式和表格，用点子图圈的图示解释表格计算的道理，思考它们之间的联系。

有了以上的研读，教学时充分利用几何直观，探索两位数乘两位数的计算方法，将抽象的算理形象地展现出来，让学生经历从直观到抽象的过程，对学生理解算理，构建算法有着重要的意义。

三、究教材，晰“几何直观”助数学思考

几何直观是作为数学思考的一种方式提出的，其更深远的价值在于“帮助学生直观地理解数学”。

情境中的数量关系对于三年级的学生来说不简单，如果学生没能理解其中的数量关系，在后续的解决问题中会造成障碍。为此，教材问题串中的第1个问题“想办法表示题中的信息”，便是要教师引领学生经历用图形直观地描述、分析解决问题的过程，进而明晰了数量关系：850字讲了5分钟，求3分钟能讲多少字，列算式计算。通过解决问题的过程，学生体会到先求出一份数，再求几份是多少。接着再通过“笑笑讲一个故事用了4分钟，平均每分钟讲150字。如果要3分钟完成，每分钟应讲多少字？”这个问题，让学生进一步熟悉通过画直观图的方式分析数量关系，体会解决类似的问题，要先求总数，再求一份数。在此基础上，引导学生比较这两类问题的相同与不同之处，这两类的问题模型便会悄然浮出水面，分析问题、解决问题的经验也得以积累。

让我们在教学中不断领悟教材的编写意图，落实新课程理念，有意识地培养学生的几何直观意识与能力，提升几何直观素养，积累几何直观的思考经验。

基金项目：本文为福建省教育科学“十三五”规划2018年度教育教学改革专项课题“基于素养提升的小学数学教材解读研究”（课题编号：Fjjgzx18-44）的研究成果。

参考文献：

[1]蒋文蔚.几何直观思维在科学研究及数学教学中的作用[J].数学教育学报，1997（04）.