“核心素养”视野下数学课程学科内整合

张红菊

摘  要：小学数学教学要树立“学科立人”的观念，以学生数学核心素养为统领，对数学课程内容进行整合，包括重组式整合、相关式整合及根源式整合。“核心素养”视野下的数学课程学科内整合，能促进学生对数学知识形成由外而内的结构理解、形成学生由内而外的创生性发展。

关键词：核心素养;数学课程;学科内整合

所谓“课程整合”，就是将相关的、分散的课程内容通过协调、融合等手段组合到一起的过程。小学数学课程整合，不仅包括学科教学目标、教学内容的整合，也包括学科教学方式的整合。在小学数学教学中，教师要树立“数学立人”的观念，以学生的数学核心素养为统领，让数学教学不再碎片化、机械化。因为，学生的数学核心素养不仅包括知识、技能，而且包括情意态度、价值观等。通过课程整合，实现学生数学学习与精神生命成长的同构共生。

一、重组式整合——为学生编制学科“知网”

重组式整合，主要是将分散在数学教材中的零散的数学知识进行统合，从而避免数学教学的“孤立化”“单子式”倾向。重组式整合，既可将同一版本教材中的数学内容进行整合，也可将不同版本教材中的数学内容进行整合。重组式整合主要借助于删除、合并、增加等手段，能为学生编制学科的“知网”。重组式整合，要彰显数学学科独特的属性、价值，充分发挥学科的整体育人价值。

以苏教版六年级上册教材为例，主要安排了“长方体和正方体”“分数乘法”“分数除法”“解决问题的策略”“分数四则混合运算”“百分数”等内容。为优化学生认知结构，笔者打破教材编排结构，将“分数四则混合运算”“百分数”两个单元前移，从而形成了一个以“分数”“百分数”为核心的教学板块。学完“分数乘法”“分数除法”等内容后，就直接学习“分数四则混合运算”。一方面，有助于学生巩固“分数乘法”“分数除法”等学习内容;另一方面，趁热打铁、及时拓展分数运算，将原先学习分数加减法融入其中，突出“加减法要通分”“乘除法要约分”的上位法则。这种教学，不仅有助于对比分数乘除法，而且有助于对比分数加减法、乘除法。在数量关系方面，原先学生容易形成“今天学乘法用乘法”“明天学除法用除法”的不分析的思维惰性，乘除法应用题的混合，让他们不得不分析数量关系，不得不分析单位“1”的量是已知还是未知，不得不找寻分率与数量间的对应关系等。重组式整合，编织了学科“知网”，学生不仅能将“分数除法”转化成“分数乘法”，而且能借助“份数”将分数乘法应用题用分数除法思路解决，将分数除法应用题用分数乘法思路解决，数学知识融为一个整体。

重组式整合让数学知识结合得更紧密、更具生长性力量。通过重组，学生发现所有的数学知识都是相互关联的，分数乘除法等是相对存在的，是相对于题目中已知条件和问题而存在的，没有绝对的分数乘法或除法。只有当数学知识编织成网，集约成体，学生所学数学知识才能真正实现增值，从而实现数学核心素养的发展。

二、相关式整合——为学生打开学科“顶灯”

重组式整合主要是将同一类型教学内容进行整合，而相关式整合是将不同类型的教学内容进行整合。相关式整合，主要运用“大概念统整”“高观点统摄”“大思想驾驭”等方法，通过抓概念、抓关联、抓结构、抓节点等手段，统整优化数学学科教学。相关式整合，能为学生打开学科的“顶灯”，也就是说能让学生获得对数学知识的整体性、全局性认知，从而使学生形成触类旁通、举一反三的能力。

以“长度单位”“面积单位”“体积单位”的教学为例，苏教版二年级上册安排了“认识厘米”“认识米”，二年级下册安排了“认识分米”“认识毫米”，三年级上册安排了“认识面积单位”“长方形的面积”，到了六年级上册安排了“认识体积单位”“长方体和正方体的体积”等内容。从知识属性上看，长度、面积和体积单位分属于“线”“面”“间”，是不同的，但都属于测量，蕴藏着相同的数学思想。比如“测量长度就是看一个物体的长度里面有多少个长度单位”“测量面积就是看一个物体的面里面有多少个面积单位”，整个这部分内容的学习中发挥着奠基性作用。首先，让学生用不同长度的单位去测量物体长度，催生学生产生统一长度单位的学习需求;其次，用统一的长度单位如“厘米”去测量物体的长度，学生感受到麻烦，从而想到将一个个长度单位连接起来，建构“厘米尺”雏形。通过这样的教学，学生能感悟到“测量长度就是看一个长度里有多少个长度单位”，从而形成“包含观念”。这种观念不仅有助于学生学习面积单位、体积单位，而且有助于学生学习质量单位、时间单位等。

在相关式整合中，学生可以“学一点、见一片”，对数学知识形成本质性的认知，这就相当于为学生打开了一盏“顶灯”，这种“顶灯”不同于“探照灯”，它照亮了学生数学学习的整体、全局。相关式整合，既节省了学生学习时间，又促进了学生数学核心素养的生成，重塑了学生数学学习的意义和价值。

三、根源式整合——为学生展现学科“整体”

根源式整合，是指教师在数学教学中，对每一个数学知识点追根溯源，从数学知识的根部对数学教学进行统整优化。根源式整合，不是将数学知识盲目拼凑，而是基于学生核心素养发展的融合，这种融合是在尊重学科本性及独特价值基础上展开的。根源式整合，有助于学生认识数学知识整体。

比如，在苏教版六年级下册“小数”“分数”和“百分数”内容的复习，是分离开的。事实上，这些内容都有着共同的根源，有着相同、相似的共通地方。作为教师，可以将这部分内容的复习进行根源式整合，分别从“数的意义”“数的组成”“计数单位”等方面进行复习。以“计数单位”为根源的整合为例，过去许多学生学习了“小数的单位”就会小数的单位，对“分数的单位”却不自知;学习了“分数的单位”就会分数的单位，对“百分数的单位”却不自知。而从根源上对整数、小数、分数、百分数的计数单位进行整合教学，就能深化学生对“单位”的感悟，即“一个数位上的最小量”。學生对于“自然数单位”“小数单位”“分数单位”“百分数单位”都能形成清晰的认知，并用自身的感悟统摄这种认知，从而能建立一种稳定的“单位”概念。有了对单位的认知，学生对“数的组成”“数的意义”也就能形成深刻的理解。根源式整合，让数学知识得到有效融通。这种融通，形成了对学生数学核心素养发展的整体性关照，提升了学生的数学学习效能。

根源式课程整合能将学生所学的有联系的知识串成线、连成片，从而形成有生命力的知识网。通过多层次、多阶梯、多维度的根源式整合，能让学生联系地学习知识，帮助学生提升对数学知识由外而内的结构理解、由内而外的创生发展。从而，数学学习的目标、内容、方式与学生的数学核心素养相关联、对接、融合。