高中数学中数列的解题方法探微

龚成东

(江苏省盐城市滨海县獐沟中学 224541)

一、数列运算与性质解题方法

解答数列运算试题的方法为：首先将基本量a1、公差d或公比q设出.其次，根据已知条件，找到a1和d或q的方程组，而后进行求解，计算时为减少运算量，注意整体代入进行计算.解答数列性质试题的方法为：其一，认真分析项与项、项与序号之间的关系，选择对应性质进行计算；其二，灵活运用通项公式、等差与等比中项的变形、前n项和公式的变形.

例1已知等比数列{an}的公比不为1，且a2a4=9，2a3为3a2和a4的等差中项，设其前n项积为Tn，则T8=____.

二、数列通项公式解题方法

三、数列求和试题解题方法

数列求和方法有：分组求和、裂项相消求和、错位相减求和.其中分组求和时，可根据等差、等比数列进行分组，或者根据正、负项分组.裂项相消求和时，裂项系数取决于前后两项分母的差.裂项相消后，前后保留的项数一样多.错位相减求和适合等差数列与等比数列相乘型的数列求和.求和时先乘以等比数列的公比，而后将两个和的形式错位相减，最后整理结果形式.

四、数列综合试题解题方法

众所周知，数列是特殊的函数，因此，数列综合试题常和函数结合起来出题，涉及的知识点多，难度较大.解答该类试题时应注意数列的定义域是正整数集，在解答数列最值以及不等式关系时应引起足够的重视.

高中数学数列教学中，为使学生掌握常见题型的解题方法，不断提高学生的解题效率，使学生树立解答数列试题的自信心，教师应做好数列试题解题方法研究.本文通过研究得出的结论有：

(1)教师应认真分析数列常见题型，研究与总结不同常见题型的解题方法，传授数列基础知识的同时，将解题方法传授给学生.

(2)为使学生牢固掌握不同解题方法，做到灵活应用，教学实践中，教师应优选、精讲典型试题，使学生感受相关解题方法的具体应用.同时，筛选代表性题目对学生进行针对性训练，使学生在训练中明确解题注意事项，总结解题技巧.