高中数学学生数学建模能力的培养策略

沙比拉西·恰力甫

摘要：随着素质教育理念的深入普及，数学教学与生活之间的联系也越来越密切，发展学生的数学应用能力也成为了数学教学工作的一项主要任务。数学建模是数学核心素养的重要组成部分，是发展学生数学应用能力的重要途径，在新课改的环境下，高中数学教师要把握好高中这一黄金教育时期，使用有效的方法在教学中渗透数学建模的思想，落实对学生数学建模能力的培养目标，让学生逐渐形成良好的数学涵养。

关键词：高中数学;数学建模;教学

在高中阶段，学生已经具备了较好的逻辑思维能力，对基本的数学知识可以做到简单的应用。因此，在高中数学教学过程中，教师要积极给学生提供数学知识的实际背景，合理地组织学生进行建模活动，为学生的数学应用能力发展提供相应的材料支持，使教学能够满足学生终身发展的需求。只有这样，才能真正地发挥出高中数学教学的潜在价值，让学生学有所得，获取全面的成长，实现高中数学课程的有效改革。

一、引导学生从现实情景中抽象函数模型

数学建模活动最重要的环节就是建立数学模型，而函数作为描述变量之间数学关系的一种数学模型，在建模教学中起着至关重要的影响。在实际的教学过程中，教师应当积极引导学生从现实情境中抽象出函数模型，让学生理解函数模型建立过程中各个步骤的作用，使学生从整体上把握用数学模型解决问题的常规方法。常见的函数模型有指数函数、对数函数、三角函数等。

比如，在学习“对数函数”这一节内容时，我向学生提出了一个利用科学测定方法检测文物的年代的问题：“我国科学家挖掘出了许多的古莲子，为了了解古莲子在当时的用途，科学家首先要了解这些古莲子产生的年代。在这个过程中，可以使用碳十四这种放射性元素，已知经过5730年的物体的碳原子的剩余量只有初始状态的一般，并且经过经验总结，将物体原始的碳十四含量设为a，那么剩余量b与a之间满足一个关系式（多媒体设备呈现关系式），现在经过仪器检测，发现古莲子上的碳十四剩余量为原始量的百分之八十七点九，那么古莲子是多久以前的？”首先确定这是一个关于考古的实际问题，主要目的是探索文物的存在年份，这种问题学生平时接触的比較少，能够更好地引起学生的探究欲望。其次是进行模型的假设，假设可以使用对数函数的模型去解决这个问题。接着是将问题中的关系带入到模型当中，建立模型。然后是代入具体的数据，进行模型的求解。最后是进行模型的检验，这个问题是为了求出文具的年份，因此可以通过资料查询的方法，检验所得年份是否有可能，从而进行检验。这样，让学生理解数学建模的各个具体步骤，有助于增强学生对数学模型的敏锐程度，逐渐提升学生的建模能力。

二、引导学生运用基本函数模型解决复合函数模型问题

在高中数学教学过程中，换元是一种非常容易使用到的学习方法，尤其是在函数教学过程中，因此，在实际的教学中，教师要加强对学生换元应用能力的培养，并在这个过程中渗透进建模的思想，使学生逐渐掌握使用基本的函数模型去解决复合函数模型问题的能力。这样，不仅能够提升学生的数学建模能力，还能够使学生掌握更为丰富的数学学习方法，感受到数学学习的成就感，减缓学生的畏难心理。

比如，在学习“三角函数”这一章节的内容时，教师就要积极渗透换元和数学建模的思想。教师可以给学生提出一些经典的换元问题，如“求出f（x）=cos2x+6cos（π/2-x）的最大值”，这个题目很明显是考察学生对三角函数应用能力的问题，学生首先可以利用三角函数二倍角公式以及相关的诱导公式，将这个函数进行转化，接着借由学生的做题经验，可以确定转化好的函数是一个由二次函数和三角函数构成的复合函数，由此，学生就可以利用换元的方法，将其转化为二次函数的形式，求出解，接着再结合三角函数的知识确定求出解的范围，最后就可以非常简单地利用图像得出结论。这样，让学生掌握运用基本函数解决复合函数模型问题的能力，对学生的建模能力发展有重要的促进作用。

三、积极使用自主、合作、探究的教学模式

在过去的高中数学教学过程中，受到应试教育思想的影响，教师往往会使用灌输式的教学手段，学生在教学中没有自主性，导致学生自主学习能力的丧失，并且，在这样的学习背景下，学生也只能掌握相应的函数应用性问题的解决方法，却没有真正地掌握相应的建模思想，建模能力也得不到发展。因此，在新课程改革的环境下，教师应当将自主、合作、探究作为教学的主要模式，发挥出自身的引导作用，在教学中发挥出学生的主体作用，让学生真正地去思考、去讨论。

比如，在学习“三角函数的图像和性质”这一节内容时，在课堂教学的过程中，我将学生分成了各个小组，然后给学生布置任务，让学生进行分工合作，利用几何画板分别研究各种类型三角函数的图像和性质，并掌握它们的图像和性质之间的关系。小组成员之间还需进行集中讨论，找出三角函数与生活的结合实例，从中感受数学与生活之间的联系。这样，让学生自主地探索知识，感受数学知识的形成过程，可以大大地提升学生的理解能力，让学生的建模能力得到充分的发展。另外，教师还应当加强信息技术在教学中的应用，让学生学会使用信息技术，比如，在学习“导数的计算”这一节内容时，在学生得出了相应的数据之后，教师可以利用信息技术将学生的数据进行处理，通过画出散点图、制作表格等方式，让学生选择相应的模型，如此，有助于提升学生自主探究学习的效率，并提高课堂教学的效益。

本文针对高中数学学生建模能力的培养策略展开了一番叙述。在高中数学教学过程中培养学生良好的建模能力的意义在于培养学生的创造性思维和数学应用能力，在学生对问题的分析、自主思考和主动构建中提升学生的综合素质，提升高中数学教学的整体效益。因此，在高中数学教学过程中，教师要转变好自己的教育观念，重视学生的长远发展需求，在教学中渗透建模的思想，提高高中数学教学的价值。

参考文献：

[1] 袁颖.高中生数学应用意识与应用能力培养[D].湖南师范大学，2014.

[2] 孟振苹.高中数学建模的教学方法与策略研究[D].河南师范大学，2014.

（作者单位：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区青河县高级中学）