关于应用技术在本科院校数学建模课程教学中的探索与实践

孔峰

摘 要：数学建模课程是数学知识与实践应用的结合点，对于应用技术来说，更加重视对学生实践能力和应用能力的培养，对数学建模课程的需求和要求也有着自身的特点。我们在此结合上海电机学院多年的数学建模课程教学和全国大学生数学建模竞赛的指导經历，研究和探讨了现今数学建模课程存在的问题，给出了适合我校学生的数学建模课程教学体系。

关键词：数学建模;课程建设;教学改革

一、背景

数学建模及其相关的上机实验课程为大学数学教育提供了实践之地。为了提高学生的动手实践能力和创新能力，各大高校都在开展数学教学模式的改革与探索，一个共同的结果是增加了实践教学学时。作为数学知识实践与应用的数学建模课程，其目的是培养学生运用数学课堂上学习到的分析、推理和计算的技能，以计算机和数学软件为工具去解决实际问题的能力。在学生对实际问题进行观察、分析和求解的同时，提高学生的想象力、创造力和创新能力。在理论教学中，以经典的理想化的模型为对象，重点讲授数学模型的模型分析、模型假设、模型的建立与求解、模型评价等数学建模的过程和步骤。在实验教学中，对于理论教学中得到的模型进行相关的计算、模拟和仿真，重点培养学生的动手能力，并将实验结果反馈到理论教学中。除此之外，还应该组织学生参与校内外相关课题的研究、参加数学建模竞赛等科技竞赛活动，培养学生的团队精神和合作意识。

应用技术本科教育属于高层次的技术教育，是我国高等教育中的一次创新，除了在理论培养上和普通本科基本相同之外，更加重视实践能力和应用能力的培养。以我校为例，学校致力于培养德智体美劳全面发展，专业知识精、应用能力强、综合素质高，能够解决企业一线实际工程技术问题，具有创新精神的、卓越的高等技术应用型人才，学校学科建设紧密围绕聚焦服务智能制造和装备制造行业发展，形成了以工学为主体，管理学、经济学为两翼，理学、文学、艺术学、教育学等为支撑的“面向社会、服务行业、重点突出、特色鲜明”的技术应用型学科体系。数学建模课程在我校已开设有十余年，教学团队研究了数学建模课程的特点，对数学建模课程进行了教学改革，并取得了一定的成绩。随着学校开展“三创教育”，越来越多的学院意识到数学建模课程的重要性，将数学建模课程设为必修课程，并提出了相应的教学要求。将专业知识引入到数学建模课程中，进一步促进了数学和生产的融合，也扩大了数学建模的影响力。

二、数学建模课程目前所面临的问题

大学生数学建模竞赛在全国开展了二十几年，人们发现数学学科可以广泛应用到工程领域、管理科学以及社会科学的各个领域，数学模型成了各个学科交叉点。上海电机学院开设数学建模课程至今已有十余年，在全国数学建模竞赛中屡屡获奖，近两年也参加过美国数学建模竞赛，已经取得了一定的成果。但是在数学建模课程的教学中，我们发现了一些问题：

1.学生的数学基础较弱。随着数学建模课程的深入，在建立数学建模的过程中，对数学理论知识的要求越来越多，并且要求结合算法编程和上机实验，多数学生感觉到更深层次学习的困难，并伴随旷课等现象的发生。一部分原因是学生已经养成了课堂理论教学与笔试考试的习惯，适应了被动接受知识的教学模式，缺乏主动思考，对自己专业问题和实际问题进行建模并解决的能力。

2.数学类课程的教学特点是重推导和计算，未能培养学生进行应用的能力。多数数学教师在课堂教学时，重点在讲数学知识的逻辑关系，而对数学与实际问题相结合的教学实践没有引起足够重视，甚至很少讲数学知识在现实中的应用，导致学生不能将学习与应用相结合，造成了课堂内外的脱节。另外，多数数学教师是学纯数学出身，对于其他学科和数学的交叉没有充分的认识，把数学课程和专业课程分别装在了两个瓶子里，没有交集。

3.数学建模课程的多变性对教师提出了较高的挑战。在建立数学模型的过程中没有固定方法与理论，没有统一的求解模式，甚至同一个问题可以用多个不同的模型进行求解，把能否解决问题作为衡量模型是否成功的标准，使得教师很难把握教学的尺度。数学建模中的一些数学模型不但涉及到数学的各个分支，而且涉及到其他学科的一些知识，要求授课教师需要在模型开始前把相关的基础知识补充进来，并给学生作一个全面深入、通俗易懂的讲解，这些对教师自身的数学基本功和各学科的知识面有着很高的要求。对于需要做到仿真和模拟的模型，还要求课程教师要熟练掌握数值计算相关的理论知识和软件应用。这也使得授课教师需要花更多的时间来备课。

三、我校在数学建模课程建设中的经验

（一）教学保障

依托学校现有的计算机实验室，将课堂教学搬到实验室里面来，建立数学建模图书资料公共资源，提供舒适的教学环境来培养学生主动学习的能力以及上机实验能力。开设针对不同专业的多门通识课，这可以让不同专业的学生能更容易地掌握数学建模的基本步骤和基本方法，从而提高学生学习数学建模的兴趣，也使得他们在专业课程的学习中能有新的发现。开设数学建模讲座、建立数模建模协会（SDJMCM）、设置数学建模兴趣小组等手段，广泛宣传和推广数学建模竞赛。资助和培训学生参加各类数学建模竞赛，取得的成绩按照一定的算法折合成相关学分。除此之外，综合考虑学生对数学建模课程与其他课程学习的先后关系，对数学建模课程的内容设置进行了调整，并引入专业课教师进行专业内容的讲解，缓解了授课教师在专业知识方面的压力。

（二）教学方式

1.采用案例教学的方法进行课堂教学，以实际问题为引导，指引学生分析问题、合理假设、建立模型、求解模型、结果反馈，逐步了解建立数学模型的一般原理和模式，对于课堂上遇到的数值计算等问题，可在计算机上现场操作，加深学生的理解。

2.预留小课题，采用课堂讨论和课下查资料完成相结合的方式。课堂讨论给出解决问题的方向，课下通过查资料将想法实现，对于学生完成的论文，在课堂上进行集中点评，很好地提升了学生独立思考的能力。

3.选择合适的教学内容，以姜启源等编著的《数学模型》和谭永基等编著的《经济案例数学模型》为基本教材，从中选取适合我校学生的教学内容，并根据学生所学专业的不同，引入和专业相关的数学模型。

4.以课堂小论文的成绩及期末开卷考试成绩作为总成绩对学生进行考核，在考核中注重对学生能力的培养，对有创新点的学生，给予较高的分数，鼓励学生独立创新。

（三）师资队伍

我校在开展数学建模师资队伍建设方面重视团队梯度建设，寻求长期最优的教学组合，定期参加数学建模竞赛和教学的相关培训，紧跟课程发展的前沿。将数学建模授课教师分配到各个学院，针对选课学生的不同专业进行有选择性的专业业务培训，并引入专业课教师为专业导论讲解员。经过这些相关数学建模课程建设，极大地减轻了课程授课教师的备课困难。学院在招聘教师时，注重引入在实际应用方面进行学术研究的青年教师，为数学建模课程教学团队注入了新鲜血液，组建了一支数学建模课程的教学和指导学生参加数学建模竞赛的优秀团队。

随着数据技术的高速发展和广泛应用，数学模型在交叉学科研究中的地位越来越高，数学建模课程逐渐成为科研和技术人员必备的基础知识和基本工具。数学建模课程是一个不断更新和完善的体系，需要我们进行不断地探索和改进。