刍议数学解题教学中重视对学生读题的指导

广东省东莞市南城中学(523000)姜培坤

想象能力,还需要具备极强的逻辑思维和推理能力,一般学习数学需要从逻辑方面、直观方面、分析方面、推理方面、共性方面以及个性方面,将其六点基本要素相结合,然而,六点基本要素的核心就是学生在解题过程中对题目的理解程度,简单来说就是学生的读题能力,读题的质量对学生在解题过程中的思考有着绝对的影响.在解题过程中,读题常常是学生的一大瓶颈,因此,老师需要提高学生读题能力的培养以及重视程度,以此来克服学生的这一瓶颈,从根本上提高解题的方法和质量,提高学习成绩.以下介绍几种培养读题能力的方法.

一、精读划重点

在对数学题进行解答的时候,学生最需要做到的就是严谨,这也是数学这门课程的一大特点,在解题读题的过程中,一个字的不同会使得解题的方法和解题的步骤发生巨大的变化,最终导致解题结束后获得的答案,与正确的答案存在天壤之别,因此,学生在读题的时候需要养成良好的习惯,对题目当中容易出错的重点字词可以用笔画出来,解题的过程中对其进行反复的推敲,了解其真正的含义.

例1如图1所示,在Rt△ABC中,∠B= 90°,AB= 3cm,BC= 4cm,若将点B作为圆心,以r作为半径画圆,当r为何值时,⊙B和线段AC有两个公共点? 只有一个公共点? 没有公共点?

图1

对该题进行解题的时候,绝大多数的学生都会先画Rt△ABC的高,也就是过B点作BD垂直AC于D,然后利用面积法求出诸多学生到此就得出了答案,当长度时,⊙B和线段AC之间没有公共点; 当长度时,⊙B和线段AC只有一个公共点;当长度时,⊙B和线段AC有两个公共点.但是,这个答案是错误的,学生在读题的过程中没有看对关键词,线段和直线之间的区别被忽略了,直线可以不断的延伸,但是线段是有固定长度的,这个固定长度就会成为解题过程中的一个关键,因此,真正的答案是当或r ＞4 时,⊙B和线段AC之间没有公共点;当或3＜r≤4 时,⊙B和线段AC之间只有一个公共点,当时,⊙B和线段AC之间有两个公共点.

二、读画同步进行

在读题的过程中,题目中提到的每一句话都有可能是解题的关键,因此,在解题的时候,一边读题,一边跟着题目的要求画出符合其要求的图是比较直接的解题方法,有时,只看题目不明白解题方法,但是把图画出来时,题目就会迎刃而解.

例2在⊙O中,AB、CD都是其中的弦,AB= 4cm,CD=6cm,⊙O的半径是5cm,并且AB与CD平行,求AB与CD之间的距离.

解这道题的时候,只要了解圆的特性,迅速画出相关图形,如图2所示,这个问题就轻松解决了,圆是一个十分特别的图形,因为圆不仅是中心对称图形,还是轴对称图形,因此,只要将其分两种不同的情况进行分析,然后画出相对应的图,解题过程就会变得十分简单.

图2

三、走马粗阅读

做数学题时,眼睛的活动十分重要,它需要与人的大脑进行有效的配合,让眼睛的活动与大脑的思维活动同时进行,在读题的时候,除了眼睛在工作以外,大脑也要跟随着一起工作,学生要提高自己的集中力,不仅看的速度要快,思维速度也要快,从已知的条件中迅速得出相关结论,需要添加的辅助线,以及添加辅助线之后可以得出的结论.

例3如图3所示,⊙O是三角形ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点是F,FH平行于BC,交BC于点E,求：AF平分∠BAC.

图3

图4

在对本题进行解答之前,如图4所示,首先需要做出辅助线(切点圆心紧相连),连接OF,根据FH外切圆O,因此可以得出OF垂直FH,根据FH平行于BC,可以得出两直线平行同位角相等,即∠OGC= ∠OFH= 90°,因此OF垂直于BC,根据垂径定理知弧BF等于弧CF,即∠BAF= ∠CAF,所以AF平分∠BAC.边读题,边标记条件,边思考,在眼、手、脑的配合下很快就能得出答案.

四、基础加理解

在数学解题过程中,数学中的概念、公理、定理等都是帮助解题的关键依据,这些概念、公理、定理都是前人通过长时间的研究和计算总结出来的知识点,方便后人使用.因此,学生要解题,首先要将相关方面的基础知识点背熟,并且充分了解相关概念、公理、定理中的含义,这方面,代数和几何中最为常见,对相关数学题解题时,必须要灵活应用这些概念、公理和定理,这样才可以更容易解题.

例4下列语句中,正确的有( )

①相等的圆心角所对的弧相等;

②平分弦的直径垂直于弦;

③长度相等的两条弧是等弧;

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

这种类型的题主要考查的就是学生对基础知识内容的熟练掌握程度,本题中主要涉及到的基础性知识内容为圆,因此,学生需要熟练的掌握与圆相关的知识点,本题目中包括了圆心角与弧之间的关系,弦的特点,等弧的概念和条件以及圆的对称轴等四个方面,只要熟练的掌握了相关方面的知识内容,这道题的答案就很容易选出来,正确的答案应该选A,即只有第④是正确的.

对于绝大多数的学生来说,学习数学,难度最大的就是应用题,而初高中的学生面对的巨大瓶颈则是几何题,不管是平面几何还是立体几何,解题的过程中,读题都是最主要的关键点,读对题,并且做到会读题,解答数学题时才能够保证解题的质量,同时还可以有效的提高解题的速率,作为解题的基础环节和重要环节,在读题的过程中还需要针对不同的题目选择不同的读题方式,将解题和读题进行有机结合,从而提高解题的严密性和准确性.