关注每一个的七年级数学“差异化递进教学”的实践

陈静

[摘  要] 2017年南京市很多学校采用了分层走班制教学模式，在对学生进行分层之后，教师如何开展“差异化递进教学”，如何有效地提升每一位学生的学习能力，是所有教学工作者面临的重要课题. 笔者结合自身在七年数学 “差异化递进教学” 的实践，提出了三个基本设想：基于学情，因生制宜;基于差异，分层设计;基于发展，递进教学.

[关键词] 数学;差异化教学;递进教学;实践研究

为促进教育公平，维护公平、有序、健康、和谐的教育环境，2017年9月以来，南京市各区域内的义务教育阶段学校积极推进了均衡分班，确保各班生源均衡，师资均衡，资源配置均衡.

为了使所有的学生获得更多的优秀教学资源，分享更多的教学成果，使各个层面的学生都得到应有的关注，笔者所在的学校采用了流动性的学科走班制学习组织方式.

基于学情，因生制宜

针对学生在数学和英语学科的知识水平、能力水平、兴趣爱好和潜力倾向等方面的差异，笔者所在学校将同一楼层的3个班级的学生看成一个“班级”，分成A，B，C三层：基础好的到A层，基础一般的到B层，基础弱一点的到C层. 隔一段时间，根据学生的状态和发展情况，重新调整教学班级. 这一教学模式打破了传统的行政班级授课模式，组成了新的学科教学班级，使每个层面的学生都能在教师恰当的分层策略和相互作用中，实现适合自己的、最好的发展.

筆者在七年级“差异化递进教学”的实践中，负责了A，C两层的数学教学工作. 实践中，针对不同的学情，笔者摸索出了一套因生制宜的教学模式：开放互动式与循循善诱式.

1. A层教学——开放互动式

A层的教学主要有两个特点：第一，关注本质;第二，开放互动. A层的学生自带优生光环，优越感十足. 笔者需要给他们醍醐灌顶，引导他们冷静地思考知识背后的数学本质. 对于A层学生的培养，笔者注重在思维的广度和深度上下功夫，所以教学的重点是指导学生的学习活动. 有一部分学生思维活跃，表达能力很强，所以课堂随时切换成“学生大讲堂”. 有研究表明，由同伴提出的想法更值得其他学生关注和学习.

案例1  有学生在辅导班提前上课，常常分不清哪些知识已经学过. 而提前学习时，教师更多的是呈现知识的结果本身，忽略了知识的发生和发展过程. 新知识的出现，是源于数学内部或生活实际的需要，教育的原则应当是“不愤不启，不悱不发”. 如果在学生不愤不悱的状态下，将新知识和盘托出，必将造成学生对知识产生的必要性零认知.

进入初中之后，学习数学知识不能只满足于结果，一定要关注知识发生的过程及数学本质. 希望这一次次直击心灵的追问、拷问，能让学生意识到学习数学知识，不能靠想当然，一定要理解其中蕴含的数学原理，由此换来他们冷静而深层的思考. 笔者认为，对新知识要有敬畏之心、谦卑之心和学习之心.

2. C层教学——循循善诱式

C层学生的特点是：认知基础和理解能力弱、专注力不足、抽象思维能力弱、对数学有畏难和抵触情绪等. 在教学进程上，常常需要增加课时，才能教会他们书上最基础的知识. 课堂上，常常需要进行教学管理，并充分利用他们的形象思维来维持注意力. 在原本冰冷的教室里，笔者需要调动所有的热情去温暖他们，激励他们参与思考. 对于C层学生的教学，笔者也有两个特点：第一，生动形象;第二，人文关怀.

案例3  数学中很多时候需要逆向思维，笔者给他们讲司马光砸缸的例子：“要想将落水的儿童救出，就要实现人水分离. 常规的思路是将儿童拉出水缸，使人离开水，而司马光发现这个思路行不通后，换了种思维方式，用石头把缸砸破，实现了人水分离. 你看，思维方式多重要！”

案例4  C层学生对数学概念的理解是有困难的，教师教学时可以赋予数学概念形象的例子. 学习“多项式的次数”这一概念时，笔者问：“一位同学考50分，另一位同学考90分，你们选谁当班长呢？”大家异口同声地选90分的同学，合情合理. “所以多项式的次数，就是几个单项式中次数最高的次数. ” 学习“合并同类项”时，笔者请学生举出生活中合并同类项的例子. 有学生举了分层走班制，多么接地气的联系生活实际啊！在问到“分层教学的目的”时，有学生回答：“就是为了让强的更强，弱的也变强. 我们这个集体中，也有比较优秀的同学，只要我们不放弃，努力向前冲，我们也会变得更好. ”同学们听了频频点头.

分层教学实际上是为了让所有的学生都能接受到最适合他的教学. 所以，教师更要发挥学科特点，抓住教学契机，给学生做思想教育、心理教育. 对于C层学生，需要开展生动有趣的教学，化解他们对数学的畏难情绪和抵触情绪，帮助他们重拾学习数学的信心. 笔者发现，对C层学生的人文关怀比教学管理更重要，因为他们同样渴求知识，更渴望得到老师的肯定和鼓励.

案例5  在七年级下册“因式分解”的教学中，笔者一直有一个很大的困扰，那就是虽然在课堂上笔者会强调分解因式的解题步骤，但是很多学生常常会出现分解不彻底的现象，于是笔者在C层的教学中，设计了一个表格（表1），它能积极地暗示学生思考结果是否符合要求. 借助这个表格呈现一些学生的错误答案时，学生很容易找出错误的主要原因，即缺少第三步“再分解”和第四步“再计算”. 第二天的作业反馈显示，这样的设计对纠正学生的错误是有效的.

基于学生的知识水平、能力水平、兴趣爱好和潜力倾向等多方面的差异，教学时必然催生出不同的教学目标、教学手段与教学模式. 教师需要根据学生不同的状态和发展情况进行差异化递进教学，且教学目标、内容方法、评价监控都要考虑到学生的个体差异，进行精准的分层指导，这样才能有助于学生的发展.

1. 概念教学，引领思维方法

案例6  在江苏科技出版社教材七年级下册第八章“幂的运算”的教学中，笔者在A，C层开展了“差异化递进教学” （如表2）.

笔者在A层进行教学时，设置了章头课，这是受人教版教材编排的启发，它将幂的运算置于整式运算的背景之下.

师：什么是幂？

生：幂是乘方的结果.

师：幂可以进行哪些运算呢？

生：加、减、乘、除、乘方.

师：幂都可以求和吗？自己写几个幂，算算看.

学生写出了几个具体的幂，如22+32，22+23，22+33等，并很快算出结果.

师：请把底数换成字母，你能发现什么？

生：有些同学写出了a2+b2，a2+a2，a2+b3，a2+a3，他们发现，只有当两个幂的底数和指数都相同时，才能做加法，这其实就是合并同类项.

师：减法呢？

生：减去一个数等于加上它的相反数，所以结论类似.

师：乘法呢？请举例说明.

一开始，很多学生仍从具体的数字出发，如22·32，22·23，22·33，并很快算出了结果.

师：请把底数换成字母，你能发现什么？

学生写出了a2·b2，a2·a2，a2·b3，a2·a3. 可以按照指数和底数是否相同进行分类，a2·b2，底数不同;指数相同，a2·a2，底数相同，指数也相同;a2·b3，底数不同，指数也不同;a2·a3，底数相同，指数不同. 经观察，a2b3已经是最简结果了. 下面，按照从易到难的顺序，先研究最特殊的a2·a2，利用幂的意义容易得到a4;再研究a2·a3，也容易得到a5. 同学们发现底数相同的幂可以相乘. 进一步地，将指数也换成字母，就得到了同底数幂的乘法的基本性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 接下来，研究a2·b2，可以用乘法的交换律和结合律得到（ab）2. 类比刚才的法则，同学们归纳出了同指数幂相乘的基本性质：同指数幂相乘，指数不变，底数相乘.  反过来，还可以得到（ab）2=a2b2. 进一步地，将指数换成字母，就得到了积的乘方的基本性质：积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

师：请自己研究幂如何做除法.

类比刚才的研究过程，将幂分为三类：底数不同、指数相同，底数相同、指数不同和底数相同、指数相同，对其分别进行研究，结论类似. 在第二类和第三类中，遇到了新问题：分母中幂的指数是否可以大于或等于分子中的幂的指数，幂的指数是否可以小于等于0. 该如何规定零指数幂和负整数指数幂呢？

师：最后，研究幂的乘方，结果如何？

经研究，得出：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

本节课，笔者站在“数式通性”的高度，利用类比研究展开教学，用“分类思想，一以贯之”引领学生完成了所有幂的基本运算性质的探究. 下课时很多学生露出了幸福的笑容，因为他们在探究的过程中体会到了学习的乐趣和成就感.

章建躍博士在不同的场合阐述了整体教学的观点. 他主张站在系统的高度，在教学中将数学知识、研究方法等对象置于整个数学知识体系中，用联系的、结构化的观点教学，基于数学知识间的演进和内在联系，让学生形成整体的认知结构，最后达到知识、方法和能力的有机统一.

对于C层的教学，笔者就遵照教材的设计思路，先研究同底数幂乘法的基本性质. 接下来，从一般到特殊，探究幂的乘方的基本性质，即底数相同、指数也相同的多个幂如何做乘法. 再从特殊到一般，当底数是不同因数的积时，如何求积的乘方. 最后，研究同底数幂的除法的基本性质. 学生能从中学会研究问题的一般思路，整个教学过程行云流水，自然流畅.

2. 解题教学，加强知识联系

案例7  在学生的作业中，遇到了这样一个问题：（2x-5）x+1=1，求x的值. 很多学生考虑不全面. 针对这个问题，笔者在讲解时进行了分层指导（如表3）.

案例8  在学习角的知识时，遇到了钟面角问题，笔者借此开展了差异化递进教学（如表4）.

解决问题时，A层学生呈现两个层次：只解决具体的问题和得到一般结论，即m时n分时，时针与分针的夹角是多少度. 讲评时，笔者分别请三位学生汇报. 第一位，观察钟面角是怎么组成的，用方程的思想解决问题. 第二位，将问题转化为追及问题，用算术的方法解决问题. 这两类同学表面看起来方法不同，本质上他们分别用了静态和动态的眼光来看钟面角，这恰好可以类比角的两种定义. 第三位同学，她探索了m时n分时时针与分针的夹角，进而在解决例3和例4时，只需代入具体的角度就可以求出时间. 学生又一次经历了从特殊到一般和从一般到特殊的思考问题的过程.

数学知识是有机联系的整体，习题讲解时将知识点之间有关联性的内容通盘考虑，是帮助学生掌握知识连贯性的机会，也是一个对知识再认识、再创造、再深度学习的机会，有助于学生个性的发展和思维能力的提高. A层的教学注重运用探究式和结构教学法，随时随地展示优生的个性和创造性，注重师生互动和生生互动，鼓励学生相互质疑、相互解惑，注重知识的拓展和深化，帮助学生触类旁通、融会贯通，教师真正成为教学的参与者、引导者和合作者. C层的教学则注重思考如何将大问题细化，抽象问题具体化，复杂问题简单化. 只有制定出符合不同学生认知规律的教学，才能真正帮助他们实现适合自己的、最大的发展.

1. 以学定教，理念发展

动态分层的学科走班制是全新的“差异化递进教学”模式，是建立在承认学生个体差异性基础上的新型教学方式. 它体现了孔子 “因材施教”的教育思想，但“因材施教”的教育形式主要是个别教育. “差异化递进教学”立足于班集体，在班级教学中照顾学生的差异性，试图在教学与因材施教之间找到一个契合点，实现个别教学与集体教学的互补，为不同层次的学生提供适合于他们自身特点的教学. 这与因材施教相比，有了更大的发展、突破和创新.

2. 以生为本，学生发展

“差异化递进教学”的关键是要尊重每位学生的差异，教师根据学生不同的状态和后期的发展情况进行差异化递进教学，为不同层次的学生提供适合的、精准的教学. 这样的上课针对性更强，定位更清晰，目标更明确，对学生的帮助也更准确. 在A班的教学中，笔者收获了一个很大的惊喜——精彩的生生互动. 一位同学的思路常常给其余同学很多启发，课堂随时切换成学生大讲堂，他们与老师一起形成了学习共同体，课堂里时刻充斥着思维碰撞产生的火花. “差异化递进教学”追求的就是在集体的共同活动中发展学生的个性，使每位学生都能具备一定的数学核心素养.

3. 用心教研，教师发展

“差异化递进教学”这一新型教学模式对执教者的教学能力和管理能力都提出了新的挑战. 如何充分挖掘教材、如何选择个性化的教学素材是每位教师需要用心研究的问题. 一切教学活动都是围绕教学目标来进行和展开的，如何把握和界定不同 “层”的教学目标，如何帮助A层在已有的认知基础上实现深度思考，如何激发C层学生对数学的学习兴趣都是教学中需要不断思考的课题. 面对种种困惑，教师需要积极发展自身的教学水平和继续学习的能力，与学生成为学习共同体，面对挑战，勇往直前.