突破初中数学教学难点“三策略”

周晓春

[摘  要] 在初中数学课堂教学中，教学难点会严重阻碍初中生的数学學习，突破教学难点是提升教学效率的重要途径. 在“学为中心”背景下，借助直观演示，化抽象为形象;引导类比分析，化孤立为联系;运用整合教学，化繁杂为简单是突破教学难点的有效方法，能够有效地提升数学课堂教学效率，引导学生进行高效化的数学学习，以此促进他们数学核心素养的有效提升.

[关键词] 初中数学;教学难点;突破

在初中数学课堂教学中，总是存在教师难教、学生难学之处，这就是教学难点，教学难点会严重阻碍初中生的数学学习，突破教学难点才能有效地提高课堂教学效率. 教学难点与教学重点不同，教学重点主要是由于其在学科知识体系中所具有的特殊逻辑地位，因此具有非常典型的普遍性，而教学难点则是基于学生学情的，突破教学难点必须依据学生的实际水平，要采取直观演示、类比分析、整合教学的策略.

借助直观演示，化抽象为形象

对于个体的认识过程而言，总是立足于形象上升至抽象，基于感性上升到理性. 数学知识本身具有极强的抽象性，如果学生缺少与之相关的感性认知，就会明显加大理解难度，给课堂教学造成阻碍. 在初中数学教学中，由知识抽象而形成的难点，应链接学生生活，选择具有直观形象性的教具模型，或者借助多媒体设备进行动态演示，这是最为便捷、最为直接的突破手段.

1. 借助直观演示，化抽象为形象

当前，信息技术的全面发展给课堂教学带来了巨大的变革，课堂教学已不再沿袭传统的“一支粉笔和一本教材”的教学模式. 在初中数学课堂教学中，借助多媒体对教学活动进行积极有效的辅助，能够实现对抽象知识的直观化处理，让其能够以生动鲜活的形象呈现于学生面前，帮助学生深化理解和感知.

例如，在教学“图形的平移与旋转”之前，教师应深入研读教材并明确教学重点，自主搜集教学素材完成多媒体课件的制作. 课堂教学时，向学生呈现具有个性化的多媒体动画课件，展现各种图形的平移以及旋转，通过平移或者旋转又能够得到哪些图形等等. 这种具有极强直观性的教学模式，完全颠覆了纸质模式的抽象状态，能够确保画面可视性以及动态性，促进学生深化认知. 当然还可以辅助相应的背景音乐，对学生的视觉和听觉形成有益的冲击，进而聚焦学生注意力，提高学生参与学习的主动性.

2. 借助直观操作，化抽象为形象

初中生的思维发展仍有欠完全，仍处于由形象思维向逻辑思维发展的过渡阶段，同时也是创造性思维与再生思维同步发展的关键期，所以在面对大量抽象的数学知识时，特别是逻辑性较强的知识，就很难在短时间内实现高效理解和消化. 在初中数学教学中，可借助直观操作的方式化抽象为形象，这样一方面聚焦学生注意力，另一方面也能够就此引发学生参与学习的热情，从而突破教学难点.

例如，在教学“直线、射线、线段”之前，可要求学生自主准备尺子、铅笔等工具，开始教学时以谜语的方式导入：一根线直又直，线两头有士兵，不前伸不后延. 根据这个谜语由学生自主描绘相应的图像，就此引出“线段”的概念. 然后设计提问引发学生的深入思考：如果在这条线段中，将其中任意一头前伸或者后延，这条线段还能称之为线段吗？然后应为学生留有一定的思考和探究时间，由学生自主绘制并展开细致观察，这才是引入“射线与直线”的最佳契机. 上述教学活动所采用的是动手操作实践的方式，学生通过操作观察，突破了传统的单向传输的教学模式，既有助于提升课堂教学的趣味性，另一方面也可以强化知识的直观性，在激活学生学习兴趣方面具有极为显著的作用.

引导类比分析，化孤立为联系

乌申斯基认为：比较是开展理解和思维不可忽视的关键基础. 在初中数学教学中，很多知识之间既存在联系，又有本质区别. 内容相似、形状相似或者表达相似，往往会对学生的理解和记忆形成阻碍，产生易混淆的难点，主要原因在于学生的思辨能力不协调，而引导学生在数学学习过程中展开比较分析是有效突破这一难点的妙招.

1. 引导类比分析，推进纵向沟通

很多新知都是依托于旧知进行的拓展和延伸，因此类比的方法可以成为联系新旧知识的有效纽带，可以借助一系列思维活动对知识进行串联，这样就能够使学生感受到活化的、动态的数学知识，深化对知识的认知.

例如，在教学“一元一次方程”以及“解一元一次方程组”时，在小学阶段学生已经能够基本掌握简易的解方程的方法，因此针对二元一次方程组的解法，可组织学生展开类比，准确发现其间异同. 通过这一方式，可以引导学生发现方程的可转化性，也可以结合消元的方式将其转化为一元一次方程，这样就能够成功地完成对二元一次方程组的学习. 在回顾解题的过程中，帮助学生准确把握解二元一次方程组的基本思想，也就是消元. 学生们能够在这一过程中自主完成问题分析，并把握解决问题的有效方法，形成清晰的认知脉络;能够自主将新知纳入原有的认知中，既有助于拓展学生的知识面，也提升了学生的自主学力，使学生不断完善当前的知识结构以及知识体系.

2. 引导类比分析，促进横向拓宽

当学生已经掌握相应的数学知识以及技能之后，同样可以选择类比的方法，激活并丰富学生的想象，促进学生的自主迁移，并形成新的观点.

例如，在教学完一系列几何图形的面积公式之后，可组织学生自主探讨梯形的面积公式，并给定条件：梯形的上底和下底分别为a和b，h为梯形的高. 通过类比的方式链接三角形，可以发现，如果将梯形下底的线段进行压缩直至成为一点时，就变成了三角形，此时的公式可以为S=ah. 之后再与平行四边形展开类比发现可将平行四边形视为上下底相同的特殊的梯形，此时a等于b，这也就意味着平行四边形的面积实际上就是梯形的面积. 这样的设计能够使学生感受到数学学习的趣味性，也能够激活他们主动参与的积极性，从而让学生保持较高的思维活跃度，自主推导出矩形面积公式和梯形面积公式之间的关系.

通过类比的方式，能够对原有的知識结构形成有效的补充以及改造，并日趋完善，既拓展了学生的知识领域，同时也有助于发展思维的创造性.

运用整合教学，化繁杂为简单

对于数学知识体系而言，具有非常典型的繁杂性，这也就意味着有时解决一个问题需要综合运用多方面的知识，致使很多学生在面对这类数学问题时常常不知所措. 由这些具有典型复杂性的问题所导致的教学难点，首先应剖析这一难点存在的复杂因素，然后立足于学生的认知基础，对其进行简单化处理，转化为若干个小问题并确保问题的基础性，易于学生接受.

例如，在“一次函数”中有这样一道题：学校组织一次校外集体活动，要带领234名学生和6位老师集体外出，要确保每辆车上至少有一名教师. 现有两种不同类型的大客车，甲客车每辆载客45人，租金400元，乙客车每辆载客30人，租金280元. 学校计划租车总费用限定在2300元内. （1）至少需要租多少辆车？（2）哪种租车方案最节省费用？

对于初中生来说，本题是比较难的，因为其中既包含变量，也包含与其相对应的关系，需要架构一次函数作为解决这一问题的数学模型，同时还要结合相应的函数知识完成对这一问题的综合分析. 在教学中，首先需要结合学生的实际情况设置一系列简单的问题串，辅助学生理解，降低问题难度：①为了确保240名师生都能够坐上车，汽车的总数至少为多少辆？②如果每一辆汽车上都有1名教师，汽车的总数不能高于多少辆？③综合上述情况，可以得知汽车的总数为多少辆？④在确定了汽车总数之后，假如使用的汽车为甲类x辆，那么乙类汽车的数量应该如何表示？假如租金的总费用设为y元，其与甲类客车数量x之间应当怎样建立关系式？通过对上述问题的解答能够得出二者的函数关系式为. 为了进一步解决租车费用最节省的问题，还需要明确自变量x的取值范围，并基于以下问题展开探讨：①如果使用含有x的代数式，如何表示所租用汽车的总载客量？②为了使所有的师生都有车可坐，怎样才能够建立一个关于x的数量关系式？③在总费用不得超过2300元的情况下，又能够得出怎样一个关于x的数量关系式？

通过这样的方法可以对之前复杂性较高的问题进行化简，形成一个个简单、易于理解的小问题，既化解了教学难点，又能够使学生在探索若干小问题的过程中体会到成功的喜悦，也有助于他们树立学习自信，掌握正确的解题方法.

总之，在初中数学教学中，教学难点的类型是不同的，教师需要结合不同的情况展开具体分析，才能够做到区别对待. 解决难点的方法没有最好，只要教师能够在教学实践中展开积极的探索以及不断的创新，一定可以根据学情找到更适合突破难点的有效教学举措.