依托“深度教学”落实“核心素养”

江亚波

[摘  要] 深度教学给数学核心素养的培养和发展提供了肥沃的土壤，文章以浙教版《义务教育教科书·数学》八年级下册“一元二次方程”为教学尝试，通过教师深入地理解数学本质、剖析数学过程、挖掘数学思想，以期提升学生的技能，训练学生的思维，培养学生的数学核心素养.

[关键词] 深度教学;一元二次方程;数学核心素养;教学策略

数学深度教学是指教师在深刻理解和把握数学学科本质的基础上，通过让学生深度参与其中，以期提升学生技能、训练学生思维、培养学生素养的一种教学形态. 它能触及数学知识底部和本质，探查数学知识之间的关联，其目标指向学生的数学素养. 浙教版《义务教育教科书·数学》八年级下册“2.1 一元二次方程”是系统认识一元二次方程的起点. 一元二次方程是刻画现实世界数量相等关系的重要数学模型[1]. 产生、定义与表示一元二次方程的过程和蕴含其中的抽象思想、归纳思想、符号表示思想、演绎思想，以及用一元二次方程概念进行辨别和求二次项系数、一次项系数和常数项的数学活动经验等，对培养和发展学生的数学核心素养有着重要的促进作用. 那么，怎样才能使基于深度教学的“一元二次方程”发挥应有的教育价值呢？笔者在多次螺旋式加深发展的教学探索与思考基础上，形成教学经验进行实践并反思.

1. 以史激趣，创设情境

师：大家看过《九章算术》吗？它是中国古代第一部数学专著，里面收集了许多有趣的数学小故事，今天笔者就给大家分享其中一个.

问题1（《九章算术》卷九 ）今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出. 问竹竿长几何？设竹竿的长为x尺， 可列出方程：________.

（学生思考片刻后）

师：你是怎么将这个实际问题进行数学化处理的？

生1：我先把门框看成一个矩形，竹竿看成一条线段，然后根据勾股定理便找到了等量关系（如图1）.

师：这位同学回答得非常出色. 他很善于借助几何直观，将一个看似复杂的数学问题，通过画图，变得简明、形象.

问题2有一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方与这个数字相等，求这个数. 设这个两位数的个位数字是n，可列出方程：________.

设计意图  作为课堂教学的前奏，这是激发学生学习兴趣的首要环节，所以情境引入从几何和代数两个方面设置实例，让学生从实际问题中经历一元二次方程概念的产生过程. 尤其是问题1的设置，融入数学史的教育，在实际教学过程中学生发言踊跃，既调节了课堂气氛，又激发了学生的学习兴趣，达到了“寓教于乐”的效果.

2. 类比分析，形成概念

师：现在请大家观察上述所列的两个方程，思考它们与一元一次方程有什么相同点和不同点.

生2：相同点是都是方程，两边都是整式，都含有一个未知数;不同点是一元一次方程未知数的最高次数是1，而这两个方程未知数的最高次数是2.

师：好的. 上述所列方程有何共同特征？

生3：它们都含有一个未知数，且未知数的最高次数都是2，左右两边都是整式.

师：归纳得非常好！一般来说，两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程.

设计意图类比可以激发学生的探索热情，激活原有知识结构新的生长点，促进知识迁移. 学生已经理解并掌握了一元一次方程的概念，所以根据建构主义理论，建立在一元一次方程的概念之上，才能有效地建构一元二次方程的概念. 学生通过观察、类比以及分析、归纳，能逐步形成一元二次方程的概念.

3. 辨别归纳，统一形式

例1 请根据一元二次方程的概念，判断下列方程是否是一元二次方程.

（前面5个小题都是让学生一一解说判断的结果与判断的依据）

师：方程（6）是一元二次方程吗？

（大多数同学都举起了手，笔者请其中一位没有举手的同学回答）

师：你为什么觉得这个方程不是一元二次方程？

生4：去括号、合并同类项后发现左右两边的2y2都被消掉了，所以它不是一元二次方程.

师：（竖起大拇指）这位同学很会思考问题. （并进行了必要的板演）所以该方程是一元一次方程，我们不能被它的表象所迷惑哦！现在我们再看方程（7）.

设计意图从数学知识学习的角度看，经过深度加工的学习内容是具有挑战性的，是触及知识底部和本质的. 该例题及几个变式的设置，门槛低，立意高，重思维，促发展. 深度教学，既能让学生深刻把握一元二次方程根的意义，又能为后续二次函数的学习产生深远的影响，从而让学生感悟到数学知识之间的内在联系.

核心素养的培养需要教师的深度教学，应从学生的最近发展区出发，以学生的认知水平为基础，以教材内容为载体，教一些学生“跳一跳，能够得着”的知识，让学生学一些既来源于教材，又高于教材的内容. 教学中通过教师深度把握数学本质、剖析数学过程、挖掘数学思想，能让数学核心素养真正“落地生根”.

1. 深度理解数学本质

数学在本质上研究的是抽象的东西[2]. 数学课程改革强调对数学本质的认识与理解，因此，教师应足够地重视数学本质的深刻把握. 如对例2的深度挖掘，也是基于对“一元二次方程的根”最本质的理解与把握. 如果仅仅讲完教材中的例2就草草了事，而后马上进入习题练习，试图通过大量的训练达到对知识的理解与巩固，那肯定是事倍功半. 在教学过程中，教师的深度教学对学生数学运算、逻辑推理和数学抽象素养的提升有很大的帮助。

2. 深度剖析数学过程

剖析数学过程，实际上就是教师将数学的文本形式转化为数学家最初的思维过程，通过这样一种“暴露”数学家艰难探索、推理过程的方式，让学生了解到知识的来龙去脉，感悟到数学的魅力所在. 正如一元二次方程一般形式的推出过程，如果只是“蜻蜓点水”“一笔带过”，那整个教学过程不仅显得突兀，而且對提升学生的思维毫无益处. 但是当学生经历了上述推导过程之后，他们就能感悟到一元二次方程转化为一般形式的必要性，并发现一元二次方程具有形式上的统一，在此过程中，学生的数学抽象和逻辑推理素养也会在不知不觉间提升.

3. 深度挖掘数学思想

教师的深度教学，从学生的实际水平出发，充分挖掘教材当中隐含的数学思想，并渗透到相应的教学内容之中，能让学生更好地理解知识内涵，从而有效提升自身的数学素养. 如在问题1的解决过程中，学生首先面临的问题是“如何将这一实际问题进行数学化处理”. 通过教师的适时引导，学生意识到“可以把门框看成一个矩形，竹竿看成一条线段，然后根据勾股定理找到等量关系”. 虽然该过程比较简短，但是方程思想和转化思想已悄然渗透;直观想象、数学模型和数学运算素养也在慢慢提升.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]史宁中. 数学基本思想18讲[M]. 北京：北京师范大学出版社，2016.