学材再建构：聚焦教学基本问题

刘东升

[摘 要] “自学·议论·引导”教学法最近几年来倡导“三学”（学材再建构、学程重生成、学法三结合），其中“学材再建构”要求教师要基于数学内容的深刻理解，从“教教材”走向“用教材教”. 新授课、习题课、复习课作为三种主要的课型，备课阶段该如何“学材再建构”，关键是要做到“三要”（用教材教，精选改编，老歌新唱）和“三不要”.

[关键词] 学材再建构;教学基本问题;新授课;习题课;复习课

全国著名特级教师李庾南老师倡导的“学材再建构”[1]得到很多一线教师的积极实践（如参考文献中的[2]～[4]）. 我们将上述相关文章联系起来分析、思考，研读同一论题的不同文章之后就可以加深对“学材再建构”的理解，特别是对“学材再建构”的实质可以有一个初步的认识：“学材再建构”就是聚焦教学基本问题“教什么”（即教学内容）.

备课先于教学，如果备课环节不能把“教什么”这个基本问题解决好，后续“怎么教”当然就是“皮之不存，毛将焉附”了. 然而，近年来，随着网络信息化的发达，以及备课资料、素材的网络化，出现了许多新名词、新理念，在它们的引领下，不少教师便不需要花太多的功夫研究教学内容，这就使得这些教师往往迷失在盲目的新理念、新教法、新模式的模仿或“创新”上，教学内容的研究被冷落和边缘化. 这会导致日常课堂中的一些乱象，比如“离开教材搞教学”、超前超纲教学、以教辅代教材、以下载资源网站上的习题代替习题课与复习课的教學内容，等等，这些都是教师忽略教学内容研究的表现.

基于上述认识，本文主要关注备课阶段的“学材再建构”，围绕三种主要课型（新授课、习题课、复习课），例谈备课阶段“教学内容”选编过程中的“三要”和“三不要”.

数学新授课通常都有教材为支撑，且不提那些以所谓的“习题单式导学案”推进学程的“离开教材搞教学”的教学乱象，有些教师认为教材是“神圣不可侵犯”的，于是对教材缺少研究，常常“照本宣科”. 例如，有些初中数学教材“平面直角坐标系”一章的第1节是“有序数对”，学生在小学阶段就已经学过相关内容，但不少教师“照本宣科”，竟安排1个课时让学生再学了一遍小学的内容. 课堂看似热闹，但这一教学内容对于多数学生来说属于浪费时间. 再如，有些教材“数的开方”第1课时安排的是由实际问题引出算术平方根，第2课时再研究平方根，然而从深刻理解平方根这一概念的前后逻辑联系来看，基于乘方、开方互为逆运算引出一个正数的两个平方根（互为相反数），再将其中一个正的平方根定义为算术平方根（与小学阶段的算术数存在某种一致性），这种重组教材内容的做法更值得提倡，且这种做法在很多课例文献中都有实践. 但是我们在基层听课调研某些学校的常态课时，发现还是有很多教师停留在“照本宣科”的层面，不愿意重组教材，追问原因，竟然是“教辅资料上讲完这节课后配有课时练习，如果打乱教材顺序，学生课后作业做什么呢”.

根据李庾南教师及其团队的研究，教材只是学材的一部分，教师需要整合不同版本的教材和相关教辅资料，研发成学材. 开展“学材再建构”的前提是深刻理解教学内容. 首先要明晰教学内容在这一单元、这一课时中的功能定位，然后进一步明确主线，找出新知的“最近发展区”，精选教学情境，引出新知. 就目前的初中教学现状来看，要更加重视“数学现实”（相对于“生活现实”）引出新知的情境创设. 比如，上面提及的平方根的引入就可以从平方的逆运算自然而然地引出新知;再如，对于三角形内角和这一新知的引出，可以先画一个三角形，然后引导学生从边之间的数量关系、角之间的数量关系来进行研究，进而引出三角形的内角和为180°，并进一步推理证明. 教学时不一定非得按照教材的做法来操作，比如有些教材是通过剪拼三角形的方法得出猜想（事实上，这种剪拼验证的方法学生在小学就进行过操作与训练）的. 可以看出，引出新知、驱动学程的教学设计关键在于“发挥数学知识的内部力量”（章建跃语）.

下面结合李庾南教师指导笔者进行一次赛课（赛课内容是“反比例函数”单元的起始课）的板书剪影（如图1），说说“反比例函数”单元教学起始课的“学材再建构”.

从板书中可以发现，我们并没有根据教材上反比例函数的第1节内容，只带领学生学习反比例函数的概念，而是从一个“数学现实”——学生熟悉的分式出发，启发学生从函数的视角来研究简单的分式，对照函数定义，观察解析式的特点，猜想、验证反比例函数的图像与性质. 一节课下来，学生在一次函数学习经验的启示之下，顺利探究、归纳出了反比例函数的图像与性质，取得了较好的教学效果.

在当前应试教学的背景下，初中生的数学课时多、作业量大，很多数学课都是在讲评作业，成为习题讲评课. 如何让这些习题课的品质得到提升是值得研究的一个现实话题. 通常，教学完一个重要的数学概念或性质定理之后，教材不会安排太多的例、习题用于训练、巩固，但是教辅资料会迎合“教学实际”，选编大量的课时练习用于训练，或者教师自己从一些资料网站、题库中下载题组，简单地“复制粘贴”之后，便打印出来给学生“刷题”，教师随后跟进讲评. 由于这些习题课的“学材”并没有经过备课教师的深度打磨与研发，所以选题往往注重“形似”，有些习题还有超标、超进度之嫌，有些习题虽然问题背景符合本课习题训练的内容，但是解决或突破问题的真正难点却是其他章节的“关键一步”，这些现象都属于选题的“内容效度”偏差，应该通过集体备课将其删减或改编.

简单的“复制粘贴”习题填充到习题课的教学内容中，还会出现一些严重的问题，比如习题课的教学内容题量大、容量大、难度大、难易梯度不当等. 从我们在基础学校听课的调研情况来看，不少习题讲评课印发给学生的学案题量都超过20个小题，个别学校的学案正、反印制，一份习题讲义总题量竟多达40个小题. 熟悉中考命题的教师都知道，时长120分钟的中考试卷小题数也只在30题左右，所以，资深的教研员提出数学习题课中选择的习题数量应不超过7个题组（每个题组下跟进3个小题左右的小题量）. 笔者非常认同这种“强制要求”，具体来说，当我们限制教师在习题课上所选的习题数量之后，就“逼”着教师思考保留哪些典型习题，并将这些习题进行分组、合并与渐次出现. 这样，教师备课时就需要对每道习题的功能特点、内容效度进行精准而深入的理解，选题标准就会从“形似”走向“神似”. 而呈现题组时，每个题组通常都需要以一个总的题干来统领后续小问的设计与生长，这样有利于学生聚焦于一个问题而进行全面且深入的探究，这也是“从习题教学走向问题教学”的一种积极实践.

复习课在当前日常课中也是一种重要的课型，包括单元（章节）复习课、阶段检测（其实就是“月考”）复习课、期中（期末）復习课、中考一轮（二轮）复习课、专题复习课，等等. 从我们的课堂观察来看，复习课的主要不足有：复习课的目标不清，主题不明，缺少主线，把初三的中考复习课上成了单元复习课或章节复习课. 以“三角形的复习”为例，三角形这一章刚学完的章末复习课就只能涉及三角形的相关概念——边、角、重要线段，以及三角形的内角和、外角和等知识;而初二期末复习中再复习三角形时，就要兼顾轴对称图形的有关知识，也就是要把等腰三角形（包括特殊的等腰三角形，如等边三角形、等腰直角三角形）纳入复习课的某个环节，但又要注意不能过多地涉及对称、全等的有关内容，否则容易出现内容效度偏向对称或全等的复习;而初三中考复习三角形时，就需要站在整个初中知识的高度审视三角形的知识，梳理出三角形的定义、重要元素（边、角）与线段，以及特殊三角形（直角三角形、等腰三角形）的特点，还可以梳理平行四边形中学到的三角形中位线、直角三角形斜边的中线性质. 图2就是中考复习中“三角形的再认识复习课”的知识框架.

可以发现，在上述复习的主线下，例、习题的选配需要严格控制数量，因为这些知识点的“串珠成线”需要精心设计，同时需要教学时间. 当复习到三角形的定义及相关概念（边、角）时，需要安排题组跟进训练;当复习到重要线段时，也需要安排题组跟进训练;而复习到特殊三角形时，便可以安排学生回顾他们熟悉的等腰三角形或直角三角形，先在小组内交流讨论，再由小组代表进行全班展示，让更多的学生参与复习活动，得到课堂展示的机会，而不是把复习课上成埋头“一题接一题”的“重复训练”课（这也是导致优生“空转”现象的重要原因之一）.

近段时间，工作原因，笔者在基层学校观课所见复习课的教学内容多是平时练习过的习题进行反复的训练，学生在课堂上无甚兴趣，优秀学生只顾刷题，一般不叫他们答题，他们就不参与课堂，反正手头的学案要不停地做. 面对这种现状，笔者曾提供过一个有效的应对方式，那就是复习内容选定之后，让“习题”变成“问题”，题组、题串渐次呈现，但不能全部呈现在印发给学生的活动单上，我们将其称之为“留白式”活动单. 比如，在一次听课调研中，教师安排了下面一道习题进行训练和讲评.

学材再建构，聚焦的是教学基本问题：教学内容. 基本问题应该贯穿教学研究的全过程，比如备课、上课、课后、作业设计、命题、检测反馈等各个环节. 因为备课时尽管对“教什么”有了深入细致的预设，但是在课堂上，还是需要结合学情相机推进，取舍学材;课后进行教学反思时需要对课前的教学内容预设进行回顾;在后续作业布置、检测反馈等环节，也需要加强对教学内容进行深刻理解. 这样看来，本文只是例谈了备课阶段的“学材再建构”，认识才刚刚开始，研究还很初步，期待更多专家与同行指导、指正、共同研究，以促进大家对教学基本问题的持续关注.

参考文献：

[1]李庾南，冯卫东. 学材再建构，在结构中教与学[J]. 数学通报，2018，57（8）：17-22，30.

[2]李雪琼. 精心选用生活现实，积极践行“学材再建构”——以平方根（第1课时）教学为例[J]. 中学数学，2018（8）：3-4.

[3]陈爱军. 深刻理解教学内容，践行“学材再建构”——从“分式方程增根问题”教学说起[J]. 中学数学，2018（22）：19-20.

[4]卞明宇. 践行“学材再建构”，从“形似”走向“神似”——以“一元一次方程及其解法”教学为例[J]. 中学数学，2018（24）：3-4.