后轮独立驱动电动汽车横摆稳定性控制研究

余 曼,赵炜华, 吴 玲, 李郁菡

(西安航空学院 车辆工程学院，西安 710077)

0 引 言

车辆的横摆稳定性控制一直是汽车主动安全领域的研究重点，对减少车辆事故的发生提高车辆的安全品质具有重要的意义。车辆稳定性控制系统[1-2]是能够通过车辆自身的执行机构实现对车辆行驶时的车身姿态进行调整，从而提高车辆在驱动、制动、转向等工况下的横摆稳定性，防止车辆失稳的一种主动安全控制技术。直接横摆力矩控制是车辆主动安全控制的一种[3]，与转向控制系统共同组成车辆的电子稳定控制系[4-7]。

目前对直接横摆力矩控制的研究一般是利用二自由度车辆模型表征车辆处在横摆工况时的一种理想的运行状态，将理想状态下的车辆参数作为控制策略中的参考值。并建立车辆的动力学模型，用来反应实际车辆的运行状态进行仿真控制。

但是在二自由度模型基础上通过简单的增加附加力矩未知量的形式来计算调整车身姿态的横摆力矩具有比较大的局限性，相当于将车辆运行时的实际受力状态进行了简化，忽略了其在极限行驶工况下因轮胎力变化带来的影响。对于传统燃油车，在纵向力方面可以相互独立的只有制动力，因此大部分的直接横摆力矩控制会选择将其作为实现力矩的方式。这样在控制策略起作用的时候，车辆会不可避免产生加速度减小的情况，在紧急避障或者变线超车等工况下，增加了车辆通过障碍物或者车辆并行的时间，存在安全方面的隐患。

针对上述存在的问题，设计了以驱动轮的驱动力为执行力，包括横摆力矩决策层和转矩分配层两部分的直接横摆力矩控制策略。其中控制策略的上层部分运用滑模控制理论，下层部分采用优化控制理论，在Matlab/Simulink-Carsim仿真平台中对控制策略进行了仿真效果的验证。

1 车辆模型

1.1 改进车辆线性模型

车辆的线性二自由度模型如图1所示。

图1 车辆二自由度模型

根据车辆坐标系的规定，得到参考模型的表达式：

(1)

式中,wr横摆角速度；k1、k2为前、后轮的侧偏刚度；β为质心侧偏角；a、b为质心到前、后轴的距离；δ为前轮转角；IZ为绕Z轴的转动惯量。

利用式(1)，可以得到车辆在该状态下的横摆角速度理想值的表达式：

(2)

同样，利用二自由度车辆模型，可以得到车辆稳态行驶时的质心侧偏角的表达式：

(3)

但是，由于二自由度车辆模型在进行简化的过程中始终假设轮胎的侧偏特性处于线性范围内，限制了侧向力的大小，而实际运行过程中随着轮胎侧偏力的增大，其与侧偏角呈现出非线性关系。为了使车辆的模型在满足轮胎线性工况的同时能够满足轮胎在极限非线性工况下的稳定性要求，需要对参考的模型进行改进。

首先车辆的参考模型可以表达为模型输入量的形式：

(4)

其中，x=[x1x2]T=[βwr]T;y=MZ;

B=[0b2]T=[0 1/IZ]T

当轮胎处于静态载荷时，借助实验可以得到轮胎在峰值路面附着系数下的侧偏特性以及此时的轮胎名义侧偏刚度。假设轮胎的侧偏刚度与路面的峰值系数成正比[8]，通过对二自由度车辆微分方程增加轮胎侧偏刚度的系数取值，将车辆的参考模型改进为

(5)

在“β-wr”相图中将车辆稳定运动的区域简化为[9]

(6)

通过零化车辆的质心侧偏角即令β=0可以使得上式成立[10]。这样得到的车辆的横摆角速度体现了车辆在较大范围的轮胎侧偏特性下的稳态值，即：

(7)

1.2 非线性车辆计算模型

在计算纠正车辆在运行过程中车身姿态时所需要的横摆力矩时，部分学者在计算的过程中，直接在线性车辆参考模型的基础上进行计算，将其作为车辆实际的受力状态，这样得到的结果同样忽略了悬架、轮胎等系统对车辆的影响，从而造成结果存在偏差的情况。为了能够更加准确的反应车辆在实际运行中的受力情况，需要采用更加接近实际的车辆模型。

因此建立一个非线性的七自由度模型作为计算模型，如图2所示，这一模型将车辆的四个车轮独立开来，更是将轮胎的状态、悬架的状态以及转向系的状态综合考虑到计算过程中，所以更能够反应车辆实际运行过程中的受力情况，更接近实际车辆在运行过程中的状态。

图2 七自由度车辆模型

车辆模型表示为

(8)

(9)

Fyrl)+M+e(t)

(10)

(11)

式(8)表示车辆的侧向运动，式(9)表示车辆的纵向运动，式(10)表示车辆的横摆运动，式(11)表示车轮的滚动。其中,Fxij为轮胎的纵向力；Fyij为车轮的侧偏力；Fdij为驱动力矩；Tbij为制动力矩；Rij为轮胎的有效半径；Jw为轮胎的转动惯量；wij为轮胎的旋转角速度；e(t)为车辆整个非线性系统以及外接干扰的集成；

表示含有驱动力矩的车辆的横摆力矩；di为车辆的前后轮距。(i=f,r代表车辆的前轴和后轴，j=l,r代表车辆的左轮和右轮)

2 控制器设计

对于DYC控制器的设计将采用分层控制的结构，将其分为上层的横摆力矩决策层和下层的转矩分配层，控制策略的结构如图3所示。

图3 控制策略结构图

2.1 上层控制器设计

滑模控制器的设计主要包括设计滑模面，确定控制量以及稳定性证明三个部分。

直接横摆力矩控制的目标是使得反应车辆状态的控制变量质心侧偏角和横摆角速度能够不断趋近理想值，因此在滑模面选择的时候同时考虑以上两个变量。

定义横摆角速度的偏差为

e1=ωr-ωd

(12)

质心侧偏角的偏差为

e2=βr-βd

(13)

其中对于横摆角速度和质心侧偏角的参考值采用的基于改进车辆参考模型的稳态输出值，即：

(14)

最终选择的滑模面形式如下：

s=e1+ξe2

(15)

式中，ξ>0为权重系数，表示的是质心侧偏角的偏差在总的偏差中所占的比重。

对式(15)求导，可得：

(16)

将非线性七自由度车辆计算模型的横摆运动式(10)代入式(16)可得：

(17)

(18)

在式(17)中，车辆β的变化率通常较小，且由改进二自由度模型得到的参考状态的理想值的定义式(14)可知：βd=0，ωd也是一个有界的量，因此可以确定，E(t)也是有界的，即有常数E可以将式(19)成立：

(19)

在确定滑模面以后要开始定义控制系统的控制变量。考虑到抑制滑模控制的抖振效应和增加系统的响应速度，选择滑模等速趋近率，即：

(20)

式中,k1>0。

最终将滑模控制器设计为

-a(Fyfr+Fyfl)cosδ+b(Fyrr+Fyrl)

(21)

式中,k1>E。

在证明稳定性时，只需要证明所设计的控制器能够在有限的时间内收敛到零就行。

将设计的控制器(21)代入到式(20)中：

(22)

定义李雅普诺夫函数为

(23)

在式(22)的基础上对式(23)求导可得：

(24)

ε是饱和函数常数。

此时滑模控制器变为

(25)

式中,

饱和函数的引入会改进滑模控制的抖振问题，但是会在响应速度和控制精度方面有负面影响，为了保证在降低抖振副作用的同时能够使得控制策略在控制响应和精度两个方面不受牵连，在滑模控制器设计的时候，引入积分控制[13]。

重新定义滑模面为

Ss=e1+ξe2+k2σ

(26)

(27)

(28)

得到的附加横摆力矩中不包括积分项，能够保证系统的响应速度和鲁棒性。

(29)

σ的变化率为

(30)

(31)

在引入了积分环节后，当误差量处于饱和函数边界内的时候，新的滑模面包含了对车辆质心侧偏角和横摆角速度误差的积分环节，积分环节在降低变量误差的同时能够保证控制器的响应速度，减小了车辆状态参数对理想参考值的跟踪误差。

2.2 下层控制器设计

首先，转矩分配必须满足车辆在纵向加速方面的纵向力需求和横向稳定性方面的横摆力矩需求，即：

(32)

为了使车辆具有足够的抵抗外部干扰的能力，要求轮胎在满足车辆纵向力和横摆力矩需求的同时具有足够的储备附着力，因此轮胎的附着负荷应该尽可能的小，通过降低轮胎的利用率从而提高轮胎的储备附着系数，使得轮胎拥有足够的储备力矩来抵抗来自外部侧风、坡度等干扰。

根据轮胎的附着椭圆理论，考虑轮胎侧偏力和纵向力的耦合关系，将驱动轮的附着负荷最小值作为目标，则目标函数可以表示为

(33)

式中,Q为轮胎的附着负荷；Kl、Kr为左右驱动的权重系数。

则轮胎储备附着率的可以表示为

(34)

提出驱动力的优化目标后，轮胎的驱动力矩同样受到来自驱动电机峰值功率和路面附着系数的影响，即：

(35)

式中,Fmax为电机的最大扭矩。

最终可以将转矩分配策略的约束条件表示为

(36)

3 仿真结果分析

在Carsim软件中，采用基于传统车辆进行修改的建模方法，需要在传统车辆的传动系统中进行修改，改成本文所设计的后轴双电机配链轮主减速器的轮边驱动的结构。

将原有的软件中的传动系统在主减速器位置断开，在车辆的前后轴采用External differential，从而中断来自车辆发动机的动力，并在后轮位置连接IMP_MY_OUT_D2_R和IMP_MY_OUT_D2_L信号线，如图4所示。这样，后轮通过信号线得到的是来自外部电机的扭矩信号，与软件模型中的动力装置断开，从而完成独立驱动传动系统的建模工作。

图4 车辆传动系统模型

3.1 蛇形试验仿真分析

蛇形试验是能够反应车辆操纵稳定性综合性能的试验，根据《汽车操纵稳定性试验方法》国标GT/T6323-2014，试验工况设计：车辆的运行速度为恒定，v=80 km/h,μ=0.4。仿真试验的结果如图5～图10所示。

图5 蛇形试验车辆行驶轨迹

图6 蛇形试验车速

图7 蛇形试验方向盘转角

图8 蛇形试验横摆角速度

图9 蛇形试验侧向加速度

图10 蛇形试验质心侧偏角

通过仿真结果可知，在蛇形试验工况下，车辆在未施加直接横摆力矩控制时，在仿真开始阶段能够良好的跟随路面轨迹，仿真5 s以后出现了较为严重的侧滑现象，车辆的方向盘转角、横摆角速度都出现了明显的偏差，车辆已经处在严重失稳的状态。由于车辆车速的下降，未施加控制的车辆侧向加速度较小，但是表现出了明显的不规则性，车辆的行驶状态已经失控。纵向车速在第10 s右变化率突变，导致车辆的质心侧偏角在该时间出现突变，此时车辆的左右晃动明显，说明车辆此时处于严重的失稳状态。

施加了直接横摆力矩控制的车辆行驶轨迹一直沿着蛇形试验的路线，并且车速始终保持在80km/h上下，在控制策略起作用的情况下始终满足车辆的纵向力需求。车辆的方向盘转角输出沿着行驶轨迹表现出一定的周期性，且在[-200°,200°]范围内变化，因为转向器的传动比较小，如图7所示方向盘转角的变化并不是很大。车辆横摆角速度的实际值和参考值相比在幅值和时间上比较接近，说明控制策略的响应足够迅速，对车辆横摆运动的控制起到了明显的效果。车辆侧向加速度的峰值接近7 m/s2，表明车辆在当前的运行工况下轮胎已经超过了自身的线性区域，但是车辆依然表现出良好的稳定性，车辆的质心侧偏角变化范围在[-1.5°,1.5°]，在仿真过程中始终处在较小的变化范围中，说明了控制策略起到了良好的调整车身姿态和保证车辆横摆稳定性的作用。

3.2 双移线试验仿真分析

双移线试验工况类似于车辆在行驶过程中完成变道超车的行驶工况，对车辆稳定性具有重要的意义。根据BS ISO 3888-2:2002国际标准，试验工况设计：整个试验过程车速恒定，v=100 km/h,μ=0.3。

仿真结果如图11～图16所示。

图11 双移线试验车辆行驶轨迹

图12 双移线试验车速

图13 双移线试验车辆方向盘转角

图14 双移线试验车辆横摆角速度

图15 双移线试验车辆侧向加速度

图16 双移线试验质心侧偏角

通过分析双移线试验的仿真结果可知，未进行直接横摆力矩控制的车辆虽然能够完成双移线试验，但是车辆的行驶路线于试验设定的轨迹在100m处开始出现明显的偏差，偏差接近0.7m，并且在150m位置处出现明显路线摇摆的情况。如图13所示方向盘转角的变化反应出与行驶路线偏差同样的问题，在整个试验仿真过程中，在仿真的5s以后车辆的方向盘转角依然在较大的范围内变化，图14所示的横摆角速度变化同样可以说明没有控制的车辆出现了明显的运动偏差在整个过程中都处在了失稳的边缘，车辆的质心侧偏角变化范围接近[-2°,2°]，侧向加速度最大接近1 g，且在路线末端车辆的侧向加速度依然处在抖动过程没有收敛。仿真结果表明没有施加控制的车辆行驶并不稳定，处在接近失稳的状态。但是车辆的纵向速度在整个的仿真过程中没有受到车身不稳定所带来的干扰。

施加了直接横摆力矩控制的车辆，如图11和图12所示在行驶轨迹以及方向盘转角的变化两方面都表现出对目标轨迹很好的跟随性，并且在150 m位置后，以及5 s以后，没有出现车辆运动轨迹左右摇摆的状况，同样方向盘的转角也迅速稳定收敛到零。如图14所示横摆角速度的变化能够很好的跟随了理想值，说明控制系统具有良好的实时性，如图16所示车辆的质心侧偏角始终在[-0.5°,0.5°]的范围内变化，侧向加速度也比较小，说明车辆此时的行驶状态十分的稳定。

4 结 语

利用改进的线性模型得到直接横摆力矩控制的车辆参考值，建立的七自由度模型能够真实的反应车辆在横摆运动过程中的受力状态，设计的直接横摆力矩控制器能够得到更加准确的横摆力矩值。控制器主要包括采用滑模控制理论的横摆力矩决策层，优化分配理论的转矩分配层，以驱动力矩为执行力矩。最终利用联合仿真平台，在蛇形试验和双移线工况下对控制策略进行验证，仿真结果表明所设计的控制器在车辆的横摆稳定性控制方面具有良好的控制效果。