例谈高中数学变题教学方法研究

何继荣

摘要：高中数学教学中，学生的解题能力培养是关键。实际教学中，学生的解题能力不强，与多重因素有关，学生对习题情境的把握，对解题思路的判断等，都是重要的影响因素。变题研究，可以让形似或神似的习题成为习题组，可以让学生在对比的过程中形成深刻认识。变式教学研究不能放弃传统的思路，同时要重视变式思路;对此笔者提出以下方案，为大家提供参考

关键词：高中数学;变式教学;方案

高中数学教学中，学生的解题能力是培养重点，传统的教学思路中，学生的解题能力更多地在杂乱无章的题海中自然形成，低效性不言而喻.而要想系统地培养学生的解题能力，除了基于已有的习题按知识体系进行分类专题训练之外，“变题”是一种堪称能够迅速提升学生识题解题能力的“捷径”，而变题的方法是变式教学研究的核心。

一、变题要符合学生需要

对于高中数学而言，要培养学生举一反三的能力，所以变式教学中，变题要符合学生的需要，习题解答的过程，其实就是学生运用所学的数学知识，结合自身的数学思维，在分析问题的基础上寻找解决问题途径的过程。在这个过程中，学生的学习能力可以得到彰显，分析思维能力得到提升。以变题为主线的高中数学习题教学，应当是在教师掌握变题方法与技术的基础之上，让学生在变题训练的过程中生成良好的解题直觉。

二、变题方法要多种多样

2.1变化范围

若想实行变式教学，首先需要在原题基础上实行相应范围的变化，适当将变量的范围改变后，函数的定义域也发生改变，函数的性质也随之改变，解题的方法也随之发生改变。从而锻炼学生举一反三的能力。

例如求y=x2+4/x2的值域令t=x2，此时t>0y=t+4/t大于等于4，当且仅当t为2时取等号注意变量隐含的范围，再决定是利用基本不等式还是对勾函数求值域。

2.2变化形式

变式教学除可以变化范围之外，还可以变化形式。变形式可以是改变次数、改变分子分母，也可以是添加绝对值，等等，当形式发生改变后，函数的性质可能也随之改变，要紧紧抓住题目的结构特征。

例如在求y=x+4/（x+2），x∈（-2，-∞）的值域。当题目结构发生改变后，要注意“抓结构，凑定值”，将此函数变为y=x+2+4/（x+2）-2，凑成“积定”后，再利用基本不等式y=x+2+4/（x+2）-2≥2，当且仅当x=0时取“=”。

同时这个函数可以变化为，此函数可化为y=x+4/x，值域为（-∞，-4]∪[4，+∞），这个函数分母次数大于分子次数.当x≠0时对该函数取倒数，先求出1/y的范围，1/y∈（-∞，-4]∪[4，+∞），再求出y的范围;当x=0时，y=0.得出相应的函数值域

2.3變化参数

在变式教学中，老师可以将其中的一些数变成相关字母参数后，随着字母取值的变化，由定到动，常常要对参数的取值范围进行分类讨论。

例如在求y=x+a/x（x≥1）的相关值域的时候。当a=0时，y=x（x≥1）的值域为[1，+∞）。当a不为0时，又可以分为当a<0时，原函数在在[1，+∞）递增，故值域为[1+a，+∞）。

当a>0时，①当0

②当a≥1时，y≥2a½，当且仅当x=a½时取等号，

所以，综上所述，当a<1时，值域为[1+a，+∞）;当a≥1，时，值域为[2a½，+∞）。

三、注重学生的主体参与

同时在变式教学中，老师还应该以学生为主体，鼓励学生积极参与这也是容易忽视的一点，变题一定不能只成为教师的事情，一定需要学生的主体参与。要改变单向的教师变、学生练的情形，要让学生参与到变题的过程中来，他们在变题中表现出来的思路或者说不足，应当成为教师变题时重点考虑的内容.同时让学生参与变式教学的过程中，也可以让学生换一个视角，即从命题者的角度去看待习题。提高他们的实践和相应的知识应用能力。

例如老师可以出一些题目让学生练习。如在课堂上老师可以设置以下问题已知方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0，（其中a是非负整数）至少有一个整数根，那么a应为多少

在学生加以锻炼以后，老师进行相应的讲解，用以加深学生对数学知识的相关印象。原方程左边分解因式，得[ax-（2a-3）][ax-（a-5）]=0，

所以，ax=2a-3或ax=a-5。

若x1为整数，则a为3的正约数，所以a=1，3;

若x2为整数，则a为5的正约数，所以a=1，5

所以，故本题应填1，3，5

老师通过日常讲解，加深学生的印象，进而提高学生的学习效率，和举一反三的学习能力。

综上所述，若想在日常的数学教学中运用好变式教学法，首先需要我们老师，在原题的基础上，进行相应的范围变化的教学，使学生初步理解变式教学形式;其次，老师还应该加大难度，实行进行响应函数形式的变化，从而使学生进一步相应知识;最后，老师还要进行相应参数变化，使学生从根本上理解数学本质，同时老师还应该重视学生的实践参与，从而锻炼学生学习能力。

参考文献：

[1]程慧.高中数学变式教学的研究与实践[D].华中师范大学，2007.

[2]高敏.高中数学变式教学实践研究[D].东北师范大学，2010.