盲校活教育研究中“活的数学课堂”案例分析

顾东霞

关键词 盲校 数字魔术 活教育

中图分类号：G424                                    文獻标识码：A   DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.09.055

Keywords blind school; digital magic; living education

根据《盲校义务教育数学课程标准》的要求，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、运算能力、推理能力和模型思想等等，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识。同时受陈鹤琴老先生在《活教育》中的论述启发。“在做中教、做中学、做中求进步”，“尽量利用儿童的手、脑、口、耳、眼睛，打破只用耳朵听，眼睛看，而不用口说话，用脑子想事的教育”。数字魔术里的秘密，旨在让学生能够从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示问题中的数量关系和变化规律。手、脑、口、耳、眼并用，从而提高学生学习数学的兴趣和灵活应用意识。

占卜术一直都带有神秘的色彩，那么我们就尝试了解一下，看似玄幻的读心术、猜年龄等等这些占卜背后的数学规律。

1 读心术

请想一个你喜欢的数字记在心里，数字可以不用非常大，方便后面的运算。接下来我们要从这个数字开始几步简单的计算，把这个数字先乘以3，再加上8，再加上这个数，所得的结果除以4，最后再减2。

我预言，如果你计算正确的话，你算出的结果就是你心里想的那个数，对吗？是不是很神奇？是不是特别想知道为什么呢？

我们可以用含有字母的式子把这里的数量关系表达出来，假设你选择的数字为n，则（3n+8+n）€？-2=n

你心里想的那个数字，虽然经历了一系列复杂的运算，但是化简的结果还是这个数字，读心术就是这么设计出来的。我们还可以变换这里的运算规定，自主设计读心术的计算方式，原则就是经过化简后结果等于n。

2 猜年龄

利用类似的原理我们还可以设计猜年龄的小魔术。网络上有这样一个游戏，相信很多人都有玩过，就是由你的手机号码末位数字推算出你的年龄。针对十岁至九十九岁人群，游戏规则如下：

（1）取你手机号码的最后一位记下来;

（2）把这个数字乘以2;

（3）然后加上40;

（4）再乘以50;

（5）把得到的数字加上19;

（6）最后用这个数字减去你出生的那一年。

如果你计算的结果是个两位数，那么你手机号码的末位数字是0，这个两位数就是你的年龄，如果你计算的结果是三位数，那么百位上的数字就是你手机号码的末位数字，后两位数字就是你的年龄。是不是觉得冥冥之中有一种力量，能够把你的手机号码与你的年龄、甚至命运联系在一起了？开始我也是这样想的，觉得是不是有“神力”或“灵异”在背后呢，其实不然！下面我们来解密。

假设手机号码的最后一位是a，则有：

（a+40）+19-你的出生年份

=100a+2000+19-你的出生年份

=100a+（2019-你的出生年份）

这样，你可以看出你原来的手机号码因为乘了100，所以到了百位上;而你的实际年龄，只不过是2019-减去你的出生年份，这不正好等于你的周岁数吗？

所以，百位上的数字是你手机号的最后一位，而后两位就是你的实际年齡（周岁）！其实这是一道数学思维游戏。你看懂了吗？要注意的是：数字19要根据具体测试的年份调整，今年是2019年所以是19，明年就要改成20。

总之，这个所谓的“不可思议的准”原来只是一个数学游戏的噱头而已！

3 神奇的表格

我还制作了几份表格（表1-4），你可以从表格中按规则选取一些数字进行加法运算，我能够猜到你算出的结果。

我们先来熟悉一下选数的规则：在表格的每行每列必须选一个数而且只能选取一个数字，再把这些数加起来。比如一行三列选过了一个数字，那么选取的下一个数字就既不能在一行也不能在三列，从一个三行三列的表中就只能选出3个数，四行四列的表可以选4个数。按照选数规律无论你怎样选择，我都可以猜到你的计算结果。

揭秘：这些结果都是预先设计好的，102代表南通特殊教育中心建校102周年，37表示我们全校有37个班级;27代表我们学校恢复盲教育27年了，而59则表示我们盲部所有的在校学生数。把这些数字拆成了偶数个不同数字之和，比如我把27分解成1+2+3+5+7+9，然后把这些数字分成两列，放在表格的第一行和第一列，接着我们完成这张9个空格的加法表，最后把第一行和第一列去掉，我们就得到一张可以用来表演的魔术道具。以第一个表格为例，当我们选择每行每列各一个数时，可以保证27被分解成的六个加数全被选中且不重复。计算你选择的数字之和，实际上就是求得1、2、3、5、7、9的和。

关于制表的几个注意事项：

（1）把选定的数字分解成大于等于6的偶数个加数，这样既能够分成两列数字，又能够让表格不至于太简单。

（2）分解的各个加数尽可能不相等，这样制作的表格内的数字不尽相同，游戏性更强。

（3）加数可以是自然数，也可以扩大到是理数范围，甚至是整式，根据你做游戏对象的运算水平做调整。

我们可以尝试自己来做一张表，比如你的姥爷要过60岁生日，就可以为他做一张和为60的魔术表格，这肯定会让他很开心。

生活中有很多奇特的数字魔术，这里蕴含了不少数学原理，我们要做生活的有心人，遇到奇妙的事情多想一想背后的原理，研究现象背后的规则。

基金项目：2018年8月10日，南通市教育科学“十三五”规划立项课题，融合教育背景下的“活教育”实践探索，通教办（2018）52号

参考文献

[1] 多米尼克 苏戴.数学魔术.上海科学技术文献出版社，2014：13-15，38-39.

[2] 陈鹤琴.活教育.南京师范大学出版社，2012：131-133.

[3] 中华人名共和国教育部.盲校义务教育数学课程标准（2016版）：333-343.