注重解题策略 提升学习品质

钱祥勇

摘要：解决问题的策略在教材体系中是一个个独立的单元，但是解决问题的策略并不是只有在特定的单元才能教学，而应当贯穿于学生學习的过程中，让学生在学习知识、提升能力和累积经验的同时，感知特定的策略给数学学习带来的帮助，从而让学生感悟解题策略，从而更好地学习数学。

关键词：解题策略;感悟;积累

数学学习需要充分的经历和足够的感悟，在实际教学中，我们要引导学生提炼特殊的数学方法，从方法上升到策略，体会特定策略在学习中的重要性，这样让学生对策略有足够的感悟，从而将它们纳入到自己的数学宝库中，具体可以从以下几方面着手。

在探索中体验策略

解决问题的策略不同于一般性的知识和技能，不能只在模仿和训练中授予学生，实际教学中我们要关注学生学习的过程，要引导学生挖掘本质的数学规律，探寻算理，感悟解题策略的重要性和必要性。例如，有这样一个行程问题：甲乙两辆车分别从A、B两地开出，相向而行，甲车每小时行驶95千米，乙车每小时行驶75千米，相遇时离中点30千米，求A、B两地相距多少千米？学生在读题分析之后发现这里需要用到路程、速度和时间之间的关系，因为已知两车的速度，所以只要求出行驶的时间即可，但是怎样来求行驶的时间呢，一些学生直接用30除以95和75的差，得到1.5小时，然后求出两地的距离是255千米，还有的学生将相遇时间设成未知数，根据相遇时离中点30千米，列出方程95x-75x=30，算出行驶时间之后得到的结果也是255千米，在展示交流环节，有学生提出了不同的意见：两辆车在离中点30千米处相遇，说明快车比行驶了全程的一半多30千米，慢车行驶了全程的一半少30千米，所以两辆车的路程差应该是60千米才对。在画图标注出两车的位置之后，学生一致认同这样的算法，在回顾之前的解题过程时，我引导学生分析解决这个问题的重点，学生认为画图是其中的关键。

在这个案例中，教学的主要内容并不是画图的策略，但是画图的策略在解决问题的过程中起到了重要的作用，缺乏了直观图示，很多学生没有弄清楚题中的数量关系，所以无论他们是用代数方法还是解方程，立足点就是错误的，在画图分析数量关系之后，学生很轻松地发现了两车行驶的路程相差60千米的真相，这为顺利解决问题奠定了基础。

在比较中上升策略

数学是一门充满魔力的学科，很多数学问题能够引发学生强烈的兴趣，所以有人说“数学是思维的体操”。实际教学中，我们可以让学生历经独立思考和交流比较的过程，让学生在比较中得出真切的体验，上升解题策略。例如，在“一一列举”的教学中有这样一个问题：小明有五角和贰角的纸币各若干张，他想买一本3.5元的错题本，应该怎样付款？独立尝试这个问题的时候，学生采用了不同的思路，有的学生从2角的纸币使用一张、两张、三张出发，计算出每种情况下是不是可以适用5角的补齐差额，有的学生从5角的开始考虑，计算需要补足的贰角的张数，还有的学生只列出5角的张数是单数的情况。在展示交流的时候我们发现尽管这几种方法得出的答案是一样的，但是过程有的简单有的复杂，在引导学生比较不同方法的时候，学生提出第二种方法比第一种方法要简单，因为从5角的开始列起，最多7次（五七三十五）即可，而第三种方法有比第二种方法简单，因为35是单数，2的倍数都是双数，所以5角的张数必须为单数，这样又节约了时间。

虽然都是利用枚举的策略，但是显然这些策略是有高下之分的。在实际教学中，让学生通过比较发现这些策略应用中的技巧，不仅上升了学生对于策略的认知，还让学生有了具体问题具体分析的思路，让学生的数学学习更加灵动。

在总结中形成策略

很多解决问题的策略与数学思想是密切相关的，在实际教学中，我们要让学生对策略的认识不仅于解决问题本身，还要引领他们加强对策略的认识，逐步形成稳固的数学思想，推动学生的深度学习。例如，在“转化的策略”教学中，笔者补充了这样一个问题：12+16+112+120+130。让学生独立求和，不少学生面对问题时陷入了沉思，在预想中应该有不少学生会选择通分来求和的，但是现实状况是极少有学生通分计算，因为他们觉得这样的问题一定是运用转化的策略来解题的。于是，笔者将时间交给学生，让他们小组交流，并加入到学生的交流中去，适时给予一定的引导，最终有两个小组的学生成功地发现了这些分数的规律，将加法算式转化为1至16来计算。在组织学生小结这个问题的探索过程时，学生这样来总结：“这个算式如果用通分的办法来计算是可行的，但是过程太麻烦了，在学习了之前画图转化的策略之后，我认为这个式子应该也可以通过转化策略来解决，所以我们小组着重研究每一个分母，寻找它们规律，最终取得了成功。”

通过这个案例，我们可以发现策略不仅是用来解决问题的，很多时候会带给学生一种意识和思路，让学生的数学学习不仅满足于解决问题，而且要追求简洁地解决问题。

解决问题的策略作为学生数学学习内容中的重要组成部分，是值得我们重视和研究的，实际教学中我们要以策略的教学为基础，引导学生不断追求更深度的规律，更巧妙的数学思想，进而深化学生的数学学习。

（作者点位：江苏省海安市城南实验小学）