试析中考数学中二次函数的解题技巧

丁向阳

摘  要：数学是初中教育的一门关键学科，而二次函数又是數学学科当中的关键知识点，是学生学好数学，形成数学思维，运用生活的关键。而在实际教学中，可以发现帮助学生们建立起二次函数的解题技巧是十分重要的，所以本文以代数推理与数形结合两种技巧为切入点，展开讨论。

关键词：中考数学;二次函数;解题技巧

在初中数学教学中，二次函数是最为常见的题型之一，同时它也是学生学习其他函数的基础。但是在实际答题中，很多学生却经常在这个问题上“栽跟头”，无论教师怎么认真、细致地进行讲解，学生们等到实际操作时还会犯错误。那么，从这些反映在学生身上的问题里，我们也不难发现，解决二次函数问题的关键点在于帮助学生找到解题技巧，使学生在面对此类题型时能有一个系统化的理论指导。因此，本文针对问题，探讨中考数学中二次函数的解题技巧。

一、二次函数的定义与性质

（一）二次函数的定义

学生通过初中数学教学可以了解到，初中二次函数的最高次须为二次，其表达形式为y=ax2+bx+c。此外，在教学中，二次函数也可以通过坐标轴来进行表现。在坐标轴上的二次函数是一个抛物线，并且是一个或对称、或平行、或与Y轴重合的抛物线。由此也可以看出，二次函数具有的复杂性与多变性。对于一名正常的初中生而言，它无疑是困难的，是难以理解的。并且，很多人在理解二次函数时也容易存在一个误区，那就是错把二次函数理解为变量的最高次数为二次的多项式函数。这些错误理解也都在加大学生学习二次函数的难度。我们从二次函数的定义出发，学生若想要学好二次函数，首先要把握住二次函数的多变性，并学会运用数学具有延展性的思维，充分发挥想象，将数字、字母与抛物线进行结合，形成系统的数学函数理论，从而指导初中阶段二次函数的学习。

（二）二次函数的性质

我们从二次函数的本质来看，其实二次函数就是一条抛物线，并且是一条无限延伸的抛物线。同时，在这条无限延伸的抛物线身上还存在着几个特点：第一，抛物线的开口必须是向上的或者向下的;第二，抛物线必须是对称的;第三，抛物线一定是无限延长的。此外，在抛物线的三个特点外，还存在着三个表达式，它们分别是顶点式、交点式以及一般式。这些性质共同组成了初中阶段常见的二次函数，同时它们也都是学生在解决二次函数问题时必须要了解和把握的。只有看清了、摸透了，学生们才能更好地展开学习。并且，我们接下来要说的二次函数解题技巧也是与之密不可分的。

二、二次函数解题技巧

（一）代数推理

在前文中也提到了，初中数学中二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，从它所呈现的形式来看，解析式本身是十分明了且简洁的，同时也是固定的。但是解析式不同数值所反映出来的抛物线却是大不相同的。前文中也提到了，主要有顶点式、交点式以及一般式这三种形式。因此，在初中二次函数的实际解题当中，也要时刻注意对解析式的运用来推出方法，解决问题。例如，从解析式的角度来看，a、b、c解析式中存在的三个变量，而这三个变量有需要三个不同的条件来获得。可是，有些时候，学生们在解题时会发现，即便自己用上了所有条件仍不能确定变量的数值。那么，这个时候，就需要学生们深入思考，考虑到条件背后所隐藏的深层条件了。学生们在实际答题过程中，可以先写出二次函数的交点式，假设出方程来，然后以函数为基础，先画出图形或者是抛物线。之后，再做出限制，其根据便是前文中提到的函数性质。并在过程中利用好二次函数的顶点式，将最值、判别式以及对称轴进行综合。当然这里，也会有一些学生觉得顶点式比较复杂，其实不然。反而顶点式可以说是最简单的，只要学生等式最后的两边都紧扣顶点式的。那么，在不脱离顶点式方程的基础上，依据条件来进行寻找，是一定能够得到答案。所以，从本段落的两个例子来看，利用代数推理解决二次函数问题，是始终要铭记二次函数的定义与性质的，只要不脱离，一定能找到答案。

（二）数形结合

在初中二次函数解题中，除了上文中提到的代数推理外，数形结合也是非常常见的解题技巧。它是将数字与抛物线进行转化的解题方式，而抛物线本身又具备很多特性，如，单调性、凹凸性、对称性以及延伸性。因此，学生在实际解题中，便可以很好地利用抛物线的这些特性，来进行限制，把复杂的二次函数简单化。我们以对称性为例。二次函数的抛物线大多数都是关于Y轴对称的，是通过方程式一下子就能解答出来的，当然其中也会产生一些特别的关系，这就需要学生具体分析了。此外，我们再以连续性举例。方程本身最多只能有两个实根，那么，就一定会产生区间。利用好区间，也是学生实际答题的一个重要技巧。而在单调性上，学生还可以利用闭区间的最大值与最小值来提供答题思路。

结束语：

综上所述，在中考数学中二次函数的解题技巧教学中，教师可以利用代数推理以及数形结合来达到教学目的。意在充分利用二次函数的定义与性质以及抛物线的几大特性来使学生完成解题，从而增加学生的解题思路，提高学生的解题效率。

参考文献：

[1] 关丽梅，孟毓超. 中考数学二次函数综合问题考点解析[J]. 初中生学习（高），2016（Z2）：12-14.

[2] 周文博. 浅析初中数学二次函数的解题方法与技巧[J]. 青年时代，2014（20）：175-175.