聚焦小数意义理解的策略探索

吴菊青

摘要：北师大版的教材将小数的认识按两个阶段编排：第一阶段安排在三年级上册，将小数认识与人民币（元、角、分）和长度（厘米、分米、米）等常见的生活情境更加紧密地联系在一起：第二阶段安排在四年级下册第一单元“小数的意义和加减法”“小数的意义”，分别是“认识小数的意义”、“进一步认识小数的意义”、“认识小数的计数单位”共3课时，通过分数理解小数的意义，能对十进分数与小数之间进行互化。在本课中学生将脱离具体情境从更高层次理解小数的意义。希望通过本次尝试，引领学生对小数的认识能从“形式模仿”走向“意义理解”。

关键词：小数意义;探索;教学反思

中图分类号：G633.3文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）05-0044-02

学生在三年级以元、角、分为主要素材初步认识了小数，在此基础上，“小数的意义和加减法”该单元是进一步认识小数的意义。教科书结合学生已有经验和认知特点，进行了多角度、有层次的设计：首先，利用丰富的背景及分数的直观图引人（小数的意义（一）），然后通过解决对黑板长度的测量，以及对两种鸟蛋质量表示中遇到的单位换算问题（小数的意义（二）），进一步认识小数的意义--小数实际上就是十进分数，如0.1就是1/10，0.02就是2/100。为解决小数大小比较和小数加减运算，教科书借助计数器和数位顺序表，认识小数各个数位的位值意义（小数的意义（三）），逐步由具体情境过渡到一般意义下对小数意义的认识。[1]

1.领悟意图——找准意义理解的起点

问题一：基于认知，激活经验。

学生已经在三年级上册结合人民币和长度单位初步认识了小数。教材的第一个问题，即提出“1.11元是什么意思？1.11米呢”，充分激活学生的认知经验，进一步提醒学生对1角等于0.1元、1分等于0.01元、1分米等于0.1米、1厘米等于0.01米的已有认知，除此之外，还意在帮助学生理解1角等于1元的1/10、1分等于1元的1/100、1分米等于1米的1/10、1厘米等于1米的1/100，从而初步感知小数、十进分数之间的关系。

问题二：以形表数，理解意义

在借助人民币和长度单位初步感知了十进分数与小数之间的关系后，教材脱离了具体情境，利用直观的面积模型，进一步明确了十进分数与小数之间的联系，1/10可以表示为0.1，1/100也可以表示为0.01，进一步帮助学生认识和理解小数的意义。我们可以看到，十进分数是理解小数意义的重要桥梁。因此，利用面积模型的直观表征十进分数与小数，沟通了十进分数与小数之间的联系，同时促进学生深刻理解小数意义，能更加充分地体现几何直观的价值。

问题三：走向抽象，提升思维。

通过对分母是10和100的十进分数与小数关系的研究，脱离了直观的面积模型走向抽象的想一想、填一填”，能进一步提升学生的想象能力、推理能力和思维能力。

此外，教材还安排了第四个问题“找一找生活中的小数，与同伴交流”。小数在现实生活中的应用极为广泛，因此教材这一问又将学生对小数的认识和理解回归到生活中。四个问题从生活原型、面积模型、抽象想象、现实生活角度出发，1既充分尊重了学生的认知发展规律，又较好地凸显了教材的编排理念和特色。[2]

2.建构实践——指向意义理解的活动

2.1 衔接认知原点，感知十进分数与小数间的关系

（1）复习导入

师：（出示课件，1.11元，如图1）“1.11”这个数怎么读？表示什么意思？

学生可能的想法：“1.11”这个数读作一点一一，在这里表示的是人民币1元1角1分。

（2）用分数表示1角，1分与1元的关系。

①1角和1元的关系;1角是1元的几分之几？1角也可以写成几元？

教师提出问题：1角是1元的1/10，你是怎么想的？

引导：可以把1元平均分成10份，那么其中的1份等于1/10元，也可以写成0.1元。（演示課件，并板书）

②1分与1元的关系：刚才我们讨论了1角和1元的关系，谁能像刚才那样说一说1分和1元的关系呢？

学生的可能想法：可以把1元平均分成100份，那么其中的1份等于1/100元，也可以写成0.01元。

（3）想象1.11米，分别理解1分米、1厘米和1米的关系。

教师提问：1.11米又是什么意思呢？想象一下，1.11米用图怎么表示？

思考：如果用一条线段表示1米，请你想一想，怎样画出1分米与1厘米？

①1分米与1米的关系：如果把1米平均分成10份，则其中的1份等于1/10米，也可以写成0.1米。

②厘米与1米的关系：如果把1米平均分成100份，则其中的1份等于1/100米，可以写成0.01米（板书）

（4）对比联系，初步感知小数与十进分数的关系。

①1/10与0.1的关系：请大家仔细观察下面这两句话，你有什么发现？

1）如果把1元平均分成10份，则其中的，份等于1/10元，也可以写成0.1元。

2）如果把1米平均分成10份，则其中的1份等于1/10米，也可以写成0.1米。

学生可能发现，1/10与0.1存在着一种关系。

②1/100与0.01的关系：从下面这两句话，你又发现了什么？

1）如果把1元平均分成100份，则其中的1 份等于1/100元，也可以写成0.01元。

2）如果把1米平均分成100份，则其中的1份等于1/100米，也可以写成0.01米。

2.2 借助几何直观，理解十进分数与小数间的关系

（1）借助模型，初步抽象小数与分母是10的分数间的关系。

如果用1个正方形表示单位“1”，将它平均分成10份，那么其中的1份可以怎样表示呢？（课件出示，如图2）

思考：①涂色部分要怎样表示（如图3）？

②想一想：0.7是怎么得到的？你能想象出这个图形吗？

③如果取4份、9份，又该怎么表示？

④观察上面得到的数，你有什么发现？

学生可能发现：如果把“1”平均分成10份，那么其中的几份就是十分之几，写成小数就是零点几。十分之几也可以写成零点几，但是分子要小于10。

（板书：△/10=0.△）

（2）独立探索，深入理解小数与分母是100的分数间的关系。

教师提问：如果用1个正方形表示单位“1”，将它平均分成100份，你还能用分数或小数表示阴影部分吗？在练习纸上试一试。（学生独立思考）

填一填

①把“1”平均分成100份，其中的（）份是（），也可以写成（）。

②把“1”平均分成100份，其中的（）份是（），也可以写成（）。

③在左图中图出0.06，并说一说0.06的表示的意义。

校对答案。（学生回答问题，同步出示课件，板书相关分数与小数）

小结：看着大屏幕上的这些图和数，你有什么想说的？

学生可能的想法：把“1”平均分成100份时，分母是100，那么其中的几份等于百分之几。（板书：△△/100=0.△△）

（3）以此类推，自主建构小数与分母是1000的分数间的关系。

提出问题：如果把单位“1”平均分成1000份，那么其中的1份等于（），也可以表示为（）;其中的59份等于（），也可以表示为（）：其中的123份等于（），也可以表示为（）。

（学生独立思考后交流）

思考：想一想，如果要取其他的份数，用小数如何表示？它的意义又是什么？

（把单位“1”平均分成1000份，取其中的几份，△△△/1000=0.△△△）

（4）对比联系，总结内化小数与十进分数的关系。

看着黑板上的这三列数，你有什么发現吗？

学生可能的思路：分母是10的分数能转化成一位小数，分母是100的分数能转化成两位小数，分母是1000的分数能转化成三位小数。

参考文献：

[1]四年级下册数学.义务教务教科书教师教学用书.北京师范大学出版社，2015.

[2]小学教学（数学版）.河南教育报刊社.2019.1.

[3]费岭峰.三重认知，助力数概念立体建构——人教版四下“小数的意义”教与思[J].小学数学教师，2018（Z1）：105-108.

[4]张园，张奠宙，巩子坤，任敏龙，殷文娣.小数意义教学的重点在于位值记数与“十分”“十进”——对“小数的意义”教材处理的讨论[J].小学数学教师，2017（06）：10-13.

[5]闫云梅.构建研究框架，有效进行学情调研与分析——对四年级学生《小数的意义》理解水平的调研与分析[J].小学教学研究，2016（10）：4-7.