从求线段的问题设置谈数学核心素养的培养

吴文俊

摘 要：数学课堂经过十几年教学改革，现在许多的课堂模式都是“以人为本”、“以学为主”的课堂，就是把课堂还给学生，但却暴露了很多问题和弊端，如何提高数学课堂教学效率，培养数学核心素养是教育课程改革的关键内容，《国家十二五中长期教育改革和发展规划纲要》明确要求“树立科学的质量观，把促进人的全面发展，适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准”，数学课堂改革的核心是什么？数学教育的目的就是应用数学知识建立数学模型从而解决生活现实问题，养成从数学的角度思考问题，用己有的数学核心素养解决问题的习惯。因此，在课题初中数学课堂“教学并进五步法”的实践与研究中，结合这一年来的八年级教学，在培养数学核心素养的过程中，从求线段的问题设置在数学学科核心素养的培养上提些思考，以帮助学生在数学学习上可以更全面的发展。

关键词：课堂改革;数学学科;核心素养;培养

现阶段，我国的教育体制正处于改革发展的阶段，教育部在教材编写、教学质量的评价等方面也还处于探索阶段，未形成一个统一的标准，由此带来的教学上的困难也是显而易见的。数学活动的教学是数学课堂教学不可缺少的环节，是老师和学生之间互动、学生与学生之间小组互动交流的过程，把课堂还给了学生，激发学生的学习兴趣，构建高效课堂。因此，数学课堂教学必须从不同班级学生的实际和具体的教学内容出发，创设能激发学生的学习兴趣的问题情境，通过引导学生分析与探索、小组合作和交流，积累知识，形成技能，发展数学思维，使学生在老师的指导下既小组合作交流又能富有个性地学习。而在初中数学学习中数学学科核心素养的培养有着重要的作用，按照核心素养的培养要求制订，可为全面深化教育改革、促进教育发展、实现学生的素质教育起到很好的指导作用，也可切实提高课堂效率。

我们课题初中数学课堂“教学并进五步法”的实践与研究中第四个环节合作探究展示交流就是教师充分利用学生自主探究的学习理念，充分体现学生的主体地位，针对上一个环节学生提出的需要解决的问题，引起学生独立的数学思考。在八下期末复习中，求线段的问题设置这节课设计问题有：

其一，用角平分线定理求线段

例1，如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA.若PC=4，则PD的长是 .

此题问题设置重点是培养学生应用角平线定理解决问题的能力，所学知识的传递是教师教学最基本的职责要求，教师以己学知识为对象，以学生教材为中心，传递给学生数学知识，学生最大限度地获取教师所教授的课程知识，提高学习成绩。以培养学生数学思维为中心，其理念在于培养学生的学习数学的能力，如：思考与表达能力、合作与交流能力、创新与提高能力等，目标在于提高学生的数学核心素养。应用基本模型“有平行线，有角平分线，就有等腰三角形出現”和角平分线定理的应用，进而求得PD=PC=2。通过问题设计的方式进行课堂教学，形成数学思维才能保证数学能力的提升，才可以实现数学学科核心素养的培养和提高。

其二，用证等边三角形求线段

例2，已知：如图6，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.

（1）求证：△ADE≌△FCE;（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长.

此题第二歩单靠教师一味的讲解学生可能难以理解，可通过设置问题循循善诱，引导解题方向和思路，因此，教师的问题设计要具有启发性、引导性、思考性。在数学课堂中，教师对学生数学问题思考的方法和思路不能只是简单地肯定与否定，而是在给予充分的肯定之外，要求从不同角度和方向去想别人想不到的，找别人还没有找到的方法，鼓励求异思维，寻求一题多解、一题多变，在探索和求异中发现和创新。对于思考错误的方向或不完全的方法，教师设置问题循循善诱，引导学生创造性地想象，把握好知识的联系，摆脱问题表象的干扰项，寻找解决问题的途径，这样才能真正地激发学生主动探索问题的欲望。引导用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，进而求得BC=DC=2DE=6。从小组讨论交流中梳理出学生思维发展的轨迹，教师主要通过情境创设、提出问题，培养学生运用数学知识解决问题，提高分析问题和探究问题能力，在小组合作与交流下，又有独立思考的空间，使所有学生思维都能逐渐发展和依次提高，让学生思维水平高的学生帮助低水平学生，不但帮助其他人还提高了自己，最终是让每个学生思维能力都得到提升。

其三，用平行四边形求线段

例3，将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）.P是AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A’.

（1）如图①，当点A’在第一象限，且满足A’B⊥OB时，求点A’的坐标;

（2）如图②，当P为AB中点时，求A’B的长;

（3）当∠BPA’=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.

此题第（2）是折叠问题的应用，在第一歩用勾股定理计算可得答案，当P为AB中点时，∴AP=BP=1，OP=AB=1.∴OP=OB=BP，∴△BOP是等边三角形∴∠BOP=∠BPO=60°，

∴∠OPA=180°-∠BPO=120°.由（1）知，△A’OP≌△AOP，∴∠OPA’=∠OPA=120°，P’A=PA=1，又OB=PA’=1，∴四边形OPA’B是平行四边形.∴A’B=OP=1.

教师在开展创造性的问题设置时，要有教师自己的个性设计，又要大胆地将问题设置向使学生感悟数学学习的乐趣，找到学生自身价值的体现，体验利用数学解决实际问题的成功的愉悦。这样不但能培养学生的自信心，还培养学生的正确的分析数学问题的思维，有求异思维，优化数学课堂教学过程，培养学生的数学思维品质，才是课程改革中教师更应具备的“才识”。如数学问题的一题多解，要做到“引而不发，点而不破”，把问题提出来，加以恰当指导，让学生独立思考和小组讨论，从而突破难点，体会多解。

其四，巧用三角形中位线求线段

例4，如图所示，已知AB=10，点C，D在线段AB上且AC=DB=2，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，求点G移动路径的长？

分析：添加辅助线可使问题化难为易，此题中若分别延长线段AE、BF交于点H，容易证得四边形EPFH为平行四边形，有G为PH中点，进一步得到点G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.由CD的长为AB-AC-BD，再运用中位线的性质求出MN为CD的一半，得到CD=3，就是点G移动路径的长。教师教学数学知识的同时，也要加强数学教材内容的处理，要注意培养学生的数学思维，优化数学的课堂教学过程，从数学的广度和深度思考，培养用数学核心素养解决数学问题的好习惯，化难为易，化动为静，化未知为已知，从而轻松解决了数学难题，这才是教师更应具备的“才识”。

其五，利用等积求线段

例5，如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，

（1）若∠EBF=60°，则∠A=;

（2）若BC=8cm，BE=4cm，CD=6cm，则AD与BC之间的距离为cm.

分析：此题（2）问题的设置是根据平行四边形的面积公式，利用等积AD×BF=CD×BE即可求出BF=3。要求教师讲课内容不要过于讲究修饰形容，但是要简洁明快，快速寻找方法，层次分明，连贯流畅，具有内在的逻辑性和较高的概括水平，使抽象的概念变得具体，枯燥的内容变得有趣， 学生易于理解，以“少讲少练”代替“精讲多练”，优化课堂教學过程，几何学习的思维训练，教师的问题设计要具有启发性、引导性、思考性，让学生“跳一跳，摸得着。”从而提高了学生的数学思维能力，培养了学生数学核心素养。

当然，利用三角形全等、等角对等边、线段垂直平分线定理等求线段是几何方面常见的问题就不一一举例，把握好知识的联结，迅速摆脱表象的干扰因素，尽快寻找解决问题的途径，这样才能更好地激发学生主动探索的欲望，不同的质疑不尽相同，有的比较简单，有的比较复杂。对于简单的，学生又能解决的，可以让其他组的同学给予帮助加以解决;对于复杂的，学生难于理解的，教师可以采用不同的教育教学手段先教给学生分析解决问题的方法，提供理论依据，再让学生独立解答，然后再探究。这样一步步趋于问题的解决，直至完全解决问题，要鼓励求异思维，从求一题多解、一题多变的问题中找到解决问题的方法，在探索和求异中发现和创新，真正内化提升。

教师在教学过程其实就是教和学的过程，即是教学生知识和自己不断学习，提高自己的过程，积累学生自主学习过程中的问题情境，将枯燥无味的数学内容进行加工，使学生在课堂中享受数学学习过程，也是教师自己学习的过程。因此，在教师组织和引导下，启发学生对所学知识进行系统的归纳总结，指导学生做每章的知识结构图，复习章节主要知识点和易错点，整理错题和好题，体会数学学习过程中蕴含的数学思想和方法，进行数学知识的重新整理总结，达到知识的深化与认知结构的完善，在每章的知识结构图中对每个不同的个体有不同的发现新问题和延伸。求线段的问题设置就是培养学生的求异思维和学习能力，提高学生数学思维能力，切实实现了对学生数学核心素养的培养。

参考文献

[1]林玲，《初中数学学科核心素养的认识与培养》，当代教研论丛2018（2）

[2]孙宗杰，重视教学设计提高课堂效益;中学生数理化（教与学）;2011年08期

[3]庞博庆，基于核心素养培养的高中数学教学策略——以“三角函数”教学为例，《广西教育》 ， 2017（46）