例谈高三数学复习中思想方法的有效教学

蒋仁贵

【摘要】数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁，是灵活解决问题的“指南针”。在高三复习备考过程中，教师更应该高屋建瓴，抓住数学思想方法这一主线展开复习。针对数学思想具有高度抽象性，教学中对教师的专业素养要求高，学生理解的难度大等特点，要在高三复习中做到数学思想方法的有效教学，首先教师在教学中要不断总结经验同时积极研修专业知识，提升自身的数学素养；其次，构建合理的教学思路，有效渗透数学思想方法；最后通过模式训练，引导学生解题，领悟其中蕴含的数学思想方法，形成自己思考问题、解决问题的能力。

【關键词】高三数学；复习；思想方法；有效教学

在数学教学中渗透数学思想方法早已是广大数学教育工作者的共识，义务教育阶段与高中阶段的《课程标准》中都有明确的要求，每年的各种考试（如各地的中考、高考）评价中也一再出现“突出了对数学思想方法的考查”，由此可见，数学思想方法在数学教育教学中的重要地位。但是在具体的数学课堂中，怎样才能做到数学思想方法的有效教学，仍是困扰一线师生的最大难题。这个难题昭示着研究数学思想方法的有效教学的意义所在，正是基于这样的思考，笔者从个人教学实例出发，通过多方向探讨，谈谈相关教学心得。

一、教学与研修相长

“唉！讲过练过的不太会，不讲不练的肯定不会。”在每一次测试后的分析会上总能够听到教师这样的叹气声。是啊，学生面对熟悉的题型，为什么就是不会呢？笔者认为这跟数学思想方法在课堂上没有得到有效教学有着莫大的关系。众所周知，数学思想方法是数学知识体系的灵魂。数学思想方法是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识。学生只有领悟了数学思想方法，才能有效地应用知识、形成能力，灵活地解决问题。因此，作为一名教师，首先要加强数学思想方法的教学意识，及时更新教学观念。其次要不断提升自身的数学素养，领悟数学知识所蕴含的思想方法，构建合理的教学过程，这样才能够形成有效的数学思想方法教学策略。例如，熟练掌握哪些方法才是真正的数学思想方法？有的老师热衷于为学生总结这样的“思想方法”“直线交曲线，抓点弦，消参数，关系建”“三角函数题，见到平方要降幂”“立体几何题，要建坐标系，这样解题会容易”。显然，这些东西与“数学思想方法”的含义相去甚远，这些东西总结多了，不仅加重了学生的学习负担，更严重的是把学生的学习兴趣也磨灭了。所以，教师的教学和数学专业的研修要齐头并进，相互反馈，共同提高，为数学思想方法的有效教学打下基础。

二、渗透与训练齐抓

中学数学的课程内容是由具体的数学知识与抽象的数学思想方法组成的有机整体，它们相互关联、相互依存，协同发展。在具体知识教学中，一般不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的学习情境与教学过程，渗透蕴涵在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握，做到润物细无声，同时辅之以相关的习题训练加强理解。

案例1：已知，如图①在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，点C和点M重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在的直线向右以每秒1cm的速度移动（如图②），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与Rt△PMN重叠部分的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式。

教学过程：

师：矩形ABCD在运动过程中，它与Rt△PMN重叠部分的图形会一样吗？

生：不一样

师：请你根据重叠部分图形的变化，抓拍几张精彩“照片”？

（此言一出，学生兴趣盎然）

教师让学生板演他所拍到的“照片”（经过几轮修正，画草图如下）。

师：说说你为什么要拍这几张照片？

生：我认为，矩形ABCD在运动过程中，它与Rt△PMN重叠部分的图形只有这四种不同的形状，所以就拍了这四张照片（众生笑）.

……

该题蕴涵分类讨论思想和化归思想，学生看到是求解面积，能够较快的想到运用所学的面积公式来解决，但在动态的过程中，图形是在不断变化的，怎么表示面积呢？这就需采用分类讨论的数学思想。但学生对于“怎样分？”和“为什么要这样分？”都深感棘手。为此，笔者在教学中采用学生比较熟悉的抓拍“照片”进行比喻，从而掀去了分类讨论思想神秘的“面纱”，让学生生动直观地体会到此类问题“怎样分类和为什么要这样分类”。学生也就轻松接受了分类讨论思想不重不漏的原则。形象的比喻、恰当的语言将数学思想化抽象为形象，融数学于生活，这既加深学生对数学思想的理解，降低了学习的难度，又大大激发学生学习的兴趣，增强学好数学的信心。

三、模式与创新同进

在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。高三数学复习就是要提高学生在有限的时间内高效解决问题的能力，而解决问题的关键在于找到合适、简练的思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的“一根红线”。因此，提升数学思想方法教学的有效性，作为教师的我们除了在具体知识的讲解中向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平之外，还要将抽象的数学思想转化为一种可实际操作的模式，使得学生能够运用它来寻找思路、思考问题、解决问题，反过来更加深刻的理解数学思想方法。当然，这不是一种放之四海而皆准的模型，它提供的只是一种框架，一种解决问题的思路雏形，“具体的装修”还需要具体问题具体分析。在教学过程中，老师要特别注重引导学生分析比较不同的思想方法给出的解题思路模式的优缺点，创新解题思路模式。

案例2：设不等式 对满足 的一切实数m都成立，求实数x的取值范围。

分析：本题解题思路（1）：运用分类讨论的思想，通过讨论x2-1与0的三种情况分离变量，如 ，则原式等价于对满足 的一切实数m恒成立，即 ，这样再转化为关于x的一元二次不等式，但求解过程繁琐，耗时太多；解题思路（2）：运用常量与变量的转化，把不等式看作是关于 的一元一次不等式，则可以极大的简化求解过程，耗时较少。思路（2）的解题过程如下：

解：令 ，

则原不等式等价于 恒成立， ，

即f（2）>0且f（-2）>0

解得

所以实数 的取值范围是

思路（1）是一种常规解题模式，我们对于恒成立问题常常采用分类变量，转化为求解一方的最值问题或利用一方的最值转化为新的不等式问题。思路（2）是一种思维创新，通过转换变量，化繁为简。学生在这样的思路模式的对比分析中，就能够加深对转化与化归思想的理解，领悟各种思想方法的内涵，达到有效教学的目的。

四、引导与顿悟共存

叶圣陶先生说：“教师之教，不在于全盘讲授，而在于相机引导。”一语点中数学思想方法的讲授要害，教学中的引导是“以明确的教学目标为指引，通過有效的教学方法或手段激发思考，深化理解。” 因此，教师首先组织好学生以一种积极的态度主动参与到教学的思辨活动中来，然后引导学生逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。

案例3：设 是首项为1的正项数列，且 ，求数列 的通项公式.

分析：题设给出了数列相邻两项所满足的关系式（递推公式）和首项a1=1，由此可求出 ， ， ，从而可猜想出 ，由特殊到一般，灵活运用“归纳一猜想一证明”这一探究问题的思维方式猜想出结果（填空题可不必证明）。

另外，引导学生观察式子的特点，发现该递推公式是关于 和 的二次齐次式，正好可以通过分解因式或解一元二次方程来解决，即灵活运用方程思想求得更简单的递推式，进而求得an。

通过这样的训练，对融会贯通中学数学内容，锻炼学生的发散与收敛的思维，提高学生解题的灵活性、机智性都是大有裨益的。也只有这样才能使学生在比较中选择，在鉴别中进取，领悟不同的思想方法的内涵，学会在不同的思想方法的引领下，多角度思考问题，多方法解决问题，真正提升自己的数学能力。持之以恒，学生自会有从量变到质变、从基本知识到思想方法的升华。

“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”源头活则池水清，根本固则枝叶荣。作为教师的我们只有不断地提升自身的数学素养，充实知识的储备，紧跟课程改革的步伐，摒弃陈旧的教学套路，我们的课堂才可能是鲜活的、有效的，学生的学习才可能是轻松愉悦。最后以闵山国藏的这段话作为自勉：“学生在毕业之后不久，数学知识很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么职业的工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），再随时发生作用，使他们受益终身。”

参考文献：

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