高中数学教学中如何培养学生数学思维

雷根同

摘 要：数学与生活之间存在紧密联系，数学思维常常是指创造性思维，属于新的思考问题的方式，对学生日后生活和学习具有重要意义。在素质教育背景下，新课标要求教师在传输理论知识的同时，注重学生数学思维的培养。对此，教师应采取多样化教学策略，在潜移默化中培养学生的思维能力。

关键词：高中数学;数学思维;思维导图

一、灵活运用数列性质

在近年来的习题考察中，并不是所有问题都是从基本性质角度进行考察，部分基本的题型解答起来较为简单，只要对公式能够充分理解便能够轻松应对，而对于某些题型来说，解答起来难度较大，不但对基础知识进行考察，还对学生的数学思维能力提出较高要求，以数列相关题型为例，需要学生在牢牢掌握数列基础知识的同时，灵活利用数学思维，运用数列性质提高解题的效率与速度。例如，已知等差数列an，并且a2与a6的和为85，求a1、a3、a8、a9相加的数值。在解答上述数列习题时，教师首先引导学生得出p+q=m+n，然后将其对应到各数列项当中，得到ap+aq=am+an，最后利用数列性质与数学思维完成解答，该题与同类题目相比，较为困难复杂，这将需要学生在数列学习过程中，不但要大量练习接触更多题型，把握数列性质，还应运用数学思维掌握其中求解的门路，才能够在不同数列习题的解答中做到灵活应对。

二、运用思维导图

学生数学思维的培养应发挥思维导图的作用，在数学教学中，思维导图的应用不仅能够帮助学生分析问题、解决问题，还能够拓展学生的数学思维，尤其在三角函数方面的作用效果显著。例如，，题目要求的是求的值，这道题就可以运用思维导图的方式进行解析。众所周知，三角函数属于周期函数，tan函数的周期是π，所以，以此类推，根据sin以及cos函数的周期规律推出，然后在进行下一步的推理。在三角函数习题解答中，借助思维导图进行推理十分重要，由于此类题型较为复杂，无法一眼看出答案，需要学生在掌握基本知识的情况下，将知识灵活运用，教师在教学过程中应找准时机，从学生质疑之处着手，教会学生运用思维导图解决问题，并找一些相似的题目让学生解答，学生能够将以往的数学知识体系串联起来，从而利用其发散性的思维方式解决数学问题，在无形中形成数学思维。

三、借助多媒体技术

数学具有较强的逻辑性，一些数学问题的解决思路较为抽象，例如导数、复合函数等等，学生面对此类问题时常常无从下手。对此，教师可将多媒体技术引入其中，通过动画、视频等方式对学生的观察力、想象力进行锻炼。例如，在学习“球的体积”时，为了使学生更好的掌握该计算公式，可用几何画板将球的底面平分成若干多边形，然后将球切开，通过动画将其拼凑成一个近似椎体。反复演示后，学生便可感受到这些椎体的体积与球体积是近似相等的。可见，通过动画演示的方式可帮助学生推导球体积公式，使该课的重难点得以突破，教学效率得到显著提升，同时还使学生的空间想象力得到锻炼和提升。

此外，几何画板具有较强的动态演示功能，且操作简单、动感十足，运用几何画板不但可使学生直观的理解知识点之间的关联，还可通过动画演示为学生留下深刻印象，达到强化记忆的效果。例如，在学习“椭圆的性质”时，椭圆计算公式的理解成为教学难点所在，椭圆拥有两个焦点，究竟是如何形成椭圆的呢？学生可以带着问题参与到教学活动中，此时教师便可借助几何画板为学生进行演示，首先教师通过大屏幕展现坐标系，然后设定一个动点和两个动点，对动点到两个定点间的运动轨迹进行绘制，最后形成一个椭圆，学生通过大屏幕直观形象的看到椭圆的形成过程，如下圖1所示，借助多媒体技术突破教学难点，培养学生的观察能力与联想能力。

四、运用开放题的创新性

数学知识具有开放性，学生在学习和解题过程中，如若固守传统逻辑，不具备开放性思维，则很难取得良好成绩，因此教师应运用开放题的创新性，对学生的数学思维进行培养和锻炼。如，在“立体几何”教学中，教师可要求学生们多角度观察生活中的几何图形，并对立体模型间的相同处、不同处进行观察和分析，进而推导出立体图形的体积、表面积的多种计算公式，使学生能够对立体几何概念有更加深刻的理解。在教学活动中，开展头脑风暴可促进思维方式转变，瞬间收集所有学生的不同建议。拉近数学与学生之间的距离，使学生的数学思维能力得到有效锻炼，更加灵活的解决生活中的数学问题，培养学生的应用实践能力。

例题：在学习高中平面解析几何时，已知由圆x2+y2=4上任意一点向x轴作垂线，求垂线夹在圆周与x轴间的线段中点的轨迹方程。

分析：该题首先从问题中选取重要“组件”，即“圆x2+y2=4”“x轴”“线段中点”等等，教师引导学生思考如何对这些“组件”进行处理，学生们纷纷动脑，对自身掌握的知识进行总结，与教材相结合得出结论，即通过解方程组，圆x2+（y-b）2=4与椭圆x2+（2y-b）2=4的方式，当b的数值小于-6或者超过6时，无公共点，当b等于正负6时，有一个公共点，当b的范围在-6与-2之间时，有两个公共点。在上述习题案例中，教师通过对题目进行创新变换，使学生能够多维度看待数学知识，有效锻炼自身的独立思考能力与创造力，可使学生在教师的引导下清楚认识数学结论的理论本质与思维方法，有助于锻炼和提高学生的数学思维，形成独立的思维能力，对学生来说十分重要。

综上所述，在素质教育背景下，高中数学教师应重视学生数学思维的培养，通过转变教学理念，创新教学方法、巧设教学情境、借助多媒体技术、联系生活实际等方式，使学生的创造性思维、锻炼观察与想象力、实践应用能力等得到有效的锻炼和培养，数学课堂教学形式更加丰富，教学氛围更为活跃，在很大程度上使学生的学习效果得以提升，教学更具实效性。

参考文献

[1]马晓晓.高中生数学思维能力的培养研究[J].成才之路，2020（02）：56-57.

[2]高慧明.高中数学教学中学生数学思维能力的培养探析[J].基础教育论坛，2020（02）：29-30.