运用数形结合巧解高中数学解析几何问题

摘 要：在高中数学的知识点中，学习解析几何对学生有一定的难度，这主要是因为几何计算难度大、步骤繁琐、抽象、复杂。如果把数形结合和几何问题二者两结合，可以降低学生理解问题的时间，题目由复杂化变简单，既节约做题时间又缩短学生复习时间。本文从概述几何和数形结合的应用特点出发，分析了数形结合在学习中的具体应用方法。

关键词：结合数形;高中数学;几何

一、概述几何和数形结合的应用特点

（一）概述几何

在大多数同学的学习中，解析几何一般都是代数运算，简单说就是坐标系法。代数运算可以降低几何问题的抽象性还可以帮助学生理解题目。但是在数学的板块中解析几何占较大的位置，目的主要是为了培养学生的几何思维。然而解析结合问题时运用代数运算法，躲避知识点的几何性质，并不能达到很好的學习效果。由于几何图形的性质（例如圆的垂径定理、切线、三角形）等一些几何问题中常规的图形，如巧妙运用几何的性质，可以达到问题简单化、节约做题时间、提高学习效率等目的。

（二）数形结合应用特点

数学本身是不具有局限性的，学生可以从多个角度出发对同一类型的问题进行解答。在几何问题中有一些抽象数量关系，可以将其灵活转变成数轴的关系，进而把抽象的问题简单化，便于学生在分析问题时做出正确的解答[1]。数形结合的方法可以帮助学生联想到不同知识点内容，提高学生的学习几何积极性。数形结合具有直观、简明的特点。主要表现在两个方面：①运用数形结合能够向学生反映基本的数量关系，让学生在简单数字中脱离出来，更便于学生将问题简单化，理解问题更透彻，从而避免学生面对几何问题无从下手。②数形结合将数学问题简单化，也就是用最直观的几何方法解答问题，用不同的解题思路处理几何问题，寻找最简答的解题方法也是数形结合的妙趣之一。

二、数形结合的实践方法

（一）运用数形结合的方法提高学生积极性

高中阶段的数学本身是复杂、抽象的。对一些数学基础薄弱的同学，极容易在学习过程中遇到难点，从而影响学生在学习数学方面的积极性，导致对数学产生抵触情绪。高中数学教师在日常教学的过程中，遇到需运用数形结合问题时，要主动引导学生对题目中的隐藏条件引起重视，并指导学生对相关的问题进行解答[2]。如在高二学习的过程中，学生会做一些相对综合的问题，有些学生会出现比较盲目的情况，主要问题在学生没有对几何与代数之间建立联系，导致遇到相似的几何问题比较盲目。因此需要数学教师清楚的认识到几何之间的解答公式。如下题：

例一：实数M取什么值时，复平面内表示复数z=2m+（4-m2）i的点

（1）位于虚线上

（2）位于一、三象限

（3）位于以原点为中心，以4为半径的圆上

[解析]①若复平面内对应的点位于虚轴上，则2m=0，即m=0

②若复平面内对顶的点位于一、三象限，则2m（4-m2）>0，解得m<-2或0

③若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，

则

即M4-4M2=0，解得m=0或m±2.

当学生遇到类似问题时，数学教师要鼓励学生主动找到做题的规律。如在上题中要让学生对已知条件产生高度的敏感性，由此当面对类似问题无从下手时，可以考虑数形结合的方法进行解题。巧妙运用数形结合解析几何问题，运用不同的解题方法进行解答，可以增强学生学习数学的信心，进而让学生产生学习的激情[3]。

（二）运用数形结合的方法对知识点进行衔接

尽管数学知识之间的联系很难在课堂上全部展现出来，但是教师可以采用一些较有效的方法，例如：数形结合的方法，对不同的数学知识点进行衔接，能够有效的帮助学生建立完整的知识体系，一方面帮助学生从初中知识过渡到高中，另一方面降低学生因为数学知识复杂性而产生的抵触情绪，进而提高学生的积极性，提高学习效率。

例2.如下图所示假设抛物线y²=2px（p>0）的焦点为F，经过F点的直线交抛物线与A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴，求证明AC经过原点O.

证明：设直线方程为

A（X1，Y1），B（X2，Y2），C，

由，，消去x得

Y2-

∴

又∵即AC经过原点O

当K不存在时，AB⊥X轴，同理可得KOA=KOC

在上述例题中，让学生数形结合，教师引导学生画图，引导学生解决高难度的问题，将数形结合把复杂问题简单化，同时将学习的知识进行紧密结合，让学生通过画图的方法，巩固学习的知识。学生在解决问题时将数形结合，首先可以解决几何问题，其次可以利用数形结合的方法巩固知识，有利于自身对数学相关的知识进行整理汇总，使其构建完整的学习体系构造。

三、结束语

综上分析，教师在课上讲解几何问题时，不应该只单单依靠代数运算的方式解决问题，还要对基本的平面几何图形变化和圆锥的具体性质进行深刻的掌握和学习。学习数学的目的是锻炼学生思维方式，教师引导学生结合数学知识，让学生发现数学在生活中的利用价值。在运算几何问题时，学生应该将解题方式进行巧用，将几何问题化难为简，对问题进行高效的求解。这样学生不仅能够缩短计算时间，还可以掌握学习几何的方法，取得更好的成绩。

参考文献

[1]齐斌德.例谈解析几何中的多动点最值问题的求解[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（19）：44-45.

作者简介：钟永庆，出生年月：1990年10月1号，性别：男民族：汉族籍贯：安徽省铜陵县学历：大学本科职称：中学二级研究方向：高中数学教学单位：安徽省铜陵市第一中学