谈谈不等式的解法

佘泽军

【摘要】  一元一次不等式是初中阶段数学的重要知识点，在考试中出現的频率很高，是中考中的热点。一元一次不等式在出题时的形式多样，包括计算题、选择题等不同的题目类型，在解题时也有不同的解题方法，问题的难度一般比较高，还和后期的数列知识和函数等知识点有关，因此，在考试时也会将知识点进行融合来出题。在这种情况下，就要对不等式的解法进行探究，不断提升学生解决不等式问题的能力。

【关键词】  一元一次不等式 一次函数 口诀 解法

【中图分类号】  G633.6             【文献标识码】  A   【文章编号】  1992-7711（2019）08-140-010

一、解一元一次不等式的口诀整理

很多教师在教授一元一次不等式时都会总结一些口诀，来帮助学生对知识点进行记忆，引导学生快速做题，我在教学时也总结出来了四句口诀，即：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。下面结合一些例题对该口诀进行分析和说明。

例1：解不等式组：

解：由不等式①，得x>-2，

由不等式②，得x≥1，

这时可以在同一数轴上表示出不等式的解集：

还可以直接依据口诀：大大取大，得出原不等式的解集为x≥1.

例2：解不等式组：

解：由不等式①，得x≤-1，

由不等式②，得x<1，

这时可以在同一数轴上表示出不等式的解集：

还可以直接依据口诀：小小取小，得出原不等式的解集为x≤-1.

例3：解不等式组：

解：由不等式①，得x>-2，

由不等式②，得x≤1，

这时可以在同一数轴上表示出不等式的解集：

还可以直接依据口诀：大小小大中间找，得出原不等式的解集为-2

例4：解不等式组：

解：由不等式①，得x<-2，

由不等式②，得x≥1.

这时可以在同一数轴上表示出不等式的解集：

还可以直接依据口诀：大大小小无处找，得出原不等式无解。

综上，利用口诀能够让学生快速的得出本题的答案，在应用时，前期可以结合数轴画出解集的方式帮助学生理解口诀应该如何使用，并且学生还能利用口诀对大题进行检验，能够起到很好的学习作用。

二、结合一次函数解不等式

一次函数y=kx+b（k≠0）当y>O时，即有kx+b>0;当y<O时，即kx+b<0.这是两个关于x的一元一次不等式，从这里我们不难发现一次函数和一元一次不等式之间有着密切的联系。虽然一次函数是在一元一次不等式之后才会学习的，但是因为在中考中考察的是学生在初中阶段的所学知识，所以将一次函数和一元一次不等式结合起来进行学习也是很有道理的。

结合一次函数解不等式主要有解析式法和图像法这两种方法，下面通过几道例题对这两种方法分别进行说明。

（一）利用解析式法解题

有些题目会在题中给出一个一次函数的解析式，给出一个已知的变量，求另一个变量的范围。

例1：已知一次函数y=3x+2.

（1）求出当x为何值时，y>0，y<4;

（2）求出当x为何值时，函数y的值在-1和1之间变化？

（3）当x≥9时，函数y的取值范围是多少？

解：（1）y>0，即3x+2>0，解得x>-■，

y<4，即3x+2<4，解得x<■.

（2）-1<3x+2<1，即3x+2>-1，3x+2<1，x<-1，x>-■，因此，无解

（3）由y=3x+2变形为x=■y-■，

当x≥9时，即■y-■≥9，解得y≥29.

这种运用解析式来解一元一次不等式的方法就叫做解析式法，将题目中的问题通过函数来转换，得出一个新的不等式组，来完成对题目的解答。

（二）利用函数图像解不等式

有些题目并没有准确的给出一次函数，而是将一次函数的图像给出来，再让学生进行解题，许多学生在做这一类的题目时，会先根据题目所给的图像，利用图像中所给出的已知条件计算出一次函数的解析式，再利用上述的解析式法进行解题，这种解题思路是正确的，但是太过繁琐，在考试时很容易浪费时间，而且，如果图像中的已知条件不足以求出一次函数的解析式，那不等式就没有办法求解，所以，就有必要对图像进行分析和利用，运用图像法对一元一次不等式求解。

例如：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像如下图所示，那么不等式kx+b>2的解集是__。

在解题时，可以利用上文所说的解析式法进行解题，从图像中可以找到两点特殊点，即（-2，0）和（0，2）两点，学生利用这两点可以得出一次函数y=kx+b的解析式，再运用解析式法求解。利用这种方法求解的计算量很大，对于计算能力差的学生很容易犯错。对图像进行观察可以利用图像来解题。

由kx+b>2得出y>2，当y>2时，图像在（0，2）这一点的上方部分，根据这部分图像的方向可以确定x的取值方向，即x>0.通过对图像的观察就可以很容易的得出本题中的x的范围。

三、结束语

在初中阶段，对不等式的教学主要是一元一次不等式（组），本文就解题方法和思路进行了探究，总结了解一元一次不等式时最为基本的口诀，同时，还结合初中阶段另一重点的数学知识：一次函数，对不等式的解法进行了分析，希望对数学的教学有所帮助。

[ 参  考  文  献 ]

[1]李小妹.初中不等式组教学方法研究[J].教学管理与教育研究，2017，2（19）：76-77.

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[3]娄爱玉.探讨不同解法，深入研究不等式[J].中学课程资源，2018（1）：59-60.