“扇形统计图”教学难点的突破与思考

林玉兰 廖钢焰 唐剑岚

【摘 要】“扇形统计图”是小学数学的三大统计图之一，其实质的理解是教师教学和学生学习的难点。传统教学注重扇形统计图的形式展示而淡化了对扇形统计图实质的理解，导致学生只知其然而不知其所以然。文章试图应用Hawgent皓骏动态数学技术，设计动手操作和动态数形结合的积件，促进学生深度理解扇形统计图的本质。

【关键词】扇形统计图;Hawgent皓骏;教学难点

人教版数学六年级上册的“扇形统计图”是继条形统计图和折线统计图之后学习的第三种统计图。扇形统计图作为一个数学概念，其实质的理解是学习的难点。传统教学容易出现两种现象：一是结合实例直接展示扇形统计图，并对其进行讲解;二是将扇形统计图的制作过程作为教学重心。这种教学不利于学生对扇形统计图实质的理解。本文试图应用Hawgent皓骏动态数学技术，设计动手操作和动态数形结合的积件，让学生充分动手操作扇形统计图，加深对扇形统计图本质的理解。

首先，创设贴近学情的问题情境，生成百分比数据，激活新知识的逻辑生长点。接着，从统计表过渡到统计图，引导学生使用统计图分析数据，激活新知识的经验生长点。最后，启发学生提问和动手操作，直观呈现扇形大小与数据之间的关系，引导学生建立“扇形统计图”模型并分析扇形统计图的特征，从而破解难点。

根据上述创课思路，下文是“扇形统计图”概念教学片段的创课实录。

师：六（1）班计划为班级图书角购买120本书，应该购买哪些类别的书呢？

师：班长小方对全班40名学生进行了调查。统计结果如下：有12名学生喜欢文学类图书，有8名学生喜欢科普类图书，有6名学生喜欢历史类图书，有10名学生喜欢动漫类图书，还有4名学生喜欢其他类的图书。

师：通过调查，小方知道应该购买哪些类别的图书了。可是每种图书各买几本呢？我们应该怎么利用这些统计数据呢？

生1：我们可以算出喜欢各类图书的人数占全部人数的比例，然后根据比例进行购买。

师：没错，我们先计算出喜欢各类图书的人数占全班总人数的百分比，得到第二组数据。

师：在分析数据时，对数据的描述除了统计表，还有哪种描述形式？还有统计图对不对，那么这组数据可以用什么统计图来描述呢？

生2：可以用学过的条形统计图和折线统计图描述。（操作积件展示出相应的条形统计图和折线统计图）

师：条形统计图和折线统计图可以直观地看出各组数据的大小，但是这两种统计图都不能直接看出各组数据与总人数之间的关系。那么，用什么图既可以直观各组数据的大小，又可以体现各组数据与总人数的关系呢？

师：有的同学想到了百格图、线段图、矩形图等，虽然这些图也能体现各组数据与总人数之间的关系，但是还不够直观，我们应该怎么办呢？

生3：我们可以先用一个圆表示全班总人数，然后用大小不同的扇形表示喜欢各类图书的人数。（操作积件展示扇形统计图生成过程，如图1所示）

师：实际上，生3描述了一种新的统计图——扇形统计图。像这样用圆表示总数，圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数百分比的统计图称为扇形统计图。

师：既然是购买班级图书角的相关书籍，老师希望同学们能够多閱读有利于知识积累的书籍。老师发现，现在喜欢阅读动漫类图书的学生中有6名学生修改了自己的喜好，相应地喜欢文学类、科普类、历史类的人数各增加2人。同学们可以在积件中修改人数，看看扇形统计图发生了什么样的变化（如图2所示）。此时，我们发现喜欢文学类图书、科普类图书和历史类图书的人数占据了圆很大的一部分。根据百分比数据，我们便可算出各类图书应购买的数量了。

文章基于“鱼渔欲”三位一体的教学理念，对以上创课片段进行反思、评品。该片段大致可分为三个环节。第一环节，首先创设贴近学生实际的问题情境，将“鱼”置于有用的、有趣的情境中[1]，让学生从中体会统计知识的应用价值;然后运用统计表数据描述信息，培养学生的统计观念。在解决问题的过程中，通过提问，激发学生思考和联系旧知识，激活新知识的逻辑生长点;架设统计表到统计图的过渡桥梁，激活新知识的经验生长点。但得出百分比数据后，部分学生会认为通过计算可以解决问题。这时教师需要引导学生先分析后计算，培养学生正确处理数据的意识，从分析数据的角度自然过渡到统计图知识。

第二环节，教师先结合学生学过的统计图和百分比数据的特点进行分析，以扇形统计图的特征作为切入点，设计提问链，激发学生学习新知识的兴趣，驱动学生进行探究，达到“授人以鱼”和“授人以欲”的目的[2]。接着，通过“尝试作图”活动，让学生亲历“渔”的过程。但在探究活动的过程中，部分学生会通过翻阅课本直接作出扇形统计图，这样容易失去探究的意义。这时教师需要鼓励和启发学生思考和发现更多的作图途径。最后，通过比较学生制作的、比较具有典型性的三种图，利用Hawgent皓骏积件数形结合呈现生动直观的“扇形统计图”模型，在“授人以欲”中努力呈现全面而完整的“鱼”。

第三环节，在得出“扇形统计图”概念后，教师引导学生从正确使用课外读物积累知识的角度，有机渗透“鱼”的本质与特征。接着通过修改相应的数据，让学生观察并分析扇形统计图所发生的实时变化。在实录中，考虑到课堂的时间问题，教师可以直接给出修改后的数据，再让学生进行动手操作。但如果课堂时间还较充裕，教师可以让学生小组合作操作积件，通过观察、分析、讨论等活动，促使学生加深对扇形统计图特征与本质的理解，发挥学生的主体地位，分享课堂生成资源。

参考文献：

[1]唐剑岚，周元.“授人以鱼”的同时“授人以渔与欲”：以《等差数列的前n项和》公式推导片段为例[J].数学通报，2016（9）：41-46.

[2]唐剑岚，陈圆.基于“鱼渔欲”三位一体优化教学理念的数学创课设计：以“一次函数的图象与性质”的教学为例[J].中小学课堂教学研究，2017（12）：34-37.