高三数学“逻辑化、结构化、层级化”教学设计的策略

李洁平

摘 要：本文首先介绍了高三数学“逻辑化、结构化、层级化”教学设计的涵义，然后以导数复习模块为例介绍怎样运用“逻辑化、结构化、层级化”来进行教学设计，并提出了高三复习的几点策略。

关键词：高三数学;结构化;教学设计;策略

学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体，那么在高三数学的复习中，怎样体现数学的核心素养呢？

一、高三数学“逻辑化、结构化、层级化”教学设计的涵义

笔者认为“逻辑化、结构化、层级化”教学设计的策略”是提高学生“六大核心素养”的重要途径。高三数学“逻辑化、结构化、层级化”教学设计是基于学生学习的视角，跳出教材知識零散的编排顺序，由易到难，探究知识点间的横向联系和总线结构，按照知识产生的逻辑顺序，分层级训练，使学生形成解题的核心，核心思维和核心方法，促进学生认知结构的逻辑化，结构化，层级化。具体而言，即教师从数学知识体系“逻辑化，结构化，层级化”的特点和学生“系统性”知识的形成与发展规律出发，帮助学生在已有认知逻辑和结构基础上，让知识链延长与知识的拓展，把握解题结构之“本质”，从而从整体上把握数学知识、方法和观念，进而有效地克服肢解数学知识和方法的现象。

二、高三数学“逻辑化、结构化、层级化”教学设计的举例分析

下面就导数模块复习为例，就高三数学“逻辑化、结构化、层级化”教学设计的策略做分析。

导数是压轴题，切记循序渐进，逐步达成。导数复习要分为如下层级要求。

（1）理解导数的几何意义，特别是几何意义，会求过曲线某点处的切线方程;

（2）会利用导数工具研究无参数的多项式（三次）函数单调性及单调区间、极值点（极值）、最值、零点个数;

（3）会利用导数研究有一个参数介入的多项式函数（内容同上）

（4）会利用导数工具研究有超越函数（无参数）介入的函数单调性及单调区间、极值点（极值）、最值、零点个数;

（5）会利用导数研究有一个参数的超越函数（内容同上）;

（6）能通过构造函数的方法，完成相关求解与证明。

（1）求导函数f（x），f'（1），f'（2），f'（3），f'（1）并勾画导函数的草图。

（2）观察导函数的草图，你有哪些发现？

（3）根据（2），勾画函数的草图。

（4）斜率为3的直线与曲线相切，求其方程。

（5）求函数f（x）的单调区间，最值;

（6）求函数f（x）在[1，4]上的求值。

设计意图：复习课不罗列概念，用（1）、（2）、（3）体现学法引领的意图，凭借追问发现的理由，揭示导函数正负为什么能判定单调性（追求逻辑连贯），（4）为导数几何意义的运用。（5）（6）为导数的简单应用。

（1）求函数的单调区间和极值点;

（2）当a<0时，讨论函数f（x）在[-3，3]上的零点个数。

设计意图：与例1相比，引入了参数，需要讨论

（1）题的解决，需要讨论参数，确定导函数的图像。

（2）题给出了函数的限定区间，相对于（1）题，又一次体现出知识与技能的合理延伸。

三、高三数学复习课策略的几点建议

1.高三数学复习课的教学设计，要突出知识的逻辑化，结构化，层级化，降低起点、回归主干、关注联系、控制难度、注重通法、试图用“小问题”，说明“大道理”。走大路，选择性向两边看，规避题型、节约时间、学法引领。

2.在高三数学复习课解题教学中，启迪学生的深度思维必须放手让学生去发现，要把数学探究的主动权教给学生，要在精讲点拨上下功夫，不要“一言堂”只有沿着学生的思维角度探究、生成，这样的复习才能和谐高效。

3.适当的变式，让知识点呈现出逻辑性，结构化，学生更容易理解和记忆。同时一题多解能够训练学生的发散思维，一题多变则能训练学生思维的深度。教师若在复习课中对内涵丰富的习题进行精心研究，探究其背景，并适当拓展和创新，可以让例题焕发出新的生命力，能进一步巩固数学思想方法，训练学生的思维，从而提高学生的数学核心素养。

参考文献

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[2]吴卫东.高考复习课贵在题精法多真参与[J].数学考试，2018（52）：68-70数学教学通讯2015（6）;