说理：帮助学生学会学习

罗鸣亮

摘要：数学是讲道理的，而非只是外显化的公式、法则、概念等。在其背后，更多是需要我们去还原的知识的“理”。说理，就是一种理性的表达，能帮助学生学会学习。《你知道吗？》一课教学，调动了说理之欲，始于“疑”;启发了说理之智，源于“辩”;传授了说理之法，织于“思”。

关键词：表达小学数学说理倍数特征

在这个信息爆炸、瞬息万变的智能时代，我们每分每秒所接收到的信息量庞大且繁杂。只要愿意，一机在手，天下皆知。有时，阅读到某篇心有灵犀的文章，能简单地表达观点，却一时无法深入地进行剖析。这个过程，我们只是在做知识的输入。我想，表达的深度很大程度上取决于思考的深度。任何形式的知识输入，如果不定时提取，也只是过眼云烟。只有经过自己的咀嚼、吸收，对知识的理解与思考才能深刻，方可随时随机提取。可见，表达能力培养的关键在于思考是否发生，是否深入。

面对变幻莫测、计划赶不上变化的世界，我们的已知是有限的。我们常常在有限的世界里兜兜转转，忽视了未知世界的无限可能。基于数学的学科特征，立足儿童的心理特点，本着“立德树人”的教育目标，我们的课堂该怎样引领学生深度思考，开启学生的思维，从而促进学生随心所欲地表达而不逾矩？我想，我们需要以一个新的视角来审视课堂，审视数学。过去，我们总认为，数学学习就是对知识进行抽象。而我在思考，所谓的数学学习，除了对知识进行抽象，更重要的是对知识进行还原。不抽象，我们就无法深入思考;而不还原，我们就永远看不到知识本来的面目。数学是讲道理的，而非只是外显化的公式、法则、概念等。在其背后，更多是需要我们去还原的知识的“理”。说理，就是一种理性的表达。教师应当以有限的知识内容为载体，培养学生对数学的“理”的好奇心，启发学生的智慧，让他们在打开未知世界之窗的同时，主动地咀嚼、吸收听过的、看过的、学过的等输入性知识，对已知与未知的知識产生自己独有的思考，进而在思维相遇与对话的过程中还原知识本来的面目，在说理中渐入佳境，使学习真实发生。下面，以《你知道吗》一课为例，说说我的思考与实践。

一、说理之欲——始于“疑”

什么样的学生能获得真正的学习？是那些充满好奇心、不懈追求真知的学生。多疑方可多进。“疑”是对知识的主动思考，是思维的助推器，能培养学生的创造力。学习就是这样一个抽丝剥茧的过程。我们要做的是引发学生带着原生的好奇心，在知识的原野上随心奔跑。

【片段1】

师5的倍数看个位，3的倍数看各个数位。有疑问吗？你会有什么疑问？

生我有一个疑问：为什么3的倍数特征和5的倍数特征不一样？

师听清楚她的疑问了吗？听清楚了什么？

生她在问为什么3的倍数特征和5的倍数特征不一样。

师这个问题是不是一个好问题？是！掌声送给她。

（学生鼓掌。）

生3的倍数特征为什么不看末位，而要看各位数字的和？

生6的倍数看什么？

生一个数是15的倍数，那是不是把两种数的整除特征结合在一起看？

生为什么他们都是数，会有那么多不同的整除特征呢？

生9是一个合数，3是一个质数，为什么它们两个的整除特征是一样的？

生当遇到十几位、二十几位的数时，我们还要把一个个数位上的数加起来，再算3的倍数吗？

生如果整除的这个数是合数的话，是不是要把它分成两个质数来看呢？

当某个知识已成前经验，人们会渐渐对这个知识熟视无睹，不再关注。如果只是把自己圈养在“认知舒适圈”里，只看到熟悉的问题和领域，利用旧的观念和想法去思考问题，这样的学习便有“封闭”的危险，容易使我们迷失在已知的世界，而走不进未知的世界，也达不到学以致用的有效学习。我们要做的是，引发学生的好奇心，打开濒临“封闭”的认知边界。唤醒已知，才能有更多的未知被开启。求知欲需要长期的积累，而好奇心可以被旁人点燃。“有什么疑问吗？”就是点燃学生好奇心的火苗，使得知其然的学生在疑似之间重新审视原有的认知，主动思考：对于5和3的倍数特征真的没有问题了吗？怀疑的产生使得思维跳脱学习的“果”，追寻知识的“因”，提出问题：“为什么3的倍数特征和5的倍数特征不一样？”冲破常规的疑问引发学生的好奇心滋生、蔓延，在更大的领域中奔跑：“3的倍数特征为什么不看末位，而要看各位数字的和？”“为什么他们都是数，会有那么多不同的整除特征呢？”“9是一个合数，3是一个质数，为什么它们两个的整除特征是一样的？”……在这个意义上，每一份“好奇”都得到了充分的发酵与拓展，促使学生冲出对“5和3的倍数特征”认知的边界，提出宽泛、有挑战性的问题，开启崭新的思考。越来越明显的真实困惑，挑起了学生的说理之“欲”，使他们开始了打破常规、超越障碍的“大脑革命”，进入真正的学习。

二、说理之智——源于“辩”

好奇心，即求知欲，能促使学生借助一切可能的工具对问题展开探究。这些工具包括：倾听、表达、辨析……拥有好奇心的学生，就像在身体内安装了一台小马达，不断地思考、不断地说理，启发智慧、走向未知，使学习就像细胞一样不断地进行新陈代谢，从而获得新的生长。

（一）听懂，打开思考的“窗”

【片段2】

（交流“5的倍数特征”的道理。）

生首先5×1=5，一位数里5是5的倍数。5×2=10，那么两位数里10就是5的倍数，10的个位是0。举个三位数的例子，例如120，它可以被10整除，10是5的倍数，120也就是5的倍数;再例如125，它除以10等于12余5，余数5也是5的倍数，所以125也是5的倍数。

（学生主动热烈鼓掌。）

师鼓掌的同学确定听懂了吗？

生他从个位出发，5的倍数必须5×1，5×2……5×1，个位是5;5×2，个位是0;5×3，个位还是5。以这个规律进行的。

生我觉得有一点特别好，就是根据10来判断：如果一个数的末尾是0的话，它肯定是10的倍数，10又是5的倍数，所以一个数如果末尾是0，这个数一定是5的倍数。然后他又举了一个例子：125÷10=12……5，5是5的倍数，所以一个数末尾是5，这个数一定是5的倍数。

生5是10的一半，10就是5的2倍，15是5的3倍，所以个位是0或5的数都能被5整除。

生其实，我觉得前面同学讲的方法有点像位值原理，就是可以把一个数拆分成十位及以上的数位和个位，因为十位及以上的数位，它那个数乘10，嗯，就是，就是……

（教师做出一个请的动作，学生心领神会，走向讲台。）

生比如3255，可以拆分成3250和5。因为3250是10的倍数，所以肯定是5的倍数。因为十位及以上数位的数是5的倍数，所以只要看个位是不是5的倍数就可以了。

（学生自发热烈鼓掌。）

师（面向鼓掌的一个男生）你是第一个鼓掌的！你能不能评价一下他好在哪？

生一是他举例子来说明，二是他用10的倍数来解释。

生5乘奇数，个位就是5;5乘偶数，个位就是0。只有这两种情况，那么就可以直接看个位。

师很明显，这两位同学的说法有不一样的地方吗？

生一个是从位值原理考虑的，一个是从奇数、偶数考虑的，出发点不一样，但结论一样。

如果一个人不善于倾听，那么即使口若悬河，表达的观点也多半不在点子上。面对同样的问题，若还没能打开自己的思考，那么听懂别人的观点就踏出了表达能力培养的第一步。好的观点总是带有启发性。教学中，我提问学生“听懂了什么”“观点好在哪”“这两位同学的说法有不一样的地方”……带领学生在听懂他人表达的内容时，感知对方的思维过程，从审视的角度主动出击，读懂他人的想法，融入自己的思考，进而组织语言复述他人的观点，将自己提高到与他人同一个层次上进行交流。一个人的话语里总藏着他的思考，听懂了他人的话语，也就读懂了他人的思考。“听懂”使学生在思考中不断地接纳各种输入，包括自己的想法以及与他人的想法。学习本身没有限制，只要破除后天的条条框框，就能使学习走上“还原”的路，发现知识真理之所在，使思考得以进化和拓展。

（二）交流，敞开表达的“门”

【片段3】

师2的倍数特征为什么也只看个位呢？再给你们一次负责的讨论。

（学生讨论。）

师（走向一位学生）他都举手了，你为什么没举手？交流了吗？为什么不举手说一说呢？掌声给他一点点。

（学生鼓掌。）

生5的倍数就是5、10这种整数。2，10是2的倍数，20也是，我觉得是一样的。

师我很奇怪的是，你们两个为什么又鼓掌又举手？

生我同意他的观点，但还有别的解释。2不管乘奇数还是乘偶数，得到的一定是偶数，那么用位值原理也可以解释。比如3222，分成3220+2。3220末尾是0，0、2、4、6、8都是偶数，那么3220就是2的倍数。现在只需要看个位是不是2的倍数，个位上是2，所以是2的倍数。

生假设四位数为abcd……

（教师递过一根粉笔，学生走上讲台，继续表达。）

生假设四位数为abcd，abcd=1000a+100b+10c+d，因为1000a、100b和10c的末尾是0，所以都是2的倍数，所以只要看个位d是不是2的倍数就行了。

（会场里掌声四起。）

我们经常看到，课堂上的师生问答多是碎片化的你来我往、填空式的你引我接，学生只要用一个字、一个词，最多一句话的碎片化表达便能应对。长此以往，学生的语言表达会缺乏条理，造成思维逻辑的漏洞。“给你们一次负责的讨论。”“他都举手了，你为什么没举手？”“我很奇怪的是，你们两个为什么又鼓掌又举手？”……如此引导，使得学生抛开原有不假思索的碎片化表達，一次次阅读他人的想法与思考，一次次自我追问“为什么”“是什么”，一次次聚焦“如何交流”“如何表达”。通过反复进行自我批判，思维在大脑中越走越远，表达的“门”一次次敞开，带动交流，产生思考的交换，由“一方”引发“多方”思维方式的改变。在这个过程中，交流就像是催化剂，不断催化思考的深度，帮助逻辑的清晰，促进表达的条理，使问题一次次发酵，学习不知不觉内化于心，最终在“还原”中走向本质。

（三）辨析，推开探索的“墙”

【片段4】

师为什么3的倍数特征不能看个位，而要看各个数位上数的和呢？如果独立思考有困难的话，可以找你的同桌或小组进行有争论的交流。

（学生讨论。教师随机递了一根粉笔给一个学生，学生接过粉笔走上讲台。）

生可以用和刚才差不多的方法。abcd=1000a+100b+10c+d。但是我们可以把它改成这样：999a+99b+9c+d，再加上我们刚才依次减去的a、b、c。999、99和9都是3的倍数，最后只要看a、b、c、d这几个数的和是不是3的倍数就可以了。

师有补充或者有疑问的，请向她说。

生我有一个疑问，为什么999a一定是3的倍数？

生999÷3=333，一看就知道了呀。

（存疑的学生带着疑惑坐下。）

师我建议给她一点掌声，太棒了，敢于提出疑问。不过，你真听懂她的话了吗？

生听懂了。

师真好，我感觉你突然长大了。那你说一说99b。

生因为b移到后面，也就是相当于999+99+9+a+b+c+d，前面999、99和9都是3的倍数，那我们最后只要看a、b、c、d这几个数的和是不是3的倍数。

生（讲台上的学生）刚才不是说999a+99b+9c吗？是连在一起的，你把它给分开了。

生只要算后面a+b+c+d。

生（又一位学生）999a不应该是999，而是999×a，还是3的倍数。

师（走向第二位学生）999a哪来的呢？

生1000a+100b+10c+d。然后999a肯定是3的倍数，所以就不用看了。

师（呈现课件说理）比如142，100个里面，3个3个分，分了99个以后，是不是剩下1个呀？那如果百位不是1，而是4，就是4个100，也就是4个99和4个1。

学习即探索。学生经历了5和2的倍数特征的思考，对于3的倍数特征的探究已经有法可依、有理可循了。教师鼓励学生在有争论的交流中辨析3的倍数特征，让学生借助前面的经验展开持续的探寻，进而在举例分析中又一次成功引发头脑风暴，在辩论、争鸣中获取可思考、可言说的数学。如此，学生在重塑知识的过程中，不断探索，推开原有的认知“墙”，突破知识的界限，再次在“还原”中发现更大的世界，使学习在智慧的说理中得以不断成长、逐渐丰盈。

三、说理之法——织于“思”

【片段5】

师课的最后，请你说说这节课和以往有什么不同。

生我觉得今天的数学课与平时的不同在于，在课堂上老师能让我们大胆地提问，并不是直接告诉我们答案，而是让我们产生疑问，帮助我们去积极思考。

生这节课，老师几乎没有告诉我们到底是什么道理，纯让我们自己思考，自己讨论，最终自己得出结果。这样能让我们更深刻地记住道理。

生我觉得这节数学课，每一位同学说的，老师都要我们每个人彻底听懂;让我们自己独立思考之后，把每一位同学的话听懂。

生这节课与平时有两点不同。一个是平时实在听不懂的就下课继续研究，或者让同学辅导，而这节课非得弄明白不可，而且非得弄透彻。此外，不是老师教，而是同学们教。记得我妈妈说过：有时候老师教的不一定听得懂，但同学一教就听懂了。

（全场大笑。）

生这节课不像以前，一节课做多少多少题。今天，老师让我们推导一个过程，而不直接告诉我们答案。我觉得这样的课更有意义。

生今天，我们的每一个答案都给我们肯定。

生这个黑板几乎是完全属于我们的，而且这节课大部分都是同学在讲，老师讲得反而很少。

生这節课，老师是让我们解释一些东西，而没有让我们背什么内容。而且，这节课有听不懂的，就让很多同学再讲一遍。

生不懂的，同学来回答，这样印象更深刻。

教学不在于教师讲了多少，而在于学生悟了多少，懂了多少。诚如苏格拉底所说：“我没有智慧，我只是智慧的接生婆。”我想，真正的教学中，教师就是学生学习的接生婆。课堂随着问题的解决，看似接近尾声，实则再次把学习引向新的方向。学生不仅看到2、3、5倍数特征背后的为什么，更多的是回顾这节课自己是如何戴着还原能力这副逼近学习真理的眼镜，看到“知识是如何随着问题的研究一步一步发展起来的”。学生在不断的思考中可以到达更远的地方，并主动把学习和自己做勾连，在深度反思中实现自我超越。更重要的是，学生向学习开放自己的思维，透过说理这枚硬币的背面，体会学习的本质不一定是接触新的知识，在还原知识的“理”中看到学习真正的样子——质疑与思考共存，倾听与交流相依，辨析与感悟相伴。有人说，汽车是人脚的延伸，可以让我们跑得更快。那么，我想说，说理是思维的延伸，能够开启学生无限的意识，让他们在学习这条路上走得更远。