让儿童的数学表达“形神兼备”

吴贤

摘要：表达，不仅是数学学习必需的一种能力，也是人的一种基本素养，它同样需要学习和训练。表达需要具体的学习内容做支撑，需要在现实的学习活动中进行。《平移》一课，基于“表达”开展教学设计与实施，希望能够通过对教学细节的关注与改变，让儿童的数学表达真正“形神兼备”。其基本的教学理念有：表达的灵魂是深入的思考;表达的方式要有多样的选择;表达的训练也有几个小技巧。

关键词：表达小学数学平移

一、儿童的数学表达不容忽视

研究数学课堂中的“表达”，似乎出人意料，但细细想来，又在情理之中。

之所以觉得出乎意料，是因为一般来说，研究儿童的数学学习，多是从数学学科的本质出发，研究课堂学习中数学思考、解决问题的过程，很少触及“表达”这个看似非数学的维度。

不过，如果从课堂学习的时间占比来看，儿童的表达，恰恰是数学课堂中最普遍、最常态，几乎贯穿始终的组成部分。而从整个数学学习领域来看，在计算中说清算理，在解决问题中说出每一步的含义，在统计中解读图表的意义，也都离不开表达。

关注儿童的学习过程，我们会发现，无论是倾听理解、独立思考，还是合作探索、动手实践，儿童从中获得的学习成果，都需要借助有效的表达向外输出，实现与学习伙伴的交流沟通。这样看来，从表达的维度，关注数学课堂中每一个学生的学习，也是一个很值得研究的话题。

但现实的情况是，儿童良好的表达力并不是与生俱来的。课堂上，我们常常听到教师不厌其烦地提示：“你想表达的是什么意思？能说清楚一点儿吗？”“你能把话说完整吗？”“还可以说得更明确、简洁一点儿吗？”而即使如此，儿童的表达依然不尽如人意。

这是因为，表达，不仅是数学学习必需的一种能力，也是人的一种基本素养，它同样需要学习和训练。表达需要具体的学习内容做支撑，需要在现实的学习活动中进行。因此，数学学习中儿童表达力的提升，是需要融入课堂，在日积月累中培养和浸润的。

二、在数学课堂中提升儿童的表达力

分析数学学习中儿童表达的几大问题，最常见的有两种，一是“言之无物”，一是“词不达意”。言之无物，即表达没有思考做支撑，说不出有价值的内容;而词不达意，则是我们常说的“茶壶里煮饺子”，有一定的思考却无法把自己的意思有效地传递出来。

如何在数学课堂中，让学生深入地思考，掌握表达的基本形式，学会清晰、简练、有逻辑地表达呢？借助对儿童数学学习中表达的微观研究，我对苏教版小学数学四年级上册《平移》一课进行了基于“表达”的教学设计与实施，希望能够通过对教学细节的关注与改变，让儿童的数学表达真正“形神兼备”。

（一）表达的灵魂是深入的思考

表达是一个人思维的具体体现。数学学习中，良好的表达一定是建立在深入思考的基础上的。引发学生对学习内容的思考，是教师在备课中需要着力的关键。

1.提供清晰准确的问题引导。

《平移》一課采用的学习方式，是学生依据研究单的问题，独立思考，自主探索。这需要教师提供一个学生能够研究的问题。一开始，我设计了如图1所示的研究问题。

观察学生最后呈现的作品，几乎都是通过文字表述结论，而很难看到具体的思考过程。进一步分析问题表述，学生对“运动”“用数学的语言描述”这样的要求并不理解，影响了对问题的思考，最后给出的表达也非常含糊（见图2—图5）。

个别在图上表达思考的学生，也都是从静态观察的角度理解问题（见图6、图7）。

可见，课前研究，教师给出的问题不仅应该具有清晰、明确的指向，让学生明白研究什么，也要给出一定的方法指导，让学生的研究和思考不至于茫然。过于抽象的词语、不够明确的方向，需要进行调整。据此，我重新设计了研究单（见图8、图9），把研究任务分解为两个层次。

“研究1”，告知学生，小船是从①号位置，分别平移到②号、③号和④号位置的，让学生在头脑中想象出每一次小船平移的过程，并在想象的基础上，思考几次平移有什么不同。

有了具体的任务要求，学生才真正将静态的画面在头脑中“平移”起来，有了指向明确的思考，甚至不自觉地在图中表达出自己想象的过程（见图10、图11）。这时，学生对平移要素的理解水到渠成，表达的准确度大大提升。

而“研究2”，则放大其中一次平移活动，

要求学生再次想象，并通过数一数，明确说出小船向什么方向平移了几格。

有了“研究1”对平移要素的初步理解，“研究2”的问题指向更为明确，集中在方格图中平移图形的难点——平移的距离，即具体的格数上。学生的研究更为聚焦，思考和表达真正体现了个体的独特性。有一步一步平移整个图形的，有研究一个对应点的，有找出所有对应点都数一数的，也有用文字详细说明思考过程的（见图12—图15）。

无论是课前的研究，还是课上的探索，教师提供的问题，一定要清晰明确，让学生的思考有抓手、有方向。只有高质量的思考，才能让之后的表达有内容、有深度。

2.用追问让表达更有理有据。

在小组交流后，学生一致认为小船是向右平移的，争论的焦点集中在向右平移的格数上。课堂教学中，我抓住这一契机，让学生感受表达是需要依据的：要在说出结论的同时，有理有据地表达思考的依据;哪怕是看似很简单的答案，也是需要道理来说明的。教学片段如下：

师确认一下，都认为小船是向右平移的，那怎么发现的？

生我想象了一下，从①号位置平移到后面的②号位置，小船是向右平移的。

生图中的箭头也是向右的，所以小船是向右平移的没错。

生小船从虚线图到了实线图，这也能看出是向右平移的。

师不同的同学有不同的依据，说出自己的思考过程，才能让我们确认自己想的是不是有道理。

对这节课的重点——究竟向右平移了几格的研究，追问想法发生变化的学生，会更好地检视他们的思维过程。教学片段如下：

师都讨论完了？经过刚刚的讨论，想法有变化吗？有的请举手。

（之前认为平移4格、5格、8格、10格的部分学生举手。）

师看来，在刚刚的交流中，这些同学的想法发生了变化。特别想听一听：原来你们是怎么想的？为什么现在改变了想法？

（教师选择一位学生表达自己的思考过程，进行深入的分析。）

一次次的训练和强化，让学生明白：即使是同样的结论，思考的过程也可能不同;即使是错误的思维，也有其表达的价值。表达，不仅仅是说出结论，还需要有理有据，才能让人明白其中蕴含的道理。

（二）表达的方式要有多样的选择

深入的思考是表达的基础，而多种多样的表达方式能够更好地完成表达的意图。不难发现，儿童常用文字语言进行表达。而数学学习中，仅仅是文字语言的表达，不足以体现数学的特征。因此，还需要丰富学生表达的方式，尤其是把静态的表达、文字语言的表达，向动态的表达、符号语言的表达推进，让表达与数学素养的培养紧密结合，提升表达的实际效果。

1.静态的表达：“文字+符号”更简洁。

在“研究2”的“究竟向右平移了几格”的讨论过程中，我选择了两种表达方式，让学生感受文字与符号结合对表达效果的影响。教学片段如下：

师都讨论完了？经过刚刚的讨论，想法有变化吗？有的请举手。

（教师选择一位学生进行汇报。学生呈现一幅作品，见下页图16。）

生一开始，我认为，小船是向右平移8格，因为我在图上标出了两个船帆之间的格数，是8格。后来小组交流的时候，我发现，用船帆上的点平移的格数来看更清楚。我画上小弧线后，发现有9格，应该是向右平移了9格。之前我数船帆的间隔是不对的，那个不是平移的格数，而是船帆间的空格数。

师数字是原来思考的过程，小弧线是调整后的思路，对吗？

生是的。

师通过交流，发现自己的错误，及时调整自己的想法，非常棒！在图上用数据、小弧线表示自己的思考过程，这样的表达方式，特别清楚明白。我们要向这位同学学习，在表达时，还可以在图上做一些简洁的符号。老师还想给同学们展示这样一份作品。（出示学生作品，见图17）从他的作品中，你读懂了什么？

（学生结合图中下面的文字表述和上面的符号示意，大部分都能看懂这位同学的想法。）

师虽然这位同学什么也没有说，但是通过他的文字和图上的标注，我们也能清楚他的想法。看来，表达思路，既可以用文字，也可以在图上画一画。谁来说说他想表达什么？

生他的方法是把①号和②号小船的所有线与线的交点都找出来，然后数一数两个相同位置的点之间的有几格，就能看出小船是向右平移了几格。

师这个方法和之前的方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？

生都是找到相同位置的点，然后通过画小弧线就能数出平移了几格。不过，这位同学找了好多个点来观察，而前一位同学只找了一个点。

（学生借助两幅作品的对比，理解了平移中对应点的概念后，教师呈现第三幅作品，见上页图14。）

师现在看看这幅图中的这些字母，你明白他的意思吗？

生相同的两个字母表示的就是平移前后的一组对应点。

师瞧，他没有写大段的文字，用简洁的符号就把这个意思表示了出来，数学的感觉真好！

文字表达是表达的一种基本形式，但是数学学科的特质让我们还可以通过符号、示意图等方式，更简练、清晰地表达自己的思考。在课堂教学中，让学生通过不同表达形式的对比，体会文字与符号表达的特点，逐步学会用数学的方式表达自己的思考，不仅能帮助学生表达得更简洁、更准确，还可以不断培养学生的符号意识、图示观念，让静态的表达过程有更丰富的数学内涵。

2.动态的表达：“语言+动作”更生动。

在百度词条中，表达是指将思维所得的成果用语言（语音、语调）、表情、动作等方式反映出来的一种行为。从这段解读中，我们能够发现，语言只是表达的一种形式，动作、表情甚至语音、语调也是非常重要的方式。

学生在课堂上表达观点、回答问题，常常是站在座位上，纯语言地表述;即使是在讲台上汇报，也很少能用相应的动作配合语言表述。在课堂教学中，让学生学会用合适的手势或其他必要的肢体动作配合语言表述进行表达，效果会大不相同。

《平移》一课，就多次让学生尝试用肢体动作来配合语言进行表达：课前游戏，让学生边说边比画小木块的移动过程，可以把游戏的步骤表达得更清楚;分析小船图从①号位置平移到②、③、④号位置有什么不同的地方，让学生边说边比画何为方向不同、何为长短不同，能够更好地理解平移两个要素的含义;让在讲台上介绍的学生用笔在作业单上边画小弧线，边带着下面的同学共同数出平移的格数，达到全班共同学习的目的;对应点的学习，让学生不仅说出，还要指出一组组不同的对应点，从而在直观的动作中，体会什么是对应……此外，每一次语言表述的同时，都提示学生：你还可以借助相应的动作，把你的意思表示出来。

直观的动作，比任何语言都更为直接，也更符合小學阶段学生认知的特点。而用动作辅助表达的习惯，需要在每一节课的表达过程中，让学生不断练习，最终成为他们表达的一种自然的需要。

（三）表达的训练也有几个小技巧

教师的问题设置、追问，对表达方式的指导，都可以提升儿童的表达力。其实，课堂学习中，掌握一些简单的小技巧，也会让儿童的表达有更好的发展。

1.发言先说“看这里”。

整节课的学习，都是基于学生的思考和表达的。因此，很多时候，学生都要上讲台说话。这就形成了一个新的听与说的场域。过去，这样的方式，存在于教师和学生之间，教师的身份，让听与说可以非常自然而有效地开始。但现在，是学生与学生之间，双方的身份对于学习专注的形成，显然不如师生关系有力。

这时，我们可以让准备全班表达的学生，先说一句“请大家看这里”，并配合手势指向即将表达的具体内容，从而让全班学生迅速进入倾听的状态，同时，缓解上台表达同学的心理紧张，使其更好地进行接下来的表达。

2.说理学会“一、二、三”。

这节课中，需要学生通过观察和比较，发现平移的两个要素。在教学中，我做了这样的处理：

生都是平移，我觉得它们平移的方向和格数都不相同。

师有道理吗？为什么这样想？

生我是这样想的：第一，它们平移的方向不同。我们可以看到，①号是向右平移到②号和③号位置的，但是①号平移到④号位置，是向上平移的，说明平移中，方向是不同的。第二，它们平移的距离也不同。同样是向右平移，平移到③号位置明显比平移到②号位置距离要远。

师（出示研究单，见下页图18）这位同学在研究单上，是这样表示的。我们要学习这样条理清晰的表达方式。如果你的思考有几个层次，不妨学着像他这样说：我觉得有几点不同，一是什么，二是什么。这样会让你的表达更有条理。

3.表达也可“打手势”。

“图形与几何”的学习，需要学生多一些想象空间。而想象是头脑内部的活动，手势则可以让这个活动过程由内而外，让看不见的成为看得见的。

这节课中，我多次让学生用手势表达自己的思考：

平移的方向不同？做个手势表示一下是什么意思？

怎么画小弧线？伸出你的右手食指，和他一起画一画，数一数。

什么是对应点？边比画边和周围同学说一说。

……

在教学中，有意识地让学生打手势，形成肢体动作配合语言文字表达的习惯，会让学生更自觉、自然地使用多样的表达方式，充分而准确地传达自己的想法。

4.表达应当“目中有人”。

表达“以交际、传播为目的，以听者、读者为接收对象”。这句话对表达的对象和目的做了非常清楚的说明。但实际学习中，学生的表达还很难达到交际、传播这一目的。我们经常看到的现象是：你说你的，我说我的，每个学生只是被动地说，并不理解什么是表达最终的目标，或者，还没有从听者、读者的角度去思考自己的说。

数学教学，在关注数学学科本身的知识技能、思想方法的同时，也不能忽视对人的基本素养的培养。而表达能力，正是现代人才的一项基本素质。

两种表达的比较中，让学生评价每一种方法时，我提示：“先肯定别人表达中好的地方，再提出你的意见或建议，会让听的人更乐于接受。”

小组交流前，学生对究竟平移了几格这个问题分歧较大，我指出：“表达的最終目的是告诉别人你的真实想法，通过你的表达，形成你们的共识，而不是自说自话，或者没有依据的争执。记住，好好说话，试着让别人理解你。”

表达能力的培养，不仅要关注表达的内容是否有思维深度，表达的形式能否把想法更合理地传递出来，也不能忽视表达中，学生情感态度的培养——这样的表达，才是真的能走近人心开展沟通交流的有效表达。