妙用变式教学，提高课堂效率

摘要：在高中数学教学中，我们数学教师往往热衷于引导学生在学习中总结典型题型及其通性通法。只要学生很好的掌握了典型题型的通性通法以及重要解题步骤，学生往往在数学学习中能够如鱼得水，更上一层楼。而加强学生对题型通性通法的理解与掌握的一个行之有效的办法便是进行变式教学。教师在教学中花更多的时间与精力搞好课堂的变式教学可以让学生对知识得以更深入的了解，从而有利于学生很好的运用典型题型的通性通法，让学生的思维可以得以进一步的拓展。

关键词： 变式教学;基础题型;函数;数学课堂效率

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征;变换问题中的条件或结论;转换问题的内容和形式;配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。它是教师用来丰富教学、帮助学生透彻理解知识本质的一个行之有效的手段。

第一、变式教学可以作为教师“抛石引玉”的一个很好的教学手段。教师可以通过变式教学让知识由易入难，由直观转入抽象，从而使数学知识更为系统全面，也有利于学生对抽象难懂知识的了解。

例如，在教师引入二次函数轴定区间动（或区间定轴动）的最值问题时。我们可以直观的带入最为简单的二次函数在闭区间的最值问题。例题如下，分别在下列范围内求出函数y=x2-2x-1的最值。

变式1  设函数的最小值为，求的解析式。

基础例题包括所求二次函数区间在对称轴左侧，右侧，对称轴两侧（以及区间端点距离对称轴远近问题）。只要教师适当引导学生分析总结，再引入二次函数轴定区间动以及区间定轴动的最值问题，学生就可以比较直观了解了。教师顺利将抽象问题转化为直观问题，帮助学生系统掌握知识，一举多得。可见，变式教学实为提高课堂效率的“灵丹妙药”。

第二、实施变式教学可以让学生接触更多不同类型的题型，学会在学习中举一反三，对知识融会贯通。同时还可以训练学生的发散思维.

在高三教学中，我曾经这样进行课堂教学，希望以这种变式教学让学生更加深入了解函数恒成立问题以及有解问题。

首先我引入学生考试错题，即例题（2013年梅州高三总复习质检）：

已知函数。当a=1时，，使不等式，求实数m的取值范围;

变式1  已知函数。当a=1时，，使不等式，求实数m的取值范围;

变式2  （2013广州高考仿真试卷三）

已知函数.设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

变式3  已知函数.设，若存在，对任意的，使得，求的取值范围.

变式4   （摘抄于2013年广东省高考命题研究专家原创卷）

设函数函数当时，若在上存在x1，x2使成立，求实数a的取值范围.

例题与变式1极其相似，区别在于一个使用存在量词，一个使用全称量词，其余条件完全一样，但两道题的意思却截然不同。这样设计教学可以引导学生学会审题，同时拓展学生的思维。变式2与變式3也仅仅是将“存在”与“任意”两个词语互换，题意与解法也就不同了.这样设计目的是让学生在问题的解决中区别函数恒成立问题与有解问题。变式4的出现时针对变式2、变式3再把题目条件改得彻底一点，这样做，可以让学生学会审题，学会区别不同类型的题目，对于纠错效果也是行之有效的。

“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。函数的恒成立问题以及有解问题是多么丰富多彩。细细分析，让我们受益匪浅;小小几道变式题，让我们的教学趣味无穷，乐在其中。

第三、变式教学还可以增强学生的思维活动，促使学生对知识更深层次的理解。

例如，在复习“已知an与sn的关系求an”的课堂上我会引导学生妙用an与sn的关系解题。

首先讲解基础题型：已知数列的前n项和为，满足。求证：数列为等比数列;这个基础题型可以帮助学生记忆并了解“已知an与sn的关系求通项”的基本解题步骤。

接着引入变式1   在数列中，已知

.

求数列的通项公式;

变式2  已知数列的前项和为，数列满足，求数列的通项公式;

这两道题目以一定的外表包装影响学生，部分学生一开始是很难想到解题方法，教师只要引导学生以整体思想引入新数列，将复杂数列转化为简单的数列，将陌生的知识转化为熟悉的知识，即将变式转化为基础题型解决。从而得以把新问题解决。

变式3   已知数列的前项和为，且满足， （且）.

（1）求证：数列是等差数列;

（2）求和.

变式4   已知.

（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式;

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

变式3，4同样是知an与sn的关系求通项问题，但解题思维是变式1，2的逆向思维。变式3，4只需要从结论出发，思考用an=sn-sn-1抵消an.得到关于sn 与sn-1的关系即可以把问题解决（当然，变式3也可以用定义法证明等差数列）

变式教学改变了学生单纯模仿教师学习的模式，给开放式教学提供了条件，在变式教学中，学生可以不受约束，从多角度、多层面、多结论去认识。这就为创造性思维水平提供了有利条件，从而提高了学生思维活动的质量。它有利于促进学生思维的完整性、延续性以及敏锐性。

本人觉得，变式教学是一个提高教学效果，行之有效的方法。当然，前提是能正确运用变式教学，而不是滥用。正确运用变式教学这一神奇的教学手段可以让你的课堂绽放智慧的光彩，也可以引发学生智慧的迸发，锻炼学生严谨的数学思维以及培养学生发散思维能力。总而言之，妙用变式教学，可以很好的提高高中数学课堂效率。

参考文献

[1]李文东.函数中的任意性和存在性问题.《数学通讯》2012年07期

[2]鲍建生 黄荣金 易凌峰 顾泠沅 .变式教学研究. 《数学教学》2003年01期

作者简介：张海琼，1982.01.10，女，广东清远，清远市华侨中学，中学一级教师，数学教学。