高中数学教学中渗透数形结合思想的研究

谭晓春

摘 要：在高中数学教学中，数形结合是一种重要的数学思想方法。数学教学中渗入数形结合思想，有利于教师的课堂教学，有利于学生解题能力的提升。

关键词：高中数学;渗透;数形结合

相对比传统的数学教学理念，数形结合思想能更好地转化数与形。从某一角度来讲，让学生可以借助数的精准性或者图形的直观性，分析两者之间的某种属性或者关系，从而将解题方法优化。不过将数形结合思想渗透于高中数学教学时，应注意数形结合思想的特点，围绕其特点设计教学方案，确保数学教学课堂的高效性。

一、“数”化“形”

数形结合思想，通过数与形之间的转化，将复杂的问题予以监督安华，抽象化、具体化，有效转变学习思维。在教学的过程中，教师应学会换位思考，根据学生的思考方法存在差异性，制定教学方案。同时对思考能力较差的学生来讲，一旦思维无法理解题，意陷入解题困局，学生放弃思考，久而久之，学生的的思维模式被固定，所以在教学期間适量给予学生提示、引导，促使他们提高转换思考能力。按照问题的情况，分析数之间的关系，把问题给予图形化，并经过图形分析，推理数据之间的问题。而图形解决问题基本思路：明确题目所求问题，寻找已知条件，后寻找学过的数据公式、图形法，构造出与提出相应的图形，并利用图形分析问题。

在学习《集合》教学过程中，寻找已知条件接近完善的集合，比如：已知集合A、集合B，分析A与B之间的关系。应用韦恩图、选取适量的数值将两个集合画圆，即可从图形中明确看到两者的关系，其中当提问交集时：两圆出现交叉且集合元素完整时，交叉部分即为交集，当提问围成面积使：两圆围成的所有面积、且结合元素完整的元素即为并集;再或者两者集合元素完整，但两者集合既无交叉、又无共同特征，即为空集。例如：设A为全集，S31、S32、S3是A的非空子集，而且S3∪S31∪S32=A，分析以下四项哪一项正确（）A：C1S31∩C1S32∩C1S3=?;B：C1S31∩（S32∪S33）=?;C：S31（C1S32∩C1S3）;D：S31（C1S32∪C1S3）解法：从已知条件可知：S3∪S31∪S32=A，所以：C1S31∩C1S32∩C1S3=?。由此，让学生的思维方式转变，逐渐培养学生的以“形”化“数”思维能力，让学生可以件问题简单化，快速解决问题。

二、“形”化“数”

图形虽然具有直观性优势，但是某些定量还需要数据计算方可得出，尤其是一些比较复杂的图形，如若无法结合图形、数据分析，无法发现题目中的隐藏条件。在教学的过程中，只有图像的题目还比较多，通过相应的图形为引导，适量选取数据，明确题目所给条件，分析题目条件和特点，并分析图形的意义，运用所学过的图形代数公式表达，再分析两者的关系。

在二次函数教学的过程中，y=ax?+bx+c根据所给的图形，先配方，后根据图形，确定顶点是否符合取值标准，X取值为实数：按照a的正负数制判断图象，a>0，值域范围[N，+∞）;a<0时，值域范围（-∞，N];定义域确定时，顶点数值不属于取值范围，可直接将两端点代入公式求取值域范围，此时的函数性质为单调性;如果顶点数值存在于取值范围内，顶点数值及两端点带入，得到两数值，数值较大为MAX最大值，较小数值为MIN最小值。由此可见，数学教学过程中合理性应用图形转换为数值的形式，有利于几何问题简化性强，还有利于学生的思维能力开拓。不过该方法应用在立体几何问题解决的教学期间，教师需要重视几点注意注意事项：首先明确问题，确定平面内点有几个，直线是否可确定几条，平面可确定几个，空间有可以确定几个？再结合图形结合思想，促使学生解题思路更加明确。

三、“数”“形”互化

“数”“形”互化不仅是“数”与“形”之间简单性的转化，还可以利用兴直观性变为数值，由准确性的数值联系到图形的直观性。因此，在解决问题的过程中，遇到数与形结合的题目，从已知事项和结论着手，按照数与形互化的特征，分析两者之间的内在，所以教师应耐心细心的引导学生理解数形结合思想、并逐渐应用与实践中，从而掌握数形结合思想。

最后，数形结合思想的应用解决问题时，注意三点：首先，教师正确引导学生认知概念、运算的意义，明确曲线的数值特征，继而针对题目已知、隐藏条件和结论进行分析，了解其意义;其次，合理性设置数值，选用图形，构建数形关系，形成由图形思考到数值、由数值思考至图形的思维，为学生的数形结合思想转化提供条件;第三，确定参数的准确性取值范围，对于思考具有十分重要的意义，有利于学生进一步培养图形结合思维。

总而言之，数形结合思想的本质就是将抽象性的数据及直观性较强的图形两者联系起来，通过代数与图形之间的变换，解决数值问题及几何问题，促使问题简单化，方便学生学习。

参考文献

[1]冉正伟.浅谈在高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].科学咨询（科技·管理），2012（06）.

[2]姜梅群.数形结合思想在高中数学教学中的渗透[J].吉林教育，2015（02）.