新高考背景下高考试题中融入数学文化的分析与研究

林少臻

【摘要】在当前新考高背景下的素质教学中，有一个重要部分就是数学文化，其主要表现在数学史、数学精神以及数学应用这三个方面。新高考背景下的数学高考试题对数学文化有较好的渗透，下文对此进行了详细分析。

【关键词】新高考;高考试题;数学文化;渗透

一、数学文化的概念

数学文化在学生数学核心素养的培养中具有至关重要的作用。简单来说，将所有的数学知识刨除以后，剩下的内容就是数学素养。人类在生活中，可以不识字，但是不可以不识数，否则将无法生活下去。可见，数学核心素养对人类社会至关重要。数学文化采用多种方式，从数学典故、数学问题以及观点等方面着手，并以此为线索组织材料，慢慢融入到数学知识中，并在整个数学教育教学的过程中进行贯彻，从而潜移默化地提高学生的数学核心素养。

二、高考试题中的数学文化

（一）对数学史的渗透与考查

（2016年高考试题）6.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：直积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方处之，即立圆径。“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式

人们还用过一些类似的近似公式。根据π=3.1415926……判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）。

【解析】在我国古代时期，数学领域所取得的成就已经非常辉煌，并出现了大量的数学家，如刘徽、祖冲之;数学著作也非常多，如《九章算术》，这是最具代表性的一本著作。我国古代数学家在数学研究中遵循“经世致用”原则，所研究的内容与日常生活和生产有密切联系，并且还具有较为明显的综合性、问题式等特征。在新高考下，以此为背景设计高考试题，主要是对学生空间几何体的基础知识与相关算法进行考查，这不仅与学生自身的实际认知水平相符合，还能引导学生加大对传统文化的关注度。

（2018年高考卷）10.图1是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB、AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为P1、P2、P3，则（

）。

A.P1=P2

B.P1=P3

C.P2=P3

D.P1=P2+P3

【解析】古希腊数学中的勾股定理、毕达哥斯拉多边形数、欧几里地、公理化思想等内容较为深远地影响了现代科学技术的发展，这些都是数学中的瑰宝。该例题的难度比较小，主要考查的内容为几何概率、三角形和圆的面积公式。

（二）对数学精神的渗透与考查

（2017年高考题）2.如图2，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一个点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）。

A.1/4

B.π/8

C.1/2

D.π/4

【解析】数学精神是人们依靠思维能力对感性材料开展的所有的概括、分析以及总结，在形成推理、概念以及判断等认知过程中，所反映的一种寻找事物规律与本质的精神。以此为背景设计高考试题，主要是对学生的探究性、反思性以及独立思考能力进行考查。

（三）对数学思想的渗透与考查

（2016高考题）7.函数y=1+x+sinx/x2的部分图像大致为（ ）。

【解析】数学文化除了数学史、数学公式、数学概念、数学定理等内容，还包括数学思想、数学精神以及数学意识等内容，而这些也都是数学文化核心内容的一部分。这些内在的观念性的无形成分是数学文化的核心，也就是把所学的数学知识都忘掉后，剩下的可以终身受用的成分，学生可以利用这些成分思考、分析、推理并解决数学问题。该试题主要是对数形结合思想的考查，难度中等。

三、结语

从近几年的数学高考试题可以看出，在对数学文化进行渗透的时候不仅将数学史、数学精神以及数学应用融为一体，还对学生的创新思维、探索能力进行了考查，让学生在学的过程中感受数学美。因此，高中数学教师在日常教学中，也要渗透数学文化，进而潜移默化地提高学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]王永龙.培养理性思维，弘扬数学文化——数学文化在高考试题中的考查分析[J].课程教育研究，2019（4）.

（责任編辑 林娟）