关于类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法

肖遥

【摘要】  类比推理是高中数学学科重要的思想方法之一，对于学生理解数学知识、解决数学问题等都有非常重要的作用。类比推理的思想方法指的是根据两类研究对象部分属性相同为前提，从特殊推导特殊，有利于培养和提升学生的思维发散能力、逻辑推理能力和问题探究能力，在高中数学教学中深入应用类比推理对于提高学生数学综合能力具有重要意义。本文主要探究类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法，对于应用方法而言，类比推理能力帮助学生更好地理解数学基础概念、帮助学生更好地整合知识概念、帮助学生解决数学问题、帮助学生更好地进行复习，从而有效培养和提升学生的综合能力。

【关键词】  类比推理 高中数学 基础概念 知识整合 数学问题 复习

【中图分类号】  G633.6               【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2019）18-101-01

高中数学学科相较于初中数学学科，在知识容量、知识难度、知识综合度等方面都有了不同程度的提高，对学生的理解能力、逻辑思维能力和抽象思维能力等都具有更高的要求，这不仅需要学生持续努力学习新的知识和新的技能，更需要教师积极地发挥作用，帮助学生学会思维，启发和开拓学生的思维，全面提升学生数学学习能力。在高中数学教学过程中，传统的教学方法大都是根据教材内容讲解例题和习题，缺少对数学思想方法的专题讲解指导，使得学生无法真正掌握类比推理等数学思想方法。因此，教师需要根据类比推理的思想方法，指导学生分析问题和解决问题，不断提升学生的解题能力和数学学习能力。

一、类比推理对于高中数学教学的重要作用

首先，能够有效提升学生自主学习能力。类比推理作为数学学科中一项非常有效的思想方法，它能够為学生提供有效的学习思路和解题方法，对于学生学习和探究新知识具有重要作用，通过有效的指导能够有效提升学生自主学习能力。

其次，能够有效发散学生思维和讲授新知识。比如对于空间立体几何的知识内容，教师可以指导学生运用类比推理的思想、结合平面几何的相关内容进行自主学习和探究，教师通过指导学生运用立体思维思考和想象空间中的点、线、面和角的关系，促进学生更好地从平面知识中推导出空间结论。

最后，能够有效提升学生的解题能力。类比推理为数学学习提供了新的方法和思路，教师可以指导学生运用结构类比、结论类比、降维类比等类比方法思考和解决不同的问题，帮助学生解决各类数学问题，从而有效提升学生的解题能力。

二、类比推理在高中数学教学中的应用方法

（一）类比推理在数学基础概念中的应用

高中数学知识概念是非常丰富的，在数量关系和立体几何等方面都包含着大量的概念、定理和公式，这些基础概念内容是学生数学学习的基础，教材中的这些基础概念相对较为分散，但是它们之间有着密切的联系和相关性，在教学中指导学生应用类比推理，能够帮助学生将这些知识概念系统化地联系在一起，帮助学生更好地认识、理解和掌握数学基础概念。例如，教师可以指导学生从实数的概念类比到复数的概念，通过让学生利用类比推理的思想理解“复数a+bi（a，b∈R，当且仅当b=0时，复数a+bi（a，b∈R）是实数”的概念，有利于提升学生的实际理解效果。在“平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”中，也运用了类比推理的思想方法。

（二）类比推理在整合知识概念中的应用

高中数学中的知识概念虽然具有很大的差异，但是其中很多方面都是互相联系的，它们之间互相联系，运用类比推理的方法能够帮助学生更好地整合知识概念。例如，在数学向量的知识教学中，主要的知识概念有共线向量、共面向量和空间向量，在实际教学中，教师可以先指导学生理解共线向量的概念，然后指导学生通过类比推理的方法理解平面向量的内容，最后再指导学生通过整合掌握空间向量的内容。这种方式，能够帮助学生建立知识联系，系统化掌握知识概念。

（三）类比推理应用于解决数学问题

高中数学学科中有很多疑难问题，这些问题常常困扰着学生，不利于学生提升数学学习能力和解决问题的效果，不利于提升学生数学综合能力。教师通过指导学生运用类比推理的思想方法，能够为学生提供一个有效的解题思路，帮助学生解决各类数学问题，提升学生数学解题能力和数学学习水平。

例如，正三角形的内切圆半径r和它的高h关系是r=（1/3）h，通过这个结论推导到空间的正四面体，那么正四面体内切球半径r和正四面体高h的关系是什么？对于这个问题可以运用类比推理的思想去解决，主要是球心到正四面体一面的距离是球的半径r，连接球心和正四面体的四个顶点。将正四面体分为四个高为r的三棱锥，那么4×1/3×S×r=1/3×S×h，故r=1/4h，在这其中S是正四面体一面面积，h是正四面体的高;再例如：若数列{an}是等差数列，则数列{bn}：bn=（a1+a2+…+a2n+1）/（2n+1）也是等差数列，类比上述性质，相应地若数列{an}是等比数列，则数列{bn}：bn=也是等比数列，通过运用类比推理的方法能够很好地解决此问题。

（四）类比推理应用于数学复习

类比推理的思想方法不仅在数学基础概念的教学中、在数学解题教学中具有重要作用，而且在数学知识的复习中也具有重要作用，教师可以指导学生学习类比推理的一般方法，运用类比推理画出思维导图，更好地进行系统化复习。

三、结束语

综上所述，类比推理对高中数学教学具有非常重要的作用，它能够有效提升学生自主学习能力、有效发散学生思维和讲授新知识、有效提升学生的解题能力，教师可以将类比推理的思想方法应用在数学基础概念的教学中、应用在知识概念的整合中、应用于解决数学问题中、应用于数学复习中，从而提升教学效果。

[ 参  考  文  献 ]

[1]陆欣芸.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].学周刊，2016（1）：137-137.

[2]郑江.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].新课程，2017（9）：64-64.

[3]刘景达.类比推理在高中数学教学中的应用分析[J].新课程研究（下旬刊），2016（9）.