一道西班牙不等式题的多角度思考

赵展

西班牙《SSMA》2018年第一期刊载了一道不等式题[1]：若且求证：笔者经过思考，得到下列的解法。

解法1：

因为所以

等号成立当且仅当所以原不等式成立。换一个角度，笔者得出如下解法。

解法2：

由柯西不等式，得

所以原不等式成立。

再换一个角度，能否利用证明不等式的基本方法：作差比较法？笔者得出下面的解法。

解法3：

因為

所以，原不等式成立。

拓展1：若且则

证明：

证明完毕.

[评]：若m=1，则得到不等式（*）.

拓展2：若并且则

证明：

证明完毕

[评]：若则

拓展3：若

约定则

证明：

证明完毕.