巧设计善引导妙升华

朱远静

摘  要：围绕“巧设活动主题，善于追问引导，课后巧妙升华”三环节，挖掘数学活动背后的本质，以激活学生的思维，培养学生的数学思考。

关键词：设计;引导;升华;数学思考

数学思考，即能用数学的角度解释或解決生活中的数学问题。史宁中教授指出，数学应重视数学思考的培养，重视过程性经验的积累。教师在教学实践中可巧设主题，善于引导，巧妙升华，不断挖掘活动背后的数学本质，这样才能激活学生的思维，才能有效培养学生的数学思考。

[?]一、巧设计

《课程标准（2011年版）》指出，教学内容的选择应贴近学生实际，利于学生体验与理解的积累，思考与探索的培养。关注学情，解读教材，巧抓知识的生长点，巧设活动主题，才能有效激活学生的思维。

1. 巧抓知识的生长点

教师应研究教材，结合教材内容和学生的认知特点，巧抓知识的生长点，使数学知识自然地有效延伸，促进学生思维的发展。

学生虽能熟练计算长方形的面积，但面对生活中的实物却无从下手。如教室有多大？怎么估计教室的大小呢？教师可抓住知识的生长点，将数学知识、活动经验融入活动，激活学生思维。教师可这样设计：教室面积比较大，借助手中现有的工具，你能测量并估算教室的面积吗？引导学生跳出书本，就会收获不少惊喜：

学生1：巧妙运用身体尺，借助熟悉的步长、长（打开1米左右），或同伴间一米接一米合作，或独自走一走，估量出教室的长和宽，从而推导出教室的面积;

学生2：借助直尺测量方砖的边长，计算砖的面积，并利用“方砖的面积×砖的块数”，推算出教室的面积;

学生3：利用剪下来的1平方米摆出教室的长和宽分别摆几个，再推算出教室面积的大小;

学生4：借助黑板的长，估算教室的宽，借助门窗的长度，推算教室的长，运用公式计算得出教室的面积;

……

巧抓知识的生长点，设计适合的内容，让学生在动手探究中兴致盎然，激活了思维，收获满满。

2. 巧设有数学味的问题

设计活动主题时，既要注重数学与现实生活的联系，又要充分体现数学本质。只有设计有思考味的数学活动，才能让思维不断走向深入，直抵知识的本质。教学《面积与周长》之后，笔者设计活动主题：两个完全一样的长方形可以拼出什么图形？新的组合图形与原来的图形相比，周长和面积变了吗？变与不变是因为什么？

学生或借助画图，或带上数据，或运用周长、面积的含义等方法探究得知两个同样大小的长方形拼组前后的变化，明确知道面积大小不变，周长因为边的重合而变短，当长边重合时，周长最短，当短边重合时，周长最长。由此及彼，学生类推到2个以上的长方形拼组，虽然拼的图形不同，周长不同，但面积相同……

[?]二、善引导

数学是思维的体操，教师只有做到巧用题材，善于运用数学问题引导，才能真正做到关注学生思维，激活学生思维。学生在解决问题时，往往一看到问题就动手列式计算，容易陷入“解数学题”的思维定式。教学《解决问题》一课，为了唤醒学生估算的意识，教师有意识地创设情境，在解决问题的关键环节处有效引导，培养学生数学地思考问题。生活情境如下：妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元，还买了0.8千克肉，每千克26.5元，剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？

1. 梳理信息

出示生活情境之后，教师可引导学生梳理信息：从题中，你获得了哪些数学信息？怎样整理这些信息，让人一目了然地看明白？学生通过阅读理解，将生活问题转化成数学问题，并用表格的方式梳理了信息。（见表1）

2. 尝试解决

有了表格，信息一目了然。教师进一步引导学生观察表格，尝试解决：我们怎样才能知道剩下的钱是否够买一盒10元的鸡蛋？学生经过思考想出了两种方法。方法1：笔算。30.6×2=61.2（元），26.5×0.8=21.2（元），100-61.2-21.2=17.6（元）。方法2：估算。1袋大米不超过31元，2袋大米不超过62元，0.8千克肉不超过27元，一盒鸡蛋10元，合计62+27+10=99（元），不超过100元。因此，可以购买一盒10元的鸡蛋。

3. 对比优化

有了多样化的解决方法，教师应引导学生进行对比、优化：这些方法，你更喜欢哪一种方法？在对比中，学生感受到了估算的妙处。

4. 尝试运用

改变条件，教师引导学生尝试运用估算的方法解决问题。教师可引导：那剩下的钱还够买20元的鸡蛋吗？你也能用估算的方法解决这个问题吗？学生思考，交流得知：1袋大米不超过30元，2袋大米不超过60元;1千克肉超过25元，0.8千克肉也会超过20元。如果买20元的鸡蛋，总价就会超过100元。

5. 回顾反思

引导学生回顾反思，是为了让学生解决问题的感受更加深刻。教师可引导：同样都是用估算解决问题，解决第一个问题和第二个问题所用的估算的方法有什么不同？学生通过回顾反思，比较了不同方法的异同，感受了估算的价值，体会到要根据具体的情况来选择不同的估算策略。教师通过关键处的引导，让学生经历了解决问题的全过程，学会了数学地思考问题。

[?]三、妙升华

《数学课程标准》指出，培养学生的应用意识，使学生面对问题时能主动尝试着从数学的角度，运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。课后，教师可以延伸课外，丰富不同的形式，巧妙升华，激活学生思维。

1. 亲身感受

教学中，当学生无法建立正确表象时，为促进学生对概念的理解，建立正确的表象，可设计“亲身感受”活动。如教学《千米的认识》，由于1千米这个长度单位较大，学生在课堂上无法亲身感受其大小，教师可设计“走出课堂——亲身感受”活动：寻找生活中（    ）到（    ）的距离大约是1千米，通过走一走、跑一跑等方式，体会1千米有多长。学生在走一走、跑一跑等亲身感受中找到了1千米的参照物，体会了走200米需要2分钟，走1千米需要10分钟左右，引导学生建立1千米的概念。

2. 活动探究

教学中，为凸显知识间的联系，可设计活动探究。为研究长方形周长的秘密，可设计：用边长为1厘米的正方形纸（16张），拼一拼长方形，你有几种拼法？学生在活动探究中，借助表格将不同的拼法一一呈现，并从中发现：长方形的周长与长、宽有关系，长和宽越来越接近时，拼出的长方形的周长就越小。（见表2）

3. 活动调查

教学中，当需要学生进一步了解所学的知识的“源”与“流”时，教师可设计活动调查。如教学《数字编码》一课，在引领学生了解了邮政编码和身份证号码之后，学生知道了数字编码的简洁、唯一等优越之处，课后教师可布置“生活中还有哪些地方会用到数字编码”的问题，引领学生继续收集生活中的例子。学生在调查中得知，数字编码处处可见，如火车的车次、飞机的航班号及商品的型号、图书馆的藏书号、电话号码、车牌号……

4. 研究报告

教学中，为引导学生透过表面深入本质，可设计小研究。如教完《三位数乘两位数》之后，可引导学生继续研究：三位数乘两位数的积最少几位数，最多几位数？你是怎么探究的？如果是N位数乘M位数，积的位数最少是几位数，最多是几位数？学生在举例探究中得知：三位数乘两位数最多是5位数，最少是4位数，并由此及彼发现N位数乘M位数，积最多是（N+M）位数，最少是（N+M-1）位数。

总之，教师首先要从理念上根植，充分认识在教学数学知识的同时更要注重培养学生的数学思考。通过“巧设计，善引导，妙升华”的教学环节来激活学生的思维，在设计巧妙的数学活动中培养数学思考，让学生能够自主、快乐地学习数学，感受数学的魅力。