例谈如何培养学生数学核心素养

☉甘肃省临泽县职教中心 李蓉芳

新课标指出：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.”所以教师在数学教学中，应紧紧围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养培养好学生的数学学科素养，要结合教学任务抓准核心素养在教学中的孕育点、生长点，要有意识地寻找多途径、多视角探索培养核心素养的方法.本文结合具体的实例来谈谈在教学中如何培养学生的数学核心素养.

一、一题多问，训练逻辑推理思维

数学逻辑推理能力是学生学习数学最重要的能力之一.通过学习让学生掌握逻辑推理的基本形式，培养逻辑推理能力，学会有逻辑地思考问题，是数学教学的一项重要任务.一题多问就是一种能够培养学生逻辑推理思维能力的教学形式.

例1已知二次函数y=4x2-5x+m，试根据下列条件确定m的值或取值范围：

（1）函数的极值是10；

（2）抛物线与x轴有两个交点；

（3）抛物线与x轴的两个交点分别在原点的两侧；

（4）抛物线与x轴的两个交点都在原点的右侧；

（5）抛物线与x轴的两个交点间的距离为1；

（6）抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为cosα，sinα；

（7）抛物线与直线y=mx-1相切.

本题涉及二次函数的多个基础知识，例如极值、坐标轴交点、相切等知识点.学生通过解答题目，开阔了思维，使分散的知识点形成一个网络整体，这不仅能巩固双基，而且能由此及彼，提高逻辑推理能力.

二、一图多变，培养直观想象思维

新课标指出：“直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、教学数学推理、建构抽象结构的思维基础.”借助几何直观和空间感知事物的形态与变化，建立形与数的联系，构建数学问题的模型，探索解决问题的思路，提升学生数形结合能力，发展学生的几何直观和空间想象能力是数学教学的重要任务.

例2在棱长为a的正方体中（图1），求：（1）A′B与B′D′所成的角；（2）A′B与B′D′间的距离.

图1

图2

图3

分析与简解：改变图1图形位置，顺着A′C轴（见图2）显然见到两个相互倒置的正三角形，于是，A′B与B′D′间成60°角就看得明明白白.

如果把A′C“竖”起来，就像一幢三层楼：顶天（C′）立地（A），层次分明（见图3）；且能形象地看到各“楼层”间的距离相等.因此，A′B与B′D′间的距离等于“二楼”与“三楼”的层高，即（计算略）

三、一题多解，培养数学发散思维

“双基”的落实重复易引起学生的厌烦，教师可适当选取一些涉及知识点较多的例题，有目的性地引导学生共同讨论，得出不同的求解方法，从而使学生从众多的“表象”中发现规律，把握本质.

例3已知z1，z2是非零复数，且|z1-z2|=|z1+z2|，求证：是纯虚数.

证法一：利用复数的代数形式.

令z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

由|z1-z2|=|z1+z2|，得a1a2+b1b2=0，

证法二：利用复数的三角形式.

令z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2）（r1＞0，r2＞0），

由|z1-z2|=|z1+z2|，得cos（θ1-θ2）=0，所以sin（θ1-θ2）=±1，所以为纯虚数.

证法三：利用共轭复数的性质.

因为z1、z2是非零复数，

证法四：利用复数模的概念.

因为z1，z2是非零复数，由已知得

证法五：利用复数模的几何意义.

例题3的五种证法融合了复数不同表现形式、共轭复数性质、复数模的概念及几何意义几个知识点，从不同角度解题.新课标要求学生解题不能仅仅掌握一种方法，更要将多个知识点融会贯通，发散思维，灵活解题.教师在平常教学中也应有目的性地引导学生对同一问题多加讨论，得出多种解法，培养学生数学发散思维.

四、再造题型，培养数学建模思维

新课标指出：“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.”数学建模能力是学生数学能力的重要体现，是学生学会用数学思维解决实际问题的重要表现，教师在教学中应高度重视.

1.颠倒顺序，再现“真实”

现行的教材中，对于函数的奇偶性、单调性、周期性是先给出抽象的定义，再结合图像予以直观描述；对于组合数性质是先给出定理与证明，再借助实际模型作说明.这种由抽象到直观，由抽象到具体的安排顺序与这些概念、性质的发生与发现顺序和学生的认知规律恰恰相反.因此教师在教学时，应反其道而行之，颠倒其顺序并作适当地加工，由具体到抽象，以再现其发生与发现的“真实”过程.

例4比如组合数的性质的发现可作如下设计.

特例：从赵、钱、孙、李四名同学中选出2人担任班干部，有多少种不同的选法？

方案1方案2：不选“钱”有种；选“钱”有种.故有种.因此得

一般：（见教材说明）

2.“剪接”加工，发现联系

现行的教材中，因为椭圆、双曲线的第二定义的发现过程被割去了，所以这两种定义显得彼此孤立.实际上只要稍加“剪接”加工，就不难发现这两种定义的紧密联系.

教师在教学过程中应不只是教会学生数学概念和性质，更要让学生了解概念和性质的由来，再现其发生和发现的“真实”过程.通过具体实例，从具体到抽象，让学生深刻了解并掌握知识点，能够自己推理出抽象概念，培养数学建模思维，这才是新课标要达到的目的.

总之，教师在教学中需要有意识地围绕核心素养来设计问题、分析问题，在教学中培养并提升学生的数学学科素养.让学生不是死记硬背知识点，而是理解知识点，构建知识点网络体系，使学生融会贯通，能够灵活运用知识点解决实际问题.