高中数学中导数解题策略教学方法探微

梁倩倩

摘 要 导数是高中数学中一个重要的教学内容，如果高中生能够灵活地了解导数知识以及理解如何利用导数解决问题，那么它将为高中生节省大量的解题时间，通过利用导数的知识来进行不等式计算问题的练习，不仅能够使解题的思路变得更加清晰明亮，也更能够让解题的过程变得更加简便快捷。

关键词 高中数学;导数解题策略;教学方法探微

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）03-0064-01

导数的概念和含义对于学生理解和熟悉導数练习的应用尤为重要。导数作为数学解题工具可以解决许多功能类的重要的数学问题。特别是解决函数单调性及最值具有非常明显的效果。对于许多数学问题的解决，导数本身起着非常积极的作用。掌握了导数知识及其相关知识点，学生会在后续数学习题练习过程中达到事半功倍的效果。

一、有关于导数的概念

（一）关于导数的应用

运用导数求解函数的最值问题比其他数学解题方法更为容易和方便。在高中的数学考试中，求函数最值的问题是考试中必须考查的问题之一。利用导数能够更快地确定函数的单调性和极值。因此，在解决问题的过程中，需要熟练掌握导函数和函数的单调性及最值的关系。

导数的几何意义对于求曲线的切线方程有着至关重要的作用，它为求曲线上某点的切线斜率提供了一个非常重要的解题思路。

（二）通过导数来判断函数的单调性

随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强。用导数解决函数的单调性，利用函数的单调性求极值、最值问题是每年高考的亮点，在保证定义域优先的原则下，对函数进行取导，解不等式得出函数的单调区间，进而得到函数的最值，对研究函数有着非常重要的作用，对理解和研究函数的图形有着很大的帮助。

二、应用导数解决数学问题

（1）利用导数几何意义求切线方程

1.曲线在点处的切线方程是

解：（1）∵点在曲线上，

所以切线方程为即

（2）利用导数研究函数的单调性，极值、最值

已知函数，过曲线上的点的切线方程为

（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在上的最大值;

解：（1）由，求导数得过上点的切线方程为：，。

而过上  的切线方程为。

故即

∵在时有极值，故，    ③

由① ② ③ 得  ∴。

（2）。

当

又在上最大值是13。

三、结语

高中数学中导数的地位非常重要，如果学生能够在学习过程中掌握导数的知识，在数学学习中可以发挥重要作用。因此，教师可以通过导数自身的特点传授给学生更多的学习方法和技巧，通过导数的应用简化数学问题本身的内容，使问题解决过程变得更加清晰。

参考文献：

[1]方勤.导数在高中数学解题中的应用分析[J].中学生数理化（学习研究），2016（06）.

[2]全裕刚.探究导数在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2015（44）.