立足学科价值 培育学习自信 发展学习能力

【摘 要】 在不同的历史阶段，学会学习始终是学校教育非常重要的培养目标.高一新生正处于初高中衔接的关键时期，元学习能力水平不高，需要加以引导和培养.在高中数学第一课的教学中，通过引导学生从做游戏讲故事开始、从学会数学地思考开始、从养成良好的习惯开始，有助于学生体会数学的价值，提高学习兴趣，获得智慧启迪，增强学习自信，发展学习能力.

【关键词】  高中数学第一课;学会学习;学习自信;学习能力

1 問题提出

发展学生核心素养已成为当前中学课程教学改革的重要任务和核心概念.中国学生发展核心素养，以培养“全面发展的人”为核心，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养[1].在不同的历史阶段，学会学习始终是学校教育非常重要的培养目标.“学会学习”即“元学习”，在教育观念上强调“学会”的同时更关注“会学”，关注学生对自己学习动机、方法、习惯和结果等的自我调控过程[2].一方面，高一新生正处于初高中衔接的关键时期，也是学生成长的转折期，常常面临着人生目标、学习方法、人际交往、心理衔接等方面的挑战.但初中生涯带来的学习热情比较高，有强烈的求知欲和好奇心.艾克里森的心理社会发展阶段理论认为，心理发展的每一阶段都存在一种危机，然而也是一种转机;顺利地度过危机是一种积极的解决，它有助于自我力量的增强，有利于个人适应环境和形成积极的人格品质.另一方面，高一学生元学习能力水平不高，还需要加以引导和培养[3].大多数初中生数学中考成绩差异并不明显，但进入高中学习后数学成绩逐渐出现分化.影响数学学习的诸多因素中，元学习能力的差异是主因，而并非仅仅是学生的数学基础问题.

“学会学习”是影响学生终身发展适应社会的关键能力和必备品格，学生能否正确认识和理解学习的价值、积极的学习态度、浓厚的学习兴趣，是“学会学习”的基础.美国教育心理学家罗伯特·加涅认为：“教学活动是一种旨在影响学习者内部心理过程的外部刺激.”一堂高质量的数学起始课，有利于激发学生学习兴趣，启迪学生数学思维，帮助学生积累有效、长效的学习经验，培养学生深入、持久、稳定的学习动机和愿望，对学生的成长将产生积极而深远的影响.高中数学第一课，应与平常的数学课不同，它从教育内容、教育手段、课堂组织等方面对教师提出了更高的要求.为使学生学得轻松愉快且有效，教师应根据核心素养导向的教学要求，首先要认真地分析数学学科对于学生而言的独特发展价值，并结合学生的知识经验、学力水平、情感态度等基础，挖掘数学知识中蕴含的丰富育人资源，琢磨如何让数学露出和蔼的脸庞，进而通过教学实践播种数学，培育学生学习自信，提升学生元认知能力，使之向往数学、追随数学.现将笔者高中数学第一课的教学实践与思考整理成文，与同行们交流，敬请指正.

2 教学实践

2.1 导入语

同学们好，祝贺大家进入高中生活！这将是辛苦的三年，也是收获的三年.辛苦不用解释，收获的也不仅仅是高考分数和理想的大学录取通知书.

高中数学学习的主要形式就是解题，解题就是在一定的规则和条件下进行的一系列推理和运算.“数学是清楚的”，你根据什么道理进行推理和运算，发表持之有故、言之成理的见解，就是一种理性思维，这是数学独特的学科价值，是其他学科无法替代的.

西方有一句谚语：“条条大路通罗马”，学习数学也是如此，没有哪一条是学好数学的唯一的路.学习数学，要不断摸索自己的学习方法.这节课主要谈“学数学，从哪里开始”这个问题，希望对大家今后的数学学习有一定的指导、引领作用.

设计意图 课堂导入语是教学乐章的前奏，是师生心灵沟通的桥梁，在教学中具有重要的引导作用.“良好的开端是成功的一半”.第一课是教师给学生的“见面礼”，作为教学的“首秀”，导入语应发挥提纲挈领的作用，拉近数学与学生的距离，增进师生之间的“亲近感”.

2.2 学数学，从做游戏开始

问题 在下列式子中添上一定的数学符号，使得等式成立：

此外，还可以利用校对文稿时的“∽”符号进行解答[4]，真可谓答案丰富多彩，深入其中，趣味无穷.

设计意图 “问题”是一切科学的灵魂，数学也不例外.很多简单的游戏都有数学知识蕴含其中，这是数学给人们开启的一扇窗口，透过这个窗口可以引导学生了解并认识数学，进而逐渐喜欢上数学. “组装24”的游戏没有复杂的概念，甚至都不需要多少描述.但当学生真正开始动手去做的时候，又会发现其实它并不那么简单.而当你真的得到了最后的结果时，就会有一种成就感.这样的数学问题具有的是简约之美，简约之美是大多数人喜欢数学的原动力[5].兴趣是数学学习取得成效的重要前提和保障.采取“寓教于乐”的手段，使学生在游戏中学习，既能培养学生学习兴趣，又能启发学生思考，提升学生的计算、推理能力.

2.3 学数学，从讲故事开始

很多数学故事具有极强的感染力、吸引力和穿透力，学生听故事的过程也是与数学历史“对话”的有趣瞬间，学生可以在数学故事中感受到快乐，在数学故事中汲取文化的养分，在数学故事中得到思想的提升.精彩的数学故事有助于为学生深入学习数学推开一扇门，数学史上的奇闻轶事和数学家们的科学精神，有助于点亮数学的人文价值，启迪学生心智，提升学生数学人文精神.

2.3.1 故事1：无理数的发现及其启示[6]

公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，即直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.这种发现，在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数和分数的情形，但是他的学生希伯斯应用这个定理，研究了边长为1的正方形的对角线的长2，发现它即非整数，又非分数，而是一个无限不循环小数1.41421…，这是世界上最早发现的无理数.

毕达哥拉斯的基本观点之一是“万物皆数”，又认为数就是正整数，正整数也就是组成物质的基本粒子——原子，分数是两个整数的比，除此之外，不可能再有其它的数.因此，希伯斯的发现和该学派的错误信条相抵触，这在当时来说，是万万不允许的.学派内的一些人对他施加压力，竭力封锁他的发现，但希伯斯面对真理，不畏强暴，坚持宣传自己的观点，最后被抛入大海中淹死了.

设计意图 数学是人类文化的重要组成部分，数学教学应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐渐形成正确的数学观[7].通过无理数的发现史实可以使学生认识到，数学家曾经也有过困惑，这是数学发展的必由之路，有助于增强学生学习数学的自信心，更重要的是，还能从中获得以下启示[6]：

第一：学习数学要有坚强的意志，勇于创新的精神.创新是数学的生命，生产实践的需要给数学提出了大量的课题，要求数学不断前进、不断创新.数学发展的必然途径，就是在继承的基础上不断创新.许多数学巨人之所以取得伟大的成就，正由于他们有着坚强的意志，克服常人难以想象的重重困难，顽强拼搏勇于创新的结果.

第二，学习数学要有追求真理，坚持真理的品质.爱因斯坦曾说过：“对真理和知识的追求并为之奋斗是人的最高品质之一.”可以说整个数学发展的过程，就是历代数学家为追求真理、坚持真理、捍卫真理进行不断斗争的过程，他们表现出来的追求真理的强烈愿望，批判传统思想、习俗和偏见的态度，排除一切阻碍和向权威挑战的勇气，都为我们树立了学习的榜样.

2.3.2 故事2：“无穷旅店”的故事

生活中的每一个旅馆，都只设有有限个房间.设想有一家旅馆，所有房间都已客满.这时来了一位新客人，想订个房.“对不起，”旅店主说，“所有的房间都客满了.”

但是，数学家希尔伯特“开了”一家旅馆，这个旅馆有无限个房间（房间数和正整数的个数一样多），现在所有房间也都客满了，但旅馆大堂的告示却写着：今日客满，欢迎入住！

这时有一位新客来临，看到告示上的话，心想，旅馆已经客满了，怎么还能入住呢？于是他想试着订一个房间.“不成问题！”旅店主说.接着，他请一号房的客人搬到二号房，二号房的客人搬到三号房，……，这样，就把一号房腾空出来给这个新客人住.

这时，又来了一个有无穷多个客人的旅行团要求订房（它的旅客个数和正整数的个数一样多）.

“好的，先生们，请等一会儿.”店主说.

他请一号房的客人搬到二号房，二号房的客人搬到四号房，三号房的客人搬到六号房，…，于是，所有的单号房间全部腾空，正好安排给新来的“无穷旅行团”的成员住.

如果来的是“无穷多个”这样的“无穷旅行团”，你能帮旅店主安排住下它们的成员吗？这个旅店能不能一直挂着“今日客满，欢迎入住”的牌子呢？

设计意图 不少学生过去认为数学是“艰深、枯燥、繁琐”的，起始课上一定要为数学“正名”.正如华罗庚所说：“就数学本身来说，也是壮丽多彩，千姿百态引人入胜的.”[8]“只有引导学生体验学科之美，才能培养他们对学科的热爱和崇拜，激发他们的学习兴趣，使他们保持持久的学习动力.”皮亚杰研究表明：当感性输入与现有认知结构存在中等程度的不相符时，学习兴趣最大.从有限到无限是人类认识上的一次飞跃，也是近代数学的思想基础.“无穷旅店”的故事反映了有限和无限的区别以及无穷大的一些性质，不仅能使学生感受到无穷带来的震撼，进而激发学生想象力，更能开阔学生数学视野，培养学生创新思维，促进学生发展，同时注重数学文化的渗透，让学生感受数学文化和数学美，极大地催生学生对探寻研究、获取知识的热情与信心.

2.4 学数学，从学会数学地思考开始

拿破仑曾说，“一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大.数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关.”第二次世界大战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代.下面是战争中应用数学思维解决问题的经典案例.

案例1 （2018年高考全国Ⅱ卷作文题素材）

“二战”期间为了加强对战机的防护，英美军方调查了作战后幸存飞机上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里.然而统计学家沃德力排众议，指出更应该注意弹痕少的部位，因为这些部位受到重创的战机，很难有机会返航，而这部分数据被忽略了.事实证明，沃德是正确的.

案例2 有人说“一战”是化学战（火药）;“二战”是物理战（原子弹）;海湾战争是数学战.1990年，伊拉克入侵科威特之后，为阻挡以美国为首的多国部队的军事进攻，点燃油井成为伊拉克的手中利器.美國必须考虑伊拉克点燃所有油井的后果.为此，五角大楼要求太平洋——赛拉研究公司研究此问题.这家公司利用Navier-Stokes方程和有热损失能量方程作为计算模型，在进行一系列模拟计算后得出结论：这些油井的烟雾可能招致一场重大的污染事件，可能波及波斯湾、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损失.这个计算结果最终促成美国下定决心攻打伊拉克.

设计意图 数学是科学的语言，是一切科学和技术的基础，是思考和解决问题的工具[9].当现实世界融入数学领域，我们就可以利用数学王国里丰富的知识和工具来研究它[10].上述案例表明，数学知识影响了人们的思维方式，进而又影响了人们对事物因果关系的判断.在数学学习中，必须重视以数学知识为载体训练学生的数学思维方式，并要努力使这种思维方式转化为对事物作出准确判断的行为，这是发展学生核心素养的应有之意[11].

2.5 学数学，从养成良好的习惯开始

英国作家萨克雷有一句名言：“播种行为，可以收获习惯;播种习惯，可以收获性格;播种性格，可以收获命运.”党的十九大报告提出要增强“八个本领”，其中第一个本领就是“增强学习本领”.学习、掌握并能灵活应用数学，就是一种学习本领.在高中数学的学习中，一开始就要养成良好的习惯.比如，预习时要尝试联系旧知识，建立知识网络，记下问题;听课时将重点内容在课本相应位置做好笔记，课后及时复习;考试后及时订正试卷，善于总结反思，优化学法.为使学生顺利渡过高中起始阶段，尽快进入自己的数学佳境，笔者要求学生逐渐养成：

第一，课上要专注认真，夯实基础.高中数学的学习是一个循序渐进的过程，不能急于求成，要注意打好基础.上课时要专心致志，听好老师讲的重点，课后认真完成作业，巩固课堂所学内容.

第二，课后要勤思多练，规范作业.中学数学是与“高等数学”相对的“初等数学”，理论性的内容很少，主要还是通过做题来打好基础.如果有充裕的时间，可以读一读课外书，选做一些需要思考与有些“曲折”的题目，拓宽自己的思维.为了反映学生学习成果，鼓励学生的创新意识，笔者要求学生把作业本的每页折叠，在右侧留出约四分之一的空白，用于订正错误、问题辨析、撰写学习心得、问题创新解答或类比推广等内容.

第三，做题要举一反三，加强交流.做题时遇到难题不要马上求助，要养成自主学习，独立思考的习惯，要多想一想：自己会什么？这道题为何会“卡”住？实在解不出来，再向老师或同学求助，过后再琢磨一下解题的过程和方法.这样才能触类旁通、举一反三，不断提高实践能力.

第四，要学会整理笔记，完成对知识的梳理，体会知识的形成过程.

3 教学思考

高中数学教学要树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识，要把数学核心素养的培养落实到课堂教学中，设计好每一节数学课[12].当我们的教学触及了学生心灵的深处，才能够触发到学生自身学习的内源力，学生才会真正参与到教学活动中来.唯有如此，各种知识、技能、思想才能被学生内化，学生的智慧才能得以提升、素养才能得到发展[13].“教学是一门艺术，它能产生一种迷人的力量”.教师要结合课堂教学内容，利用自己的教学智慧，科学合理地挖掘教学素材，向学生提供“有意义”的学习内容，通过开展富有深意的数学活动，让学生充分享受学习过程，构建具有“知识之谐”“探究之乐”“文化之魅”与“德育之效”的智慧课堂，实现数学育人——使学生在数学学习中，树立自信，坚定正念，增强定力，激励精进，启迪智慧，净化心灵（章建跃先生语）.

学生在日积月累的数学学习中，不断地进行数学思考，积累数学活动的经验，水滴石穿，厚积薄发，数学素养的培养自然就水到渠成了[14].培育学生核心素养绝非一课之功、一蹴而就，而是一场接力跑，每一节课都应该为发展学生核心素养做出贡献.作为一名数学教育工作者，笔者将通过学习研究，不断提升专业水平和实践能力，从关注学生终身发展出发，将数学学科核心素养的落实变成自己的自觉行动[15]，努力教好高中数学第一课，教好每一节课！

参考文献

[1] 林崇德.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

[2] 吴晓.中学地理元学习能力现状及其培养[D].曲阜：曲阜师范大学，2008.

[3] 罗银光，徐玉定，郑柳萍.高一学生化学元学习能力调查与对策[J].化学教育，2018（11）：38-42.

[4] 谈祥柏.好玩的数学[M].北京：中国少年儿童出版社，2007.

[5] 蒋迅.《几何小吃》的简约美[J].数学通报，2018（9）：16-18，24.

[6] 林运来.数学教学高手的秘密[M].上海：华东师范大学出版社，2018.

[7] 蔡甜甜，宁连华.数学教材章头课的理性分析及教学建议[J].数学通报，2018（4）：22-26.

[8] 黄安成.呼唤高质量的高一数学起始课[J].中学数学，1999（7）：4-5.

[9] 刘绍学等.普通高中课程标准实验教科书·数学（必修1）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[10] 水菊芳.“数学现象”视角下的概念教学[J].江苏教育（中学教学版），2018（6）：27-30.

[11] 章建跃.数学的思维方式与核心素养[J].中小学数学（下），2018（7/8）：封底.

[12] 陈志江.“推理案例赏析”的教学与反思[J].中学数学教学参考（上），2017（12）：14-17.

[13] 湯明清，李善良.核心素养视角下数学深度教学的策略研究[J].中小学教师培训，2018（10）：48-51.

[14] 雷沛瑶，胡典顺.提升学生的数学核心素养：情境与问题的视角[J].教育探索，2018（6）：23-27.

[15] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.