高中数学质疑式问题案设计策略例析

傅海伦 高敏 王彬

【摘 要】 质疑式教学“以问题为主线，以质疑为特征”，它与传统教学相比，最大的特征在于问题是课堂的核心.问题案是质疑式教学的主要载体，在质疑式教学中发挥着举足轻重的作用.本文根据高中数学质疑式问题案的特征，给出了问题案的设计原则和设计策略，并提出了具体的教学建议.最后，以高中数学函数概念的学习为例，给出具体的质疑式问题案.

【关键词】 质疑式;高中数学;问题案;设计原则;设计策略

1 高中数学质疑式问题案特征描述

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中指出，教育的核心之一是着力提高学生勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力.而质疑是创新的起点，是创新思维的首要构件.一切科学发现都是从疑问开始的，有疑方能创新，创新必先有疑.正所谓：有小疑则有小进，有大疑则大进.

数学质疑式教学旨在通过对学生的质疑意识、质疑精神、质疑能力的培养，使学生的数学学习更有深刻性、针对性和时效性，以促進学生的思维创新和数学能力的发展.质疑式教学“以问题为主线，以质疑为特征”[1]，它与传统教学相比，最大的特征在于问题是课堂的核心.“问题”是数学的心脏，教师借助于问题，激发学生质疑，从问题中获得背后的隐性知识，引导学生广泛而深入地思考，培养数学思维能力.教师要善于用开放性的问题打开学生思维的空间，用挑战性的问题激发学生深层次的思考.

质疑式问题案是对质疑问题按照一定的设计策略和编排原则形成的问题方案.问题案既包括对质疑问题的产生、性质、问题指向以及问题的难易程度等进行的梳理、分析，又包括对问题质疑过程与方法及其运用效果的反思.因此，问题案是质疑式教学的主要载体，在质疑式教学中发挥着举足轻重的作用.善教者，不但要善于质疑，更要教会学生如何质疑，它以课程目标为出发点、以学生为主体、以教材为基础，旨在引导学生从质疑中发现数学知识，从释疑中掌握数学对象的本质特征，发展数学思维.

2 高中数学质疑式问题案的设计原则

问题案绝不是问题的简单罗列和堆积，科学的问题案应该是在深入研究高中学生的特点及高中数学特点的基础上，按照一定的策略和原则精心组织的问题方案.

2.1 问题案的设计要遵循整体性原则

因为质疑式问题案是体现数学思维的载体，因此，问题案的设计要遵从思维目标的整体性.从这个意义上说，问题案的设计并非是一个由下而上的过程，各个问题也并不是互不相关的部分的简单积累，而是一个由上而下的过程.在这里运用马科斯·韦特墨对问题解决的理论，即整体性思维目标决定了具体的问题，而最终目的是通过这些问题让学生探究并获取数学知识，发展相应的数学思维能力.

2.2 问题案的设计要体现高中生思维方式理性化的特点

高中生能对知识进行原理性抽象，深入领会知识的逻辑形式.高中生的思维已经超越了经验型形象逻辑思维阶段，抽象逻辑思维占主导地位[2].其次，高中生具备良好的推理能力.在推理过程中，开始从理论型抽象思维向辩证思维过渡.与初中相比，高中数学思维体现了更高的概括性、抽象性及严密性.因此，高中数学思维方式更加理性化.

2.3 问题案的设计要遵循思维最近发展区原则

质疑式教学问题案面向的主体是学生，问题案的设计要始终体现“以学生为主体”，促进学生的发展.苏联心理学家维果茨基认为，学生有两种发展水平：一是学生的现有水平;二是即将达到的发展水平.这两种水平的差异就是“最近发展区”.它强调教学不能只适应发展的现有水平，而应适应思维的“最近发展区”.维果茨基的“最近发展区”理论可以为问题案的设计提供一个很好的思路.问题案的设计应包含两层深意：一是通过问题引导学生运用已有的数学思维能力解决面临的数学问题;二是通过问题激发学生思考，进而引导学生发展新的数学思维能力.

因此，教师在设计问题案时应该遵循思维最近发展区原则，为学生的思维发展预留适度的弹性空间.要设计一份好的问题案，教师不仅要钻研教材，还要深入了解学生的思维水平、揣摩学生的思维方式.这对教师的综合水平提出了更高的要求.

2.4 问题案的设计要遵循启发性原则

格式塔心理学家认为：一个人学到些什么，直接取决于他是如何知觉问题情境的.这个学派认为学习是通过顿悟实现的.顿悟学习的核心是把握事物的本质，而不是无关的细节.从这个意义上说，教师在设计问题案时应该遵循启发性原则，把要解决问题的整个情境呈现出来，启发学生“顿悟”数学对象的本质.从另一方面讲，启发性的问题案让学生对问题情境有一个完全概观，不仅使学生避免盲目试误，还能帮助学生做到触类旁通、举一反三，促进学生对知识的迁移.

3 高中数学质疑式问题案的设计策略

3.1 问题案的设计出发点——培养学生的数学思维能力

高中阶段的数学核心素养包括六个要素，其中最为重要的有三个，这就是：抽象、推理和模型.这三个要素是构成数学三个基本特征的思维基础[3].可见，数学思维能力是高中生在数学学习中最为重要的能力之一.数学思维能力的呈现，离不开问题.问题案设计的出发点不应局限在仅仅帮助学生掌握具体的数学知识上，而是在掌握知识的前提下，最大限度地培养学生的数学思维能力.这一点也是质疑式教学模式与其他教学模式相比最明显的优势.

邵光华认为数学思维能力由数学概括、数学抽象、数学推理、数学化归、思维简缩（数学语言）这五个因素构成[4].问题案的设计应紧紧围绕着培养学生的数学思维能力入手.当问题案发挥出培养学生数学思维能力的功能时，质疑式教学模式才能真正体现出它本身的价值.

3.2 问题案的设计路径——对数学本质的理性探索

在数学学习中，数学对象的本质就像宝藏一样珍贵，而又需要探索、领会和揭示.形象地说，数学学习就是教师引导学生“寻宝”的过程.教师对数学本质的理性探索还包含以下两层深意：一是数学教材往往隐含着“寻宝路径”，问题案就是在教材框架指导下的具体“地图”.与单纯的量的积累相比，知识的良好组织是更为重要的.从这个意义上来说，教师只有深入钻研教材，才能准确把握学生现有的知识水平，引导学生将新旧知识紧凑联结起来，帮助学生构建一个完整的知识体系;二是学生的数学探究活动主要是一种创造性的工作.从问题案的设计角度来说，教师只有依照维果茨基的最近发展区原则设置有效的问题，在教学中设计好问题的产生、发现与探究过程，引导学生进行质疑问答，探求寻真，一层层剥开迷雾，最终找到数学问题的本质.

3.3 问题案的完善机制——评价与反思

教学活动在不断的评价与反思中趋于完善.问题案的设计作为质疑式教学的重要环节，更是如此.对问题案的评价本质上是对问题案的有效性进行分析，检验问题案的实施结果是否达到预设的教学目标和教学效果.对问题案的评价要以学生为主体，可以采用教师评价与学生反馈相结合的方法.例如对于函数概念一课中问题案的评价指标如下：

教师在对问题案的检验过程中能够获得对于数学知識的新的、更深入的理解，进而修改、完善问题案.问题案的设计过程实质上是将“陈述性”的数学知识转化成“程序性”的思考过程，使学生由被动接受到主动探究，培养和发展学生的数学思维能力.

4 高中数学质疑式问题案的设计案例与分析

笔者根据质疑式问题案的设计策略与原则，从高中数学人教A版的教材中提供的3个实例入手，给出函数概念学习的质疑式问题案.问题案共包含三部分，分别是导入环节、本质探究环节和引申环节.

（1）质疑问题预设与分析

回顾旧知，为学习新知识做好准备;根据学生的举例，可以掌握学生对于函数的理解水平.

考查学生对初中函数本质属性的掌握情况;为引导学生与高中函数概念比较埋下伏笔.

引导学生关注函数中自变量与因变量的取值范围.

通过问题十三、十四和十五这三个质疑问题的教学分析，启发学生对本节课学习的内容进行总结和深入思考，进一步体验学生重视研究问题质疑的方法和过程，帮助学生积累活动经验，并引导学生将所学知识应用到实际生活中.

（3）案例分析

质疑式问题案的引入环节从炮弹发射的实例出发引导学生探究函数，体现了数学与实际生活之间的紧密联系，有效地调动了学生的参与积极性，提高了学生的学习兴趣.本质探究环节通过一系列螺旋式排列的数学问题引导学生对函数的定义域及对应关系进行深入探究，实现了对函数认知的飞跃.引申环节引导学生对初高中的两个函数概念进行类比，并借此引导学生思考重新定义函数的根源，不仅使学生知其然，还能知其所以然.以上三个环节衔接紧密，层层递进，最终引导学生发现并掌握函数概念的本质特征，并能进行实际应用，发展了学生的思维，培养了学生的探索精神和解决问题的实践能力.

参考文献

[1] 王道远，傅海伦.质疑式数学课堂教学研究案例试析[J].中学数学杂志，2013（8）.

[2] 司马贺[美].人类的认知——思维的加工理论[M].北京：科学出版社，1986：36.

[3] 史宁中，林玉慈，陶剑，郭民. 关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J]. 课程·教材·教法，2017，37（04）：8-14.

[4] 邵光华. 数学思维能力结构的定性分析[J]. 数学通报，1994（10）：9-14.