提升数学师范定向生专业素养的途径研究

纪祥

摘  要：高师定向生是师范院校中一种特殊类型的学生，毕业后分配至本地区的学校开展教学。而小学数学的核心素养是今后数学教学的坚固基础，通过分析数学师范定向生的数学知识、数学技能方面的情况，找到提升数学师范定向生专业素养的途径。从而提高范定向生的教学技能，更好地从事小学数学的教学工作。

关键词：定向生;数学素养;数学文化

小教师范定向生是高校招收优秀初中毕业生进行培养，在毕业时参加本地教育局考核合格后，定向分配至各小学任教，他们身上肩负着当地教育的压力和希望。同时当地教育局和培养学校对这些学生有着明确的要求：要对教育充满热情，要有丰富的专业知识和熟练的教学技能。然而由于很多原因，如：高中升学与被师范院校录取的选择、有工作分配但无学习动力、无职业择业权等，让定向生在校初期怀疑自己的选择，无学习目标，对教师职业淡漠等现象，专业学习更是无从谈起。

数学师范定向生是未来小学数学教师，他们所掌握的数学素养影响着数学教学的水平，是能否成为一名合格教师的关键。数学教学是一项综合、复杂、专业的系统“工程”，如何让学生在校期间从知识储备、基本技能训练、专业素养形成等方面达到要求，是高等师范院校的重要任务。

■一、数学师范定向生的专业素养

数学专业素养可大致归纳为数学观念、数学知识、数学思维、数学能力、数学文化和数学信仰等。

（一）数学观念

定向生肩负着振兴当地教育的使命，只有树立正确的数学观念才能形成学习数学的良好习惯，才能正确认识数学教学的核心。如果高考不设数学科目，很难想象数学在义务教育阶段里的地位。面对奥数教学饱受非议、教材难度增加、学习数学兴趣减弱等问题，如何让定向生从内心坚守正確的数学观念，在很大程度上影响着他们今后工作的教学心态和方法。

（二）数学知识

数学知识的内容包括数学的学科知识和教学知识。数学知识既是相关数学领域的知识，也是从生活中总结或者是利用逻辑思维能力研究的数学知识体系，同时也包含了在教材分析、模拟授课等方面的教学知识。数学知识最大的特点是系统性和逻辑性，在概念、性质、公式和定理上有很强的联系性。

（三）数学思维

数学思维通常是指数学思维能力，也就是能运用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。包括符号意义、逻辑、数感、抽象、几何直观、模型、统计思想等。数学思维与其他思维能力的区别在于其更偏重于逻辑思维能力与数形结合思维能力。

（四）数学能力

数学能力包括抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识等，是定向师范生的基本素养。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。

（五）数学文化

数学文化的狭义定义是数学的语言、方法、观点、思想、精神，以及它们的形成和发展。广义上还包含了数学教育，数学史，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。加强师范定向生的数学文化教育，能使学生在学习过程中真正受到数学文化的感染，欣赏数学的魅力，发现数学文化的博大精深，在数学学习中才能更好地坚定信念、提高专业水平，在今后的职业工作中形成数学信仰，传播数学的价值。

M·克莱因在《西方文化中的数学》中说过：作为理性精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南，可与其他任何一种文化门类媲美。

■二、数学师范定向生专业素养的现状

师范类院校在开设课程时，既有高师数学这样的基础课程，有高等数学这样的数学理论课程，也有教材教法这样的专业技能课程。小教专业前两年不分文理科，以基础知识和师范生技能训练为主，而大量的专业课知识在后两年半内才开设。由此可见，定向生在校的学习过程是很紧张的。

一是从近两年数学师范定向生参加中考的数学分数分析，均分属于优秀水平，学习习惯和数学基础较好。在前两年的基础阶段，由于课程难度不大，无意间会造成基础课程的学习状态懈怠、学习动力不足的情况。同时学生要在三字一画、一级B考级、大学英语四六级考级等方面花费不少的时间。

二是在后期专业课的学习中，数学专业课程的枯燥、复杂、抽象使得学生学习压力陡增，学生更愿意把时间花在较为感兴趣的数学教学技能课上。而高等数学、高等代数、初等数论、统计概率等专业课，都需要学生用大量的时间理解概念、运用公式、培养思维。

三是有别于一般师范生，定向生是定向分配，但大部分定向师范生对自身职业选择的迷茫，和对数学教师应具备的数学素养认识不够明确，对数学文化、数学情意等知之甚少。除了掌握基本的数学知识和教学技能，往往忽视了一些内在因素的影响。

■三、数学师范定向生专业素养的培养途径

（一）提高师范数学定向生对数学知识的理解

1. 建构全面的知识体系

首先要德育为先，着眼于学生的未来发展，通过正确价值观的灌输和引导，帮助学生树立崇高的教师职业观，增强对人民教师的光荣感、责任感和归属感。从而乐于学习、主动学习数学;其次要严格管理，加强考核。坚持省师范生基本功考核和定向培养目标相结合，一手紧抓数学基本知识和能力，一手紧抓基本功训练，培养数学兴趣爱好，提高数学素养。同时营造公平、公正、公开的评价体系，促进学生在交流中成长、在竞争中提高，使学生具备热爱数学、学习数学、挑战数学的良好心态。

2. 确定合理的专业课程

师范类院校所开设的数学课程时为了数学师范生能适应社会和学校的要求而设置的，是数学师范定向生培养数学素养最重要的一环。

开设的主要课程有：（1）基础知识：数学分析、高等代数、概率统计、空间解析几何、初等数论、初等数学研究等。（2）基本技能知识：课程与教学论、小学数学教学研究、教育学、心理学等。针对数学定向生还开设了“小学奥数教练员”“数学简史”“数学文化讲座”“数学软件应用”等选修课内容。

在数学专业课的学习上，在保持初中勤奋状态的同时，要与时俱进改善方法，尽快适应抽象的大学阶段的数学。在学习的过程中要前后知识的融会贯通，充分了解数学知识间的关系。

比如《初等数论》以整除和同余理论为基本内容，数论问题在小学数学竞赛中一直是热点和难点，对学生的数学思维提高起到了巨大的推动作用。如：一个数能否被9整除，可以把各个位上的数求和，看其是否能被9整除;一个整数能否被4整除，只需看其最后两位是否能被4整除等知识点，在小学阶段可以死记硬背，但在初等数论中给予了证明。定向生可以把这些知识点灵活运用到以后的教学中，或者通过分层教学来提高小学生的数学水平。

再如《数学分析》中的极限思想，在讲解小学数学的圆的面积中，如何利用极限思想将圆转化成近似长方形，既不能过于高深，又能让学生理解其中的思想，是每个师范定向生面临的挑战。

（二）加强师范数学定向生数学思维能力培养

在电影《三傻大闹宝莱坞》中有一个场景，在工程学课上，老师问了学生们一个问题：什么是机械装置？“差学生”将知识点与生活中的各种现象连接在一起进行解释，通俗易懂，印象深刻;“好学生”将机械装置的定义，熟练的背诵了下来，获得了老师的认可。这是因为这位老师和“好学生”的思维状态，还处在零维的状态。所谓零维的思考方式就是：点状思维。就是学习和思考的过程中，知识点没有发生连接，而是单独一个一个存在于大脑之中。这样的学习方式就是“死记硬背”，這虽然能够帮助学生在考试中获得好成绩，可一旦毕业，或者考试结束，这些知识点，就像宇宙中的一粒星辰，再也找不到，也没有任何用处了。针对定向生，我们还需要训练其他的思维方式。

所谓线性思维，就是将两件事、两个概念，像一条线一样串联起来，彼此关联，相互连接。如果无法有效地建立事物之间的联系、因果关系，你的思维就会变得一片混乱，甚至表达都成问题，一会儿说东，一会儿说西，听的人根本抓不住你的重点;突然蹦出一个结论，也没有证明的过程，让人听了发蒙。

线性思维有三种锻炼的方法：演绎法、归纳法、类比法。

（1）演绎法，就是由因推导出果，由一般推导出特殊的思维方式。演绎推理的一般形式是“三段论”，包括“大前提、小前提、结论”。如：一切奇数不能被2整除;因为2100-1是奇数;所以2100-1不能被2整除。演绎法的训练有助于提高学生的逻辑推理能力。

（2）归纳法，就是由结果出发，寻找原因;通过观察、比对、分析，找到事物之间的因果关联的过程。在数学专业课的学习中，利用数学归纳法可以总结很多数学知识点背后的规律，在高等数学证明题中也能发挥巨大的作用。归纳法可以采纳“穆勒五法”训练，即求同法、求异法、并用法、公变法、剩余法。

（3）类比法，就是就是根据两个或者多个对象之间的共同或相似的性质，推测它们在其他方面也有共同性质的思想方法。在高等数学一元积分与多元积分的讲解中，对比和猜测其相似特征并证明，如图1。只有在学习的过程中，不断渗透了类比法，才能更好地厘清各知识点间的关系，使学生能把知识点理解得更加深入。

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图1

当然线性思维也有它的缺陷，线性思维会让思维变得相对单向和局部，但它是一切思维能力的基础，就像造房子用的砖瓦，只有砖瓦质量好了，才能造出高楼大厦，才能让定向生发散思维，不断提高思维能力和水平。

（三）重视师范数学定向生数学文化素养提升

王国维在《人间词话》中说：“诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。入乎其内，故能写之。出乎其外，故能观之。入乎其内，故有生气，出乎其外，故有高致。”

平时听课、做题是入乎其内，数学与文化是出乎其外，两者相辅相成。 只知入乎其内，那是见木不见林，常常会迷失方向。 所以还要辅助以出乎其外，站出来作高瞻远瞩。不站出来，就不知道数学的根在何处，不知道自己学习的最终目的与最终方向是什么;不站出来，就看不到数学与别的学科的密切联系与相互影响;不站出来，就看不到数学对人类文明的巨大贡献。

数学文化课作为一门课程去讲解，可以让学生更好地理解数学哲学，形成正确的数学信仰。在数学文化课的教学中，以较为浅显的数学史或其他知识为载体，让学生充分理解数学的思想、发展、精神，理解数学的重要文化价值。要以学生为中心，以调动学生自身的学习主动性、积极性为手段。授课时，要注意四个方面：①每次集中讲一个论题，以分散难点;②从学生熟悉的实际出发，或从数学典故出发，以引起学生的兴趣;③设计一些趣味练习题，把深刻的数学思想蕴含在其中;④加强启发式教学，师生互动，活跃课堂气氛;最后让学生以提交读书心得、结业小论文、上台演讲的方式汇报所学内容，借此培养学生的创新意识，提高学生的实践能力，调动学生学习的积极性，让学生用数学的思维方式看待世界的发展。

总之，学生的成长受很多因素的培养，对于数学定向师范生而言，只有加强数学文化和信仰的教育，加强专业素养的培养，才能让学生有专业的归属感，才能让学生更专注与专业学习，才能成为又红又专的人民教师。