高中数学知识的精神意义初探

华明江

[摘  要] 今天的高中數学教学，面对着核心素养培育的需要，而明确了核心素养是培育学生具备的能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力时，就不能忽视对数学知识的精神意义的追求. 经由数学知识走向数学文化，进而走进学生的意义世界，是精神意义落地的关键. 无论是必备品格与关键能力，还是数学抽象、逻辑推理、数学建模等六个要素，都不能完全割裂，而应当综合理解. 显然，精神意义就是综合理解的重要标签.

[关键词] 高中数学;数学知识;精神意义

追求知识的精神意义，是一个重要的哲学命题.“哲学的一个基本走向，就是迈向意义的世界”，高中数学学科作为一门基础性学科，其知识体系具有高度的逻辑性，而数学学科的诞生与哲学原来就存在着密切的关系，因此在数学知识的教学过程中，追求其精神意义与数学知识教学本身并不矛盾. 今天的高中数学教学，面对着核心素养培育的需要，而明确了核心素养是培育学生具备的能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力时，就不能忽视对数学知识的精神意义的追求. 基于这样的思考，笔者尝试将传统教学与核心素养的培育结合起来，以寻找到一条有效的从知识建构走向精神意义发现的康庄大道.

■高中数学知识的精神意义亟待发掘

由于长时间囿于应试，高中数学知识的精神意义并没有被充分发掘. 精神意义是指向学生的精神世界的，精神意义与数学文化是密不可分的，普通高中数学课程标准指出，“数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容之一，并要求将其渗透在每个模块或专题中.”这就意味着在中学数学教学的过程中需要加强数学文化教育这一新课题. 经由数学知识走向数学文化，进而走进学生的意义世界，是精神意义落地的关键.

举一个简单的例子，平面直角坐标系是数学知识体系中的一个重要知识点，同时也是一个重要节点. 在初中数学教学中，平面直角坐标系是一种工具性的存在，用以帮助学生在数形结合的思想之下，描述某一个点在平面内所处的位置，同时用来描述简单的函数的性质（图像）;在高中数学教学体系里，平面直角坐标系的作用更加重要，从基本函数到复杂函数，再到三种典型的圆锥曲线，在描述它们的性质的时候，都离不开平面直角坐标系发挥作用. 这个时候平面直角坐标系起着相对高级的工具性作用.

如果纯粹从知识的角度来看，这样的教学并没有什么问题;可是如果从精神意义的角度来看，只有工具性作用的平面直角坐标系，基本上无法体现其精神意义. 幸运的是在课堂上总能遇到善于深度思考的学生，比如常常有学生提问：人们是怎么想到设计平面直角坐标系的呢？这其实是一个非常有意义的问题. 翻开数学发展史，可以发现平面直角坐标系实际上是笛卡尔发明的，曾经躺在病床上的笛卡尔，看到窗前一只悬挂下来的蜘蛛，蜘蛛在织网的过程中可以处于窗户的任意一个位置. 在那一瞬间，一个确定位置的方法被笛卡尔发现了.将这样的一段历史简要地介绍给学生，会发现高中学生不只是满足于其趣味性，更会思考笛卡尔的这一发现有着什么样的意义——解析几何不仅仅是一个知识世界，其实也是一个意义世界. 当学生开始思考意义的时候，实际上也就进入了追求精神意义的世界.

■高中数学教学中渗透精神意义尝试

将数学知识赋予精神意义，最大的好处就在于学生在理解建构数学知识及其体系的时候，能够从认知与情感两个角度建构对数学知识的理解. 这对于传统教学中只重视知识建构而忽视学生情感而言，是一个重要的矫正，也是教师引导学生走向精神意义世界的关键.对此笔者进行了一些尝试，下面以“三角函数的图像与性质”中的“函数y=Asin（ωx+φ）的图像”为例进行说明.

引入函数y=Asin（ωx+φ）的图像知识的时候，通常会将它的图像与生活中的一些实例进行比较. 例如物理学科的简谐运动中的单摆相对于平衡位置的位移y与时间x的关系，又比如说交流电的电流y与时间x的关系等，都是y=Asin（ωx+φ）的具体体现. 既然如此，那在给学生呈现相关的学习素材的时候，就可以利用这些实例的图像，来辅助学生理解y=Asin（ωx+φ）的图像.

对于这种情境创设的思路，绝大多数情况下，教师只将这一素材当作是教学的辅助素材. 而如果从精神意义的角度来看，还可以发掘到更多的价值. 比如说，实际生活中有些物体的运动所表现出来的规律，为什么可以用函数来描述？其后存在什么样的必然性？

带着对这个问题的思考，有学生做出了这样的解释：实际生活中物体运动的规律用数学函数来表示，实际上并不是一个新的发现. 从一次函数表示匀速直线运动的位移与时间的关系，到y=Asin（ωx+φ）表示简谐运动、交流电的规律，恰恰说明了数学的价值——学生虽然没有说出这种价值，其实就是数学的工具性价值，但学生的这一思考结果已经可以证实其认识到了这一价值. 而这种认识的形成，显然是超越纯粹的知识理解的，是走向了精神意义的.

日本著名数学教育家米山国藏指出，“多数学生进入社会后，几乎没有机会应用他们在学校学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生毕业后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻于大脑的数学精神、数学思想方法却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用”. 类似于这样的意思，在数学教师的教育生活中经常可以听到，如果说应试形态下，教师对这样的提醒往往置若罔闻，那在核心素养的背景下，就应当重视这一提醒，并在知识教学的同时更好地发掘知识的精神意义的存在.

■精神意义与数学学科核心素养落地

核心素养明确提出了必备品格与关键能力的要求，高中数学学科核心素养则更为明确地提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模等六个要素. 课程改革的经验告诉我们，无论是必备品格与关键能力，还是数学抽象、逻辑推理、数学建模等六个要素，都不能完全割裂，而应当综合理解. 显然，精神意义就是综合理解的重要标签.

当在数学知识的教学中，追求精神意义的生成时，就意味着教师在关注关键能力的同时，有了显性的必备品格培养意识;当在追求数学学科核心素养六个要素落地的同时，明确了精神意义的价值，就意味着数学学科核心素养的落地有了更加充分的保证. 大量事实表明，高中数学教学，除了有数学知识传授的作用外，还承载了数学文化和数学精神的传播. 因此在实际教学中，数学教师应改善教学方法，使传授数学知识与传播数学文化、数学精神相得益彰. 综上所述，高中数学教学中基于核心素养培育的需要，数学教师应当关注数学知识的精神意义，重点引导学生去发掘、感受这些精神意义，从而让数学学习的过程丰盈起来，这样核心素养的落地也就有了更加有力的保障.