数学教学中引导学生建构方程模型的实践与研究

江苏省南通市东方中学 杨丹丹

所谓建模就是根据数学知识和语言寻找内部存在的规律，对数学知识进行构建，在方程中寻找相等的数量关系形成模型。学习方程不仅要掌握和了解内部的含义，还要充分体验和感受内部的特征，根据未知和已知关系，寻找数量相等关系。在数学教学中要充分挖掘学生的潜能，通过学生的已知经验学习数学知识，将数学方程问题引入建模关系中，培养学生的思维能力和想象力，通过等量关系进行方程模型构建活动。

一、初中数学应用题方程模型构建研究

方程模型在初中数学中具有很大的作用，在应用题中具有广泛的应用，在初中数学教学中，怎样列出方程组，解决应用题，通过分析应用题构建方程模型解决数学方程问题是现在数学教学需要研究的主要问题。在数学学习中掌握列方程的基本方法能够提升学生解决问题的能力，数学方程模型是学习数学的重点和难点。本文主要以初中应用题为主进行分析和研究，人教版初中数学课本中有很多方程知识，在代数学习中主要有五种类型的方程。在解决一元二次方程和二元一次方程时，一般要将解决问题的步骤分为七个阶段，依次是寻找题目中的变量、研究题目中已知变量和未知变量的关系；根据条件假设未知数，通过题目中已知条件和变量关系表示未知数，进而能够形成代数式子；依据变量关系列出相对应的方程；对方程进行解决；最后对结果进行验证。在解题中寻找变量、掌握已知和未知条件关系正确列出方程是关键部分，在一些烦琐的应用题中，教师和可以引导学生通过绘画图形来解决，在图形的辅助下更加清晰地展现题目的已知和未知条件。对代数式的表示要高度重视，要通过表达清晰表示出变量之间存在的关系，再对方程进行解决，提升学生解决问题的能力。

二、在数学教学中引导学生构建方程模型的方法

1．解决一元二次方程时

在解决一元二次方程时，教师引导学生使用方程模型，方程模型是初中学习的重点和难点，运用方程建模时要根据实际情况具体分析和研究，根据问题寻找变量，进而找到解决数学问题的方式。比如有一道习题如下：一个人要在一个长是48 米、宽是24 米的长方形场所上开通3 条供人行走的道路，使得所有道路边缘之间相互平行，剩余的场所用来种植花草等。假设道路的面积是200 平方米，请求出道路的宽度为多少？

解题引导过程：教师可以引导学生绘出图形进行解决，设道路的宽度为x 米，根据提出的条件进行思考，那么可以列出方程为（48-2x）（24-x）=6×200，学生通过计算能够得到结果，再对结果进行验证。解决一元二次方程问题，主要是通过图形帮助学生分析题意，再根据题意列出方程模型，最终求解问题。在运用构建方程模型方法解决一元二次方程问题时，能够帮助学生理清思路，掌握应用题中的未知条件和已知条件，从而不断提升学生解决一元二次方程问题的能力。

2．解决二元一次方程时

二元一次方程是含有两个未知数的方程，并且未知数的次数为一次，在二元一次方程求解中需要掌握的重点就是二元一次方程组，也是教学中需要掌握的难点，在解决该类问题时，教师要引导学生使用方程模型进行解决。在实际解决二元一次方程时，教师引导学生进行方程模型构建，比如教师为学生提供一道练习题：A 对B 说，自己和B 一样大的时候，B 的年龄是A 年龄的一半。B 到了A 现在的这个年龄时，A 的年龄又是B 年龄的二倍少7，请求出A 和B 今年多大？

教师引导学生解题过程分析：通过题中已知条件可以得到A 和B的年龄都是未知数，所以将A 的年龄设为m，B 的年龄设为n，自己和B 一样大的时候也就是A 的年龄为n，B 的年龄是A 的一半，也就是B 到了A 现在的这个年龄时，也就是m 时，A 的年龄是（2n-7），根据列出的两个方程组建方程组，通过学生自主计算能够计算出A=28，B=21。

通过上述二元一次方程的解决能够发现很多习题中都有很多条件需要学生分析，通过情境的分析掌握题目内容，运用方程模型解决二元一次方程问题，解决问题过程是对学生思维能力提升的过程，训练学生总结知识，提升学生理清思路能力。

方程模型在数学教学中是重点，也是学生不易掌握的难点，所以，在初中数学有很多方程问题，教师要对方程模型进行分析，引导学生将此方法运用到数学问题中，通过方程模型解决数学问题。在实际数学教学中，教师要引导学生对方程问题进行解决，帮助学生学习解决方程问题的方法。