“几何画板”在中学数学教学中的应用及体会

江苏省泰州市第二中学 杨海燕

一、“几何画板”在高中代数教学中的应用

高中数学中的函数是十分重要的教学领域，涉及众多的知识点。函数的表达主要分为两种形式：一种是解析式，另一种就是图像形式。关于函数的方程和不等式属于解析式形式，而例如指数函数、对数函数、幂函数等以图像的形式展现更为直观一些。对多种函数进行合理的分析，同时对其特性进行学习，解决好数学中解析式和图像之间存在的问题。在传统的数学教学中，教师往往根据课本或者题意手绘合理的图形，一节数学课下来，黑板上常常画满了图形，手绘不但不精准，而且十分麻烦，和计算机的绘图功能相比差距甚远。应用几何画板可以在函数知识的教学中大大提升知识的表现能力，使同学们在第一时间感受到图形中所蕴含的知识魅力，提高课堂效率和学生的学习质量。

几何画板对图像和图形的处理功能非常强大，它不仅可以在第一时间通过解析式进行准确、高效的绘图操作，还可以在多个坐标系中构图，甚至在一个坐标系中进行多个绘图操作。例如，在同一个直角坐标系中作出函数y=2x、y=x3的图像，比较不同函数图像的形状位置和变化规律，并总结出相应函数的知识性质。在讲授三角函数这一章节时，参数不同，所呈现出来的图像也是不尽相同的，例如，研究函数y=Asin（ωx+φ）的图像，教师以前都是通过对A、ω、φ 进行赋值，观察图形的变化和各类图像之间的关系。如果运用几何画板（如图1），可以借助图中的b 线、T 线以及A 点到x 轴的距离进行图像绘制，当我们改变两条线段的长度，将周期和初相进行合理调节，拖动A 点，其振幅也会相应随之改变。这样教学不仅可以提高课堂效率，还能将抽象的数学问题直观化。

二、“几何画板”在立体几何教学中的应用

学生学习了平面几何后就该学习更加深入的立体几何了，结合空间几何体的特点，对图形的点、线、面进行探讨，从而总结出空间图形具有的几何性质。从简单的平面几何上升到立体几何的认识层面，维度的跨越意味着思维的提升。学生们在初学立体几何时，往往缺乏丰富的空间想象力和思维能力，不同维度图形之间的转化成了学习道路上的拦路虎。究其原因，学生常常通过二维图形来直接理解三维图形，事实上，二维图形并不能完全展示三维图形的真实世界，学生无法真正感受到三维立体图形的真实面貌。“几何画板”刚好可以弥补这一缺憾，它可以展现图形的多个位置形态，使学生直观地感受多个角度的图形，提升想象力和创造力。

图1

图2

比如，讲授棱台的具体知识时，教师一定要进行充分的几何图形展示。借助几何画板，可以将棱锥分解成一个棱锥和一个棱台，让学生真切地感受几何体的多重变换，直观准确地掌握棱台的定义和形状特点，对二者的性质加以区分和辨别，让学生感知直观地感知几何体，激发他们学习立体几何的兴趣。再如，讲授棱柱体积时，可以将一个棱柱分割成多个三棱锥，生动形象地演示几何体的图形转化过程，同时让学生懂得几何体的分解结构和解决问题的侧重点，感受数学的灵活性和多样性，在舒适的教学环境中进行数学的理性教学。

三、“几何画板”在平面解析几何教学中的应用

平面几何是代数的另一种化身，研究的基本问题就是在坐标系中运用形和数的关系进行平面方程的探讨，将数学中的“形”的问题转化成“数”的问题，再通过数学方程进行“形”和“数”的再一次转化，体会其中蕴含的规律和图形的运动形态。“几何画板”在这些方面仍然能够大显身手，因为它可以作出所有的方程图形的曲线，对方程中变量的点进行追踪和模拟，拖动某点或者是某一对象产生极大的位置变化，通过观察其关系总结出数学知识和规律。

图3

比如在进行椭圆知识的教学时，要充分构建合理的图形。如图3所示，建立两点F1、F2，让A、B 分别等于这两个点，同时让A、B等于两个圆的圆心。在线段AB 中取点E，且以AE 和EB 为两个圆的半径，则两个圆的交点的轨迹就是椭圆。老师通过对图3（1）的演示，让学生明白椭圆的由来，同时拖动B点，让AB的长度等于F1F2的长度，如图3（2）所示，满足条件的点就变成了线段F1F2。对图（3）来说，AB＜F1F2，这个过程的演示可以非常直观，能够有效地展现数学问题。因此，以图形展示知识点之间存在的各种联系，能够激发学生对数学知识的学习积极性。

“几何画板”这一教学软件的使用对数学课堂教学具有极为深远的影响和意义，它大大提升了数学教师教学的趣味性和便捷性，通过感性与理性的交织，大幅度提升了学生的数学学习兴趣。这样，学生在轻松愉悦的课堂氛围中不仅增强了数学知识记忆，而且还培养了灵活多变地处理问题的能力，继而提升了数学思维品质。