着眼核心素养发展的数学发现学习研究

顾万春 钱慧

摘要：数学教学过程是师生交往、共同成长的过程，着眼核心素养发展的数学发现学习研究，通过对数学发现学习的理论研究、教学实践的探索创新、学习成果的评价分析，让学生对知识的理解和掌握更加深刻，不断提高数学学习的兴趣和能力，同时使教师成为优秀的学习组织者和引导者，从而不断提升学生和教师的核心素养。

关键词：数学发现学习 ;核心素养;实践探索

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）06A-0037-04

当今教学改革的重点指向发展学生的核心素养，如何通过课堂教学方式的转变来落实学生核心素养的培养是当下教学改革的重点。为此，我校以数学学科为突破口，积极进行“着眼核心素养发展的数学发现学习”的教学研究，通过对数学发现学习的理论研究，提高对学科核心素养的认识;对教学实践的探索创新，提炼发现数学课堂教学模式;对学习成果的评价分析，提升教师和学生的核心素养。着眼核心素养发展的数学发现学习，能促进学生内部学习动机的形成，更好地培养学生的学习能力，发展智力、开发潜力。学生在教师的指导下有目的地用数学语言来表达交流，用数学方法来探究发现，在课堂中获得体验、积累经验、发展素养。

一、数学发现学习的理论认识

素养是学生为了满足个人和社会发展所必需的知识、能力和情感态度价值观的统称。素养是可以培养的，它是一个阶段性的动态发展体系。核心素养是从学生的全面发展角度出发，是个体在不确定的现实生活情境中，运用所学的知识观念、思想方法，解决真实问题所表现出来的关键能力与必备品格。数学核心素养是指具有数学基本特征的、适应学生发展的关键能力和必备品格，构成要素包括数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观等，它是在数学学习过程中逐步形成的，数学核心素养是数学课程目标的集中体现。

发现学习最早是美国心理学家、教育学家布鲁纳提出的一种学习方法，是在教师不加讲述的情况下，学生充分依靠自己和同伴的力量去独立学习、独立思考，自行发现知识，获取新知识、寻求解决问题方法的一种学习方法。数学发现学习（以下简称“发现数学”），是指教师运用发现学习的理论，结合数学学科的特点和当前课堂教学改革的重点展开的学习活动，旨在通过创设有意义的学习情境，激发学生学习兴趣动机，提出要解决的问题和设想，通过独立或与他人合作参与特定的数学活动，探索解决问题的策略[1]。发现数学将情景化与问题化紧密联系，让学生在真实的学习过程中发生与展开学习。

着眼核心素养发展的数学发现学习是指在情境化和问题化紧密联系的发现学习的教学模式中来落实学生的数学核心素养。着眼核心素养发展的数学发现学习，是对学习方式和教学模式的变革。终极目标是体现将数学课程目标转化为学生核心素养的价值追求，具体落实在数学课堂教学的知识和技能、数学过程和方法、数学情感态度价值观等方面。着眼核心素养发展的数学发现学习，要求给学生提供面对问题、分析问题、解决问题的机会，重视数学核心概念教学、注重发现学习方法的应用、培养学生的解决实际问题的能力和意识、关注学生真实的数学情感态度价值观，要求我们将数学的教学目标定位在学生终身发展的行为习惯与关键能力的养成上。

数学学科价值主要体现在：用数学的方式思考问题，用数学的方法解决问题，用数学的视角认识世界。发现数学就是让学生通过一系列数学行为去发现并获得所需掌握知识的过程。我们通过发现学习的过程，即“创设发现情境、构建发现路径、迁移发现能力”，引导学生探究发现、获取知识、培养能力、提升素养，从而把数学学科价值转化为学生的数学核心素养。这种发现学习打破了以前单一、被动的接受式学习，让学生用数学的方式思考问题，提升对待问题的态度和精神;用数学的方法解决问题，提高解决问题的意识和能力;用数学的视角认识世界，提炼研究问题的思想和方法，让数学核心素养植根于学生内心，为学生的终身学习助力，为学生适应社会与未来发展奠基，为我们真正走向以发展学生的素养为本的教育，确立回归教育本源的学校教育教学实践，提供了引领性支撑。

二、数学发现学习的实践探索

（一）预设三维契合的教学目标

“着眼核心素养发展的数学发现学习”的课堂教学目标从关注“教什么”转向到学生学会什么，让学生学会的知识转化成智慧。发现数学将核心素养分解为十个学科教学目标，强调应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等。发现数学是把数学知识、数学思想方法、数学活动经验都融为一体的教学，也只有这样的课堂教学，才能够真正实现学生数学素养的提高。

“着眼核心素养发展的数学发现学习”的教学目标分为基础性目标（知识和技能）、生成性目标（过程和方法）、发展性目标（情感态度和价值观），其中生成性和发展性目标属弹性目标。钻研教材时，要设置具有层次性的弹性目标，要贴近各种层次学生的最近发展区;要设置具有包容性的弹性目标，留有弹性时间和空间，使探索发现有更大的包容性和自由度;要设置具有拓展性的弹性目标，充分考虑不同学生之间的差异，留有空间促使学生个性化发展，促使学生向更好更优处发展[2]。三维契合的教学目标是培养学生良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法的基础，也为学生引发积极的数学思考、创造性思维提供了可靠的保证。

（二）优化主动融合的教学过程

传统的数学课堂是以教师讲、学生练为主，适合于知识记忆和技能的掌握，不利于数学思维的发展和数学经验能力的提升，更不利于学生数学方法的形成和数学素养的提高。因此要改变单一的、被动的学习方式，建立和形成旨在充分发挥学生积极性的学习方式。积极开展发现教学研究，在发现数学课堂上，引导学生从数学的视角观察，学会数学思考，发现数学思想方法，获得基本的数学活动经验，体验数学学习的价值;在发现數学课堂上，不断为学生提供面对问题、分析问题、解决问题的机会。在此过程中激发学生的学习热情，将以主动发展为特征的发现学习与学生素养的发展有机融合，为培养学生的数学核心素养提供了切实、可行的平台。

1.创设发现情境。教学情境是指作用于学习主体，产生一定的情感反应的客观环境，也指在课堂教学环境中作用于学生而引起积极学习情感反应的教学过程。在新课程改革理念的指导下，如何营造自主、合作、探索的空间显得很重要。创设发现情境，激发主动探索的欲望是营造这一空间的有效方法，是激发学生学习兴趣、培养学生学习能力的有效教学方式。教师根据教学内容创设趣味性、生活化、开放性的故事情境、生活情境、问题情境、活动情境等发现情境，使学生积极参与其中，乐于思考、激发主动发现问题，探索问题的需要和积极性。辩证唯物主义告诉我们：人的认识是从感性认识上升到理性认识，又将理性认识具体化回到实践的过程。创设发现情境就是带领发现数学践行这个实践过程的最首要的一步。学生在发现情境中学习，有利于促进学生内部学习动机的形成，促进学生对知识本身的兴趣，形成主动学习、自我鼓励的数学核心素养。

2.引导发现探究。数学中的探究是指学生在教师的指导下，采用个体和小组合作的形式，在具体的数学学习情境中，通过尝试、体验、实验等方式，发现问题，分析问题，习得解决问题的策略方法，获取新的知识，形成数学能力的活动[3]。发现数学课堂中教师设置开放、充分、有效的探究活动，引导学生实践操作、合作交流。教师要积极参与学生的合作探究活动，认真倾听、仔细观察、把握典型，引导学生投入学习，促进学生深入思考，同时给予持续的鼓励和有针对性的引导。让学生在实践中分析问题，亲身体验知识的形成过程，帮助学生形成正确的认识，掌握科学的方法。这样既能把复杂的知识简单化，又能把抽象的知识具体化。发现数学不仅成为认知过程，而且也成为每一个学生的探究能力发展的过程。

3.构建发现路径。波利亚指出，“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。” 发现数学课堂上，教师引导学生利用自己的学习方式、已有的生活经验和知识结构，发挥创造性、主动性，经历数学形成过程，更有意义地开展数学学习，获得更高效的可持续发展。教师根据一定的教学内容精心设置数学发现路径，让学生在问题中、探索中、合作中、应用中发现，让学生通过动手操作、观察实验、猜想验证等数学发现过程，经历知识形成的过程，“重蹈”知识形成过程中的“关键性步子”。这样，学生不仅能获得新的知识，学会学习的方法，还能获得发现问题、分析问题、习得解决问题的策略方法，了解知识发生、发展的形成过程，知其然，知其所以然。

4.迁移发现应用。数学迁移是指一种学习对另一种学习的影响，在一种情境中获得的技能、知识或态度对另一种情境中技能、知识的获得或态度形成的影响。发现数学课堂上，教师要“授之以渔”“举一反三”“触类旁通”，教给学生获取知识的能力，为学生终身学习打下基础。教师要鼓励学生将已获得的知识、技能与经验在新的学习情况和学习任务中广泛地、创造性地迁移，采用不同的方式、不同的角度对同一问题进行研究。在发现数学的课堂上，教师向学生提供探索、讨论、实践、调查和解决问题的各种机会，让学生自己去发现问题并产生解决问题的需要，进一步解决问题，并运用书写、画图、语言表述等方式进行展示，用思维导图、表格、提纲等来呈现实践应用中的知识结构，从而培养学生的批判思维、创新品质。在数学知识和方法的实践应用中，学生可以学会用数学的眼光观察现实世界，灵活地掌握知识的纵横联系，培养实践能力，提升对数学价值的认识。

（三）实现多元适合的教学评价

有效的评价事半功倍，使课堂向更优处发展。“基于核心素养的数学发现学习”的课堂教学在不断变化生成，因此教学评价就显得更尤为重要。合理的评价应该是多元的，评价的主体包括教师和学生。评价内容不能只看学生的知识掌握情况，还要看教学的内容、目标、方法和效果四者是否适合，情感态度、能力水平等也是教学评价的范畴。

1.评价内容全面化。课堂教学是在动态中生成和发展的，所以评价要以学生的生成、发展为目标追求，从长远、整体的发展角度来激励学生的主动性。通过引导、启发来推动自主、自觉的反思、构建，体会到成长的乐趣。因此教学评价不能只关注结果，更要关注过程;不仅要关注学生知识层面，还要关注能力、情感、态度与价值观等。同时，评价还应关注学生对数学学习的积极态度，能否学会从数学的角度来提出问题、思考问题、解决问题，能否积极参与到数学活动中去，与同伴合作交流的参与度和主动性等。

2.评价主体多元化。评价的主体可以由不同的成员组成，要改变以往只由教师评价学生的情况，提倡学生参与到学习评价中来，建立由教师和学生共同参与的评价制度。建立主体多元化的评价体系，能够充分激发学生主动参与评价的积极性，促进学生学习能力的发展。

3.评价形式多样化。课堂教学的发现既是学习活动的发现，又是态度情感的发现。如，教师微微的点头、肯定的目光、竖起的大拇指也是评价的方式。教学应丰富课堂评价的形式，包括语言评价、动作评价和其他形式的评价。形式多样的评价，有助于激发学生积极的心理体验，有助于学生感受到成功的喜悦，从而更有信心地主动学习。

三、数学发现学习的收获与反思

（一）打造了发现数学的课堂结构

着眼于课堂结构的整体优化，从整体目标出发，打造发现数学课堂结构，教师积极地根据教学内容为学生创设一个合适、合理的问题情境，以此来激发学生的学习兴趣。教学中，教师给足时间让学生去自主探索、动手操作，鼓励学生从不同角度、不同层面、使用不同方法去解决问题，实现认知的重组和思维的创新。“感知体验—探索发现一交流总结一练习提升”这样的流程，使课堂结构更有科学性和整体性。通过多样化的问题情境，让学生利用已有知识和经验充分感知和体验，实现课堂教学过程中的知识重组;比较探索中发现的新问题，通过不同层次的师生交流和发现，组织学生们一起进行实验、比较、评价、修改，形成更为丰富、综合、准确的新认知，引出新的有效问题，在问题的探索和解决过程中不断地形成数学模型，从中掌握关于数学思想方法的知识，并把这些知识应用在后续的学习中，科学地获取数学知识。

（二）改变了师生教与学的方式

课堂上教师的教与学生的学的方式不断发生变化，变被动的接受学习为主动发现与合作探究相结合，变机械的照搬学习为灵活模仿与迁移拓展相结合，变狭隘的知识学习为生活需要与实践活动相结合。在发现数学中，教师注重以发现活动为载体，进行课程意识研究、课堂教学关注研究、教研活动研究、学生评价策略研究，注重调动课堂积极性，鼓励学生自我发现，主张学生的个人实践与理解。教师通过不断地鼓励，逐步培养学生自主理解的学习习惯，有益于学生日后的学习。发现数学强调合作发展，通过交流而得发现。发现数学的学习过程中，学生积极主动地学、创造发展地学，学习的乐趣在情境问题中被唤醒，学习的热情在主动发现中产生，学习的需要在交流总结中满足，学习的个性在迁移拓展中展现。学生学会在自我探究中反思总结，变得乐学、会学、主动学，问题自己去发现，知识自己去探索，规律自己去验证，方法自己去总结，成效自己去评价，逐步实现对知识点的深刻理解。

（三）提升了发现数学课堂品质

学校围绕“发现数学”教学，观察实践，提高课堂教学效益。发现数学的课堂上，教学氛围和谐，师生互动有效，学习已成为学生内在的需求，形成了自己解决问题的意识和能力。每个学生在交流自己观点、回应他人想法的学习过程中，不断总结、完善自己的理解，拓宽思维;同学之间相互交流，相互促进，形成了研究问题的思想和方法。在发现数学的课堂里，知识和能力得到拓展，情感和智慧得以滋养。学生在获得知识经验的同时，感悟智慧的愉悦，在体验中发现探索的乐趣，在成功中享受创造的欢乐。在发现数学的教学过程中，教师和学生是一个“学习共同体”，他们在平等和谐中一起学习和成长，师生核心素养得以全面发展。

参考文献：

[1]顾万春，钱慧.小学数学中的发现学习[J].小学教学研究，2014（6）：42.

[2]顧万春，李志芳.小学“互动-生成”课堂教学的实践研究[J].江苏教育研究， 2012（6）：58.

[3] 顾万春，钱慧.小学数学发现学习的实践与探究[J].江苏教育研究， 2014（6）：44.

责任编辑：李韦