巧用“学案导学”模式，提升学生数学解题能力

刘莉

[摘  要] 数学解题能力是指学生运用所学的数学基础知识、方法，并利用自己的逻辑思维，对数学问题进行分析、解答的能力. 许多学生反映听课容易，做题难. 怎样提高学生的数学解题能力呢？通过调查，我们发现学生出现问题的主要原因是： 目前的数学课程教学内容比较单一，而且部分教学模式陈旧. “学案导学”法的出现并被推广的原因在于它重在“导学”部分，是一种创新式的探索教学模式. 运用这种教学模式可以有效解决学生听课容易做题难的问题.

[关键词] 高中数学;学案导学;解题能力

高中阶段是一个人创造性和求知欲最强的阶段. 如果能在高中提高学生的学习能力，能够极大地促进国人创新意识的提高. 学案导学能够帮助学生养成良好的合作意识，提高学生独立思考的能力，增强数学课堂教学质量，培养学生独立思考的能力和团队合作的意识，提高数学教学效率，让教师的“教”转变为学生的“学”. 因此，学案导学模式在高中数学中的应用，有利于课堂教学方法和手段的改革. 因此本课题的研究具有极大的价值和意义.

“学案导学”模式的特点

1. 充分体现学生的主体作用

学案导学一般都有学生上课前的预习、教师与学生的课堂中的探讨、学生在课后的总结这三个主要环节. 每个环节的设计都要求设计者充分考虑学生的不同学习能力，比需要小组合作学习的内容，教师就要在对学生有充分了解的基础上做好有层次、有协调的划分. 当然，让学生共同学习的目的在于让学生的学习效果得到提升，所以应该将学生的学习和发展作为设计和实践所考虑的重点.

2. 充分激发学生的探索精神

学生的数学能力一般都是在解答问题中得到提升的. “学案导学”法的运用可以有效引导学生将课堂所学与课后知识结合，从而加深其对课本内容所要求的知识点的深化和拓展. 比如在数列问题的学习中，教师讲授基础知识点之后，大部分学生印象最深的是等差数列和等比数列的通项与求和公式，此时作为课堂引导者的教师就需要对其进行拓展，例如提出一个与生活有关的问题：假如我们现在购买一套130万的房子，属于第二套房，首付40%，剩余部分需要向银行借贷，银行针对第二套房的利率是上浮15%，计划等额本息15年还清，每月应还多少？如果5年后中彩票得到10万元. 此时重新考虑提前还贷问题，又该如何做？将实际生活中的贷款问题与数列知识联系起来，让学生利用所学到的知识提高自我解题能力.

学案的编写原则

1. 主体性原则

在编写教学案时，要明确和遵循教师是教学案主体，而学生是导学案主体等原则与导学案设计的前提，除了帮助学生掌握学习方法和目标之外，也要注意到学生是思考一切问题的出发点，这就要求教师应根据学生的认知水平编写导学案，让学生的情感体验更加丰富.

2. 层次化原则

学生学习的过程取决于导学案的生成层次. 因此教师在导学案的编写过程中，要把教材吃透，对学生的数学认知结构和“最近发展区”要有基本的了解. 同时还要进一步加工导学案内容的编写过程，循序渐进，并且符合学生实际的认知水平. 高中数学新知识传授地不断深入通常是基于学生现有的知识水平不断加深，编写导学案要重视复习与整合基础知识，自然地将新授知识和拓展知识进行串联，知识之间、模块之间也要礼尚往来.

3. 评价性原则

学生在课前完成教师布置的导学案，只有针对学生学习水平才能采取及时评价，采集最新的资料为课堂评价奠定基础，更好地编写具有针对性的导学案. 同时，积极的评价能够让学生对学习数学充满信心，批阅导学案时可以将“先进个人”和“先进小组”评给导学案完成好的学生或小组，这不仅提高学生自主探究能力，也能促进小组合作交流. 评价的方式是多样化的，包括教师评价、自我评价和小组互评.

巧用“学案导学”模式，提升学生数学解题能力的实践探讨

“学案导学”作为新型的教学模式，倡导学生自主学习，打破传统教学模式，充分发挥出教师课堂主导作用. 体现学生课堂主体地位，让教师的主导作用和学生主体地位相互结合，使两者的作用得以充分的发挥出来，在教学中贯彻落实新课改中的“以学为本”的理念. 在上课之前，教师可以为每个学生发放导学案，然后让学生根据教师发放的导学案中的学习目标，对学案上的有关学习任务进行自主思考并独立完成，并对本节课的学习内容有一个大致的掌握和理解，然后参照学案思考其中不能理解的问题. 如果这样依然理解不了，就将其拿到课堂上和老师、同学共同谈论，在讨论过程中，要鼓励学生积极发言，大胆提出自己的观点，让教师和学生在讨论中实现共同进步、共同提升.

学生在进行解决问题的学习过程中，也就是找到有效的方法来解决问题，然后对这些解决方法进行对比找到最佳的解决方法. 因此在提高学生数学解题能力时，应将数学解题的思维过程展示出来. 在设计学案时应注意归纳、总结数学解题思维、策略、方法、技巧等，并结合学生实际的数学思维，设计一些相类似的、有梯度的问题训练.

1. 课前出示学案

如学习等比数列时，教师将辅助教学所用的导学案提前发给每个学生，并借助多媒体营造一定的学习情境，使学生明确本堂课的学习目标是等比数列的定义、性质和应用，明确重点是求等比数列的通项公式和前n项和，难点是理解等比数列“等比”的特点及通项公式的含义，并通过和等差数列的对比，提升学生的类比、概括与总结能力.

再比如在学习《方程的根与函数的零点》时，教师可以设置问题串：二次函数的表达式是什么？有什么含义？一元二次方程的解题过程是什么？与二次函数有联系吗？问题提出后，教师引导学生分别就二次函数与一元二次方程的概念及各自的特点进行分析，之后教师可以再置设问题串：二次函数的图像与x轴的交点表达出的意思是什么？與一元二次方程的根有什么异同呢？教师继续引导学生从二者的异同中找出两者的关联. 这样，通过问题串带出若干知识点，不仅能够帮助学生加深对数学知识的印象，还能激发学生的学习兴趣.

2. 课中利用学案

在课堂教学中，引导学生正确使用导学案自学，让学生在已有知识的基础上，对新知识加以探究，通过他们主动学习来解答课后思考题，达到激活其思维的目的. 如在《等比数列》学习过程中，教师在引导学生理解等比数列的定义特点时，先让学生求数列11，11，11的公比，再让学生去计算a，a，a（a≠0）的公比，继续引导学生计算b，b，b的公比，为学生创设问题情境，一步一步为学生的自主探究铺路，引导学生分类讨论，让学生充分理解其公比不为0的特点，进一步假设某个等比数列的公比等于1时，则这个等比数列前n项和如何求得？试求和a1+a2+a3+…+an=？其中a为任意实数. 设置此类问题让学生自己运算，多动手从而提高他们的解题能力.

再比如在《对数函数》学习中，教师在导学案中可先引导学生类比指数运算与性质来学习对数运算与性质. 先设计求53的值，再给出5x=125，请学生写出x的值，提醒学生多点结合指数函数的知识，再利用类比方式，一步一步引导学生认识一种新的运算方法，探讨它们之间的运算联系，并在指数式ax=N到对数式x=logaN（a>0且a≠1）的互相转化基础上，引导学生得出：负数与0是没有对数的;1的对数就是0;以自身为真数的对数即为1这三个性质.

3. 课后利用学案

导学案的最后是拓展环节，本环节所涉及的问题不仅可以是本节课的基础知识点，也可以是多个知识点的综合应用，还可以是知识的类比、方法的归纳、学生的学习心得体会等，其主要目的是锻炼学生的数学思维.

比如等比数列的课后作业可以如下设置：

（1）已知{an}是等比数列，a1=1，a2=2，求{an}的前5项和.

（2）已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，求数列{a2n}的前n项和Tn.

（3）远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增. 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯. （选自明朝著名数学家吴敬《九章算法比类大全》）请算出诗中所述的尖头有多少盏灯？并请同学们思考：此题涉及哪些数学知识？还有其他解法吗？哪种方法更简单？針对这部分也是一个小结，通过这3个小问题引导学生自我总结.

结束语

作为一种新型教学模式，学案导学可以促进学生逻辑思维能力的提升，帮助学生重构知识结构，让学生更好地理解和认知所学知识. 同时，教师需要对已有的教学资源进行充分利用，帮助和引导学生数学水平的提升. 学案导学教学模式在高中数学教学应用中，可以激发学生学习热情，培养学生学习习惯，提高学生学习积极性，促进学生解题能力的提升，是值得深入应用探讨的一种教学模式.