高中数学概念教学的若干思考

华燕萍

[摘  要] 数学概念的直观性、概括性、严谨性与层次性是广大师生都能在概念教与学的过程中领悟到的，当前的高中数学概念教学存在着导入直接、照本宣科、不重视概念拓展等问题，教师应对学生实际、教学实际、教学内容进行综合的思考并进行针对性的设计与训练.

[关键词] 概念教学;特点;问题;手段

中国科学院李邦河院士曾经说过的数学就是玩概念这句话一针见血地表达了数学概念的重要性，笔者从数学概念教学的特点、数学概念教学的现存问题以及如何帮助学生掌握概念这三个方面进行了概念教学的一点思考.

数学概念的特点

1. 直观性

教师在具体的概念教学中往往会着眼于教材与生活实际举出具有直接联系且直观性较强的例子，这是十分利于学生建立感性认识的. 比如，柱、锥、台、球的基本概念与特征是高中数学空间立体几何的重要内容，教师在这些概念的教学中可以将一些与概念相关的空间物体进行展示，使学生能够在直观感受柱、锥、台、球的基本特征的基础上运用自己的语言进行描述，学生对这些空间物体的感性认识必然会因此得到提升.

2. 概括性

数学概念就是在大量的感性材料的观察与分析中进行归纳概括出来的本质属性. 例如，教师在介绍柱、锥、台、球等概念时，就可以在学生的直观感受的基础上引导学生进行共同提炼与概括，并在此基础上最终得到柱体、台体、椎体等概念，教师与学生在提炼、总结、概括这些概念的过程中也会对课堂研究对象形成更加深刻的认识.

3. 严谨性

数学概念的严谨性是众所周知的，学生在概念的理解上如果产生一点点的误差便会令其后续学习遭遇更多的障碍. 因此，学生对这些经过直观感受与总结概括而得出的严谨结论应持严谨的学习态度. 例如，学生对截距这一概念的理解往往顾名思义，理解成距离从而造成错误.

4. 层次性

数学概念的简洁、准确、完整、概括都是经历了逐字逐句严格审核而确定的，其概念内涵往往需要在大量的具体例子中明确，因此，学生在掌握概念的过程中也必须遵循理解概念、挖掘概念内涵、运用概念的层层递进的步骤. 比如，学生认识二面角这一概念之初也是建立在对角的认识基础之上的，学生能够了解二面角究竟是哪一种图形，但是认识也只是停留在二面角空间图形的样子上，其具体特征对于学生来说还是不够清晰且难以把握的，因此，在此基础上对渗透二面角内涵的巩固练习也是必不可少的.

概念教学的现存问题

1. 引入过程直接而枯燥

有些教师往往会将概念形成的背景忽略掉而导致概念的引入相对直接而枯燥，学生在突如其来的新概念中往往会感觉措手不及且一头雾水，缺乏心理准备与知识准备的学生在新概念的学习中也会表现得比较生硬、呆板. 例如，函数这一概念是学生在初中阶段就接触过的，有些教师就会武断地认为高中阶段对这一概念的逐句分析是没有必要的，很多教师往往会在高中函数概念的教学中简单地进行举例判断与辨别. 但实际上，学生根本无法了解初高中函数概念的区别，很多学生甚至会产生在重复学习函数知识的认知而导致学习兴趣缺乏.

2. 照本宣科

教师对数学概念照本宣科的过程往往会将其内涵提炼的过程完全忽略掉. 將概念抄在黑板上或直接投影，要求学生对概念死记硬背，选择一些概念题供学生辨析等教学行为在实际的概念教学中时有发生. 虽说学生在概念题的辨析中会适当加深对概念的理解，但实际上对概念的提炼过程还是被完全忽略掉了，学生对概念的理解往往会停留在表面. 例如，有些教师在“随机抽样”这一概念的讲解中会采取外延定义法，要求学生在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中对随机抽样这一概念形成理解，这一教学方式自然是可行的，但“每个个体被抽到的等可能性”这一概念的内涵却无法得到很好的揭示.

3. 不重视概念拓展

有些教师在某一概念的教学中不能对其进行纵横联系与拓展，事实上，任何一个新概念都会存在一些能与其紧密关联的概念，那些对某一概念进行就事论事的教学行为显然将新概念与其他概念之间的比较与分析完全忽略了. 例如，有些教师在讲常用逻辑用语这一章的部分内容时，简单介绍概念以后，就选择一些题目供学生练习，这样的教学行为实际上并没有与其他学过的数学对象进行类比、对照、联想. 在讲充分条件和必要条件概念时，可以联系集合关系“子集、真子集、集合相等”，然后进行对照，用集合观点理解;讲简单逻辑联结词“或、且、非”时，可以联系集合运算“并、交、补”，然后进行对照理解，促进新旧概念的融会贯通. 不仅如此，教师在具体的概念教学中还可以根据需要选择一些课外的数学概念进行关联教学.

概念教学的手段

“生成”这一新课标提倡的重要理念主要是指学生之间、学生与教师之间在实践与对话中所生成的未曾预料的问题，让学生在生成性的动态资源中真正掌握数学概念显得尤其重要.

1. 情境中引入概念

学生对概念的认识与理解自然离不开其大脑的信息反馈与处理，因此，教师在概念的具体教学中应善于为学生创造情境并让学生在自主发现事物的过程中进行信息的处理，使学生能够在一定的意境中激发出自主性并发现更多的东西. 学生在情境中像数学家一样对知识进行探索是锻炼自身创新精神与探索能力的最佳途径. 例如，教师在随机事件的概率的讲解中可以设计以下问题情境：请学生参照“投掷均匀硬币”的记录设计并进行数据的收集，要求每位学生收集15～20个数据并请各组学生进行数据的交流，在掌握数据的大概取值情况的基础上引导学生进行自主探索并对随机事件概率产生初步的了解.

2. 探索概念内涵

教师与学生对概念对象进行共同的探索能够令学生更快地触及概念本质并对其进行概念内涵的提炼. 学生在教师的指引下进行探索往往能够很好地避免盲目探索，不仅如此，学生也会更快、更精准地找到概念的重点，传统教学中的教师唱独角戏的现象也会得到有效的避免，学生不理解概念、参与度不高的现象也会因为师生共同的探讨得到有效避免. 尤其令人欣喜的是，教师与学生共同参与探讨能使教师对学生掌握概念的程度形成更好的把握与定位，学生的学习兴趣、探索精神与创新精神也会受到大大的激发. 例如，教师在“概率”这一概念的教学中首先可以引导学生进行自主探索，然后在学生初步获得概念认知之后设计相关实验方案并与学生共同实验，引导学生进行数据的收集并进行散点图、折线图的共同绘制，使学生对概率形成直观形象的了解并引导其在此基础上进行分析，学生在共同实验、收集数据、绘制图表的过程中往往能够对概率的内涵形成很好的认知，概念教学的效率也就大大提升了.

3. 适度变式训练

学生在一些富有挑战性与探究性的问题中往往会获得更多的体会并运用自己独有的方式对概念进行理解，因此，教师在概念的具体教学中应加强变式训练，使学生能够在富有挑战性与探究性问题的探索中不断探触概念的本质并获得牢固的理解. 不仅如此，学生对知识的迁移能力也会在变式训练中得到有意义的锻炼并激发出更大的内驱力. 教师在变式训练教学中应引导学生直面求解困惑并令其激发出渴望解决问题的欲望. 例如，投掷硬币一类的简单概率问题学生已经基本掌握之时，教师应设计出一些更富趣味性与挑战性的练习以帮助学生拓展更为广阔的探索空间，使学生在更加复杂的问题探索中对概率这一概念的本质形成牢固而深刻的理解.

4. 完善分层训练

众所周知，因为学生的个体存在差异，所以学生的学习能力有所不同. 对于学生我们可大致这样分类：C组代表学习有困难的学生，B组代表学习能力稍强的学生（相对而言，这也是人数最多的一类），A组代表学习能力很好的学生. 为了顾全大局，教师在选题时大多数时候只能照顾B组学生，也就是让他们做相同的练习，但这势必会导致“A组学生吃不饱，B组学生刚吃好，C组学生吃不下”的局面. 久而久之，A组学生和C组学生都会因为“营养不良”而“发育不全”，这显然对学生的长远发展不利. 对此，我们只能采用分层训练的方式，让每个学生既“吃饱”又“吃好”，也只有这样才能使概念巩固效果最优化. 例如，对数函数定义的练习：

（1）求下列函数的定义域和值域：

①y=log2（x-4）;②y=log2（x2-4）.

（2）已知函数y=log2（x2-ax-4）的定义域是R，求a的取值范围.

（3）已知函数y=log2（x2-ax-4）的值域是R，求a的取值范围.

C组学生能力较差，完成题（1），此题是基础知识的训练，能达到本节课的学习目标;B组学生能力稍强，需要完成题（1）和题（2），题（2）有一定的综合难度，对训练学生思维有一定帮助;A组学生能力最强，需要全部完成，题（3）的综合难度更大. 一步一个台阶，学生拾级而上，有助学生学习能力的进一步提升. 通过布置相对应的习题，能让所有的学生都动起来，并完成各自的学习目标.

5. 深化概念的理解

学生在自主评价中进行反思往往能获得更多的感受与体验，因此，教师在概念的具体教学中应善于引导学生反思并对自己的概念掌握水平进行检验. 在学生发现自身问题的同时引导学生思考这些问题应该如何解決，引导学生表达自己对所学概念的理解、分享概念学习时的收获与感受、提出自己的疑惑，然后在师生共同的探索中进行解决、总结与归纳.

总之，数学学习的成功必然应该建立在充分掌握概念的基础之上，教师在概念的具体教学中应善于运用“生成”的理念进行教学活动的设计与落实，充分发挥学生的自主性并使其能够进行积极的思考、理解、概括，从而获得概念学习的高效率与高品质.