新时期关于高中数学教学模式创新的探析

梁健

[摘  要] 高中數学教学站在核心素养等新时期背景下，因此教学模式需要创新. 用数学文化滋养数学抽象教学模式，用数学情境催生数学问题解决教学模式，用数学表达演绎新的习题教学模式，都是教学模式创新的有价值的探究. 而实践也表明，这些创新在促进学生数学知识建构，培育学生数学学科核心素养方面，非常有效.

[关键词] 新时期;高中数学;教学模式;教学模式创新

随着教育的发展，包括高中数学在内的学科教学，总在不断地面临着新的挑战，这种挑战无论是对于教师的授业还是对于学生的学业而言，都是具有促进生长的意义的. 今天我们仍然处在一个新时期，无论是课程改革的进一步深化，还是核心素养概念的提出与深入，都意味着高中数学教学需要创新教学模式，这样才能促进学生更好地建构数学知识，才能更好地实现数学学科核心素养的落地，也才能更好地促进数学教师自身的专业成长.

那么，新时期背景下高中数学教学模式的创新，应当如何开展呢？对此，笔者进行了探究与分析.

数学文化滋养新的数学抽象教学模式

所谓数学抽象，是指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程.

数学抽象是高中数学教学中的最基本的内容之一，好多数学概念的建立与数学规律的探究，都离不开数学抽象. 如果说核心素养将数学教学带入了一个新时期，那我们应当看到的是，数学抽象也是高中数学学科核心素养的六大要素之一. 因此数学抽象的教学，地位就显得十分重要. 传统的数学抽象教学等模式是：给学生提供实例，让学生去分析这些实例，从中寻找出数学元素，并排除与数学无关的部分，进而得到数学概念或者数学规律. 这样的教学模式，遵循数学抽象的基本环节，体现了数学抽象的特征，符合数学抽象教学的要义，因而在长时间之内都很流行.

站在新时期，当我们从学生的视角来看待这一教学模式的时候，可以发现其中有些许不足，最主要的就体现在对数学知识的高度重视，对数学抽象过程的高度重视，而对完成数学抽象的人也就是学生略显轻视. 那如何改变这一现状呢？是不是说在数学抽象的过程中包含学生答问题、多组织学生活动，就是真正的重视学生主体地位呢？笔者以为并不完全如此. 这是因为学生是活生生的人，学生的数学学习不仅要接受教师的技术性指导，同时还应当有数学自身的文化熏陶.

数学是一种语言，一种文化. 当我们理解一个数学概念的时候，或者理解一段数学表述的时候，如果能够站在文化的角度，就可以读出其中的文化语言意蕴，而任何一种语言的习得，都需要氛围和语言的气场. 如果将数学抽象置于文化的视角下来理解，史宁中教授认为数学抽象具有三个层次：简约阶段，符号阶段，普适阶段[1]. 如此，我们就可以创新数学抽象的教学模式，下面举例说明.

“直线与平面垂直”这一内容的教学，需要学生将生活中能够体现直线与平面垂直的事物，抽象为直线与平面的垂直. 比如教师可以给学生举出教室两个墙面的拐角处，与地面的关系. 这个时候，学生需要进行两步抽象：一是将两个墙面的拐角处，抽象成两个平面的相交之处，也就是一根直线;二是将地面抽象成一个平面，然后去思考直线与平面的关系;如果我们能够创新一下这个数学抽象的过程，让学生带着数学文化的视角去进行数学抽象，可以取得更好的教学效果.

笔者的做法是这样的：先给学生介绍立体几何的知识，尤其是数学发展的过程中，数学家对立体几何的研究史，而直线与平面的垂直就是其中最基础最简单的部分，通过这些数学史的介绍，学生发现自己所学的立体几何的知识，在数学史的发展过程中，原来曾经有过这样的探究史. 这样的认识，往往可以让学生对数学产生亲近感，尤其是能够促进学生更好地透过数学事物现象去寻找数学本质，而这正是数学抽象的本质所在.

数学情境催生新的问题解决教学模式

问题解决是高中数学教学中最具综合性的教学环节，其通常需要学生调用相关联的诸多数学知识，同时还要有比较敏感的问题解决意识，这样才能在短时间之内看到问题解决的方向. 在传统的问题解决中，常用的模式是：给学生提供一个数学问题，或者一道数学题，然后引导学生去分析，以选择合适的数学知识来解题，等到问题解决之后，再让学生归纳一下即可. 这样的问题解决教学模式，紧贴当前的考试评价需要，能够在一定程度上培养学生的解题能力，但是如果放在核心素养的背景之下，可以发现它离新时期下数学教学的目标还存在一段距离. 要缩短这个距离，可以在实际教学过程中，通过创设良好的数学情境，以有效推动教师和学生的情感认知和能力发展，同时激发学生的知情意行等四方面行为因素发展，以及学生的自主行为能力的提升[2]. 很显然，将问题解决与数学情境结合起来，是具有创新特征的，也是具有挑战性的. 主要的挑战有两个：一是对于教师而言，当数学问题加上数学情境以后，问题的复杂性会提高，学生解决问题的难度也会增加，而这种复杂性的提高与难度的增加，对应试水平的提升可能作用有限，因此，在选择与否上教师面临着抉择;二是对于学生而言，数学情境与问题的结合，意味着问题解决环节的增多（比如说需要进行数学抽象等），同时也就意味着，解决问题所需要的时间以及精力变多. 那么这样的创新有没有意义呢？除了上面强调的之外，还应当补充的一点就是：数学情境与问题的结合，可以让学生看到更真实的问题，可以培养学生以更精准的数学目光去看待生活事物，以及隐藏在生活事物背后的数学问题. 从这个角度讲，数学情境与问题的结合可以催生问题解决教学的新模式.

例如，在“直线与平面垂直的判定”教学中，当我们将“操场上的旗杆与地面是否垂直”这个问题进一步加工，变成“如果要让你在操场上竖一根旗杆，你会怎么做”. 两个问题看起来类似，但实际上并不相同，当学生遇到后一个问题时，学生自己就变成了问题中的主人公，他就面临着一个实际问题：怎样将一根旗杆竖在操场上？这个实际问题并没有明显的数学指向，因此学生在面临这个问题，并想试图解决它时，他可能首先会从经验的角度考虑：旗杆是应该“竖”着的;进而会想：怎样才叫“竖着”呢？带着这个问题，学生必然会对自己面前的问题进行抽象，于是旗杆变成了一根直线，操场变成了一个平面;于是问题就变成了：一根直线怎样才能与一个平面垂直？

經过了这样一个过程，学生就完成了从实际问题向数学问题的转化，这个转化过程中，学生的思维活跃度是不言而喻的，转化成功之后学生也是很容易有成就感的. 当学生带着这一成就感去研究“直线与平面垂直的判定”时，动机就会更强，教学效果当然会更好.

数学表达演绎新的数学习题教学模式

数学表达在高中数学教学中，是一个非常重要的环节，同时又是一个容易为数学教师所忽视的环节. 一个很重要的原因在于，数学表达几乎与学生的数学学习过程是同步的，教师几乎无法专门开辟出一个时间去进行专门的数学表达教学. 这也就是传统的数学表达教学模式的困境所在.

站在高中数学教学发展的历史新时期，我们能否走出这一困境呢？通过梳理高中数学教学可以发现，学生在数学学习过程中数学表达最丰富的时候，就是解答习题的时候. 因此，习题课应当是数学表达演绎新的数学习题教学模式的重要场所.

习题教学作为高中数学课堂教学的一种重要环节，能有效地巩固学生双基，渗透先进数学教学方法，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和抽象概括能力等.从课前师生准备说题、课中学生说教师评、课后整合说题内容三环节，设计以学生说题为主的新型课堂教学模式，是行之有效的教学模式[3]. 在“直线与平面垂直”相关知识学完之后，笔者给了学生这样一个题目：有一根旗杆AB高8 m，它的顶端A挂有两条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C，D. 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6 m，那么旗杆就和地面垂直吗？为什么？

这个题目本身并不是很难，但是它具有生活情境，需要学生进行数学抽象. 当然更重要的是，在学生解题的过程中，一定要确立一个原则，那就是让学生在写解题过程的基础上，还要会说，也就是必须会表达. 之所以让学生先写后说，是因为学生原本就是习惯写的，因此先写后说，就是在学生已有习惯的基础上，培养新的习惯——表达习惯. 说与写的最大区别在于，有声语言的输出与思维过程并存，学生需要进行有效的注意分配，还需要准确的选用数学语言，同时还要考虑要把别人说懂. 因此，这种数学表达的要求其实比写出解题过程更高. 而事实也表明，坚持使用数学表达的习题教学模式，可以让学生更准确地运用数学语言，从而让学生的解题思路更加清晰，教学效果也就更好.

参考文献：

[1]  刘清昆. 以文化的视角看高中数学课堂基本模式[J]. 教学与管理，2014（10）：62-64.

[2]  黄燕. “循序善诱，迎难而解”——浅析高中数学课堂教学模式创新研究[J]. 数学教学通讯，2016（6）：47-48.

[3]  陆栋. 高中数学习题课学生“说题”教学模式初探[J]. 数学教学通讯，2012（12）：44-46.