立足学习起点 提升概念教学实效

殷玲 黃跃洁

【摘要】为了培养学生具备适应将来社会发展的数学思维品质和解决问题能力，在数学课堂教学中提高概念教学的最大成效，提出立足不同的学习起点，助力概念教学。立足文化起点，引入概念教学;立足生活起点，理解概念教学;立足问题起点，升华概念教学;立足操作起点，配合概念教学;立足目标起点，强化概念教学，从而，有效提升数学教学的实效。

【关键词】概念教学  文化起点  生活起点  问题起点  操作起点  目标起点

【中图分类号】G420   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）21-0112-02

在数学中，作为一般思维形式的判断与推理，通常是以定理、法则、公式等形式表现出来的，而数学概念则是构成它们的基础。作为数学教育，其最终目的并非是让学生死记概念、硬套公式做题，而是培养学生具备适应将来社会发展所需的数学思维品质和解决问题能力[1]。如何在数学课堂中，特别是新授课中，提高概念教学的最大成效，笔者认为可以从不同的学习起点入手，并重点从以下几个方面来举例阐述如何助力概念教学，从而有效提升数学课堂教学的实效。

一、立足文化起点，引入概念教学

数学的学习不能只狭隘地理解是为了应试，也是培养学生核心素养的重要活动，更是传递一种数学文化[2]。古今中外有多少杰出的数学家犹如繁星一样熠熠生光，他们的智慧影响一代又一代人，所以在数学课堂中适时引用学生所熟悉的数学家的故事或数学故事，无疑是为引入数学概念做了最好的铺垫。在《函数与方程》一节，可从讲述一个故事开课：在神圣罗马帝国时期，年轻的斐波那契在一次宫廷数学竞赛中，成功地判断出三次方程x3+2x2+10x=20只有一个解，且获得精确到小数点后六位数的近似解（1.368808），那时还没有发明三次方程求根公式，他是怎么做到的？（学生由衷地赞叹，引发思维风暴。）你可以做到吗？再抛出诸如教材中0.84x=0.5，lnx+2x-3=0等方程问题，没有现成的求解公式，怎么办呢？你会有什么直觉？由此，学生会结合已学知识，联想到函数，从而引入了函数与方程的轉换思想。这样的例子不胜枚举，在教材的章头语或者引申部分，均有相关的文化背景，如果善加利用，将文化作为数学概念学习的起点，那么教学就有了更为深广的意义[3]。

二、立足生活起点，理解概念教学

“数学来源于生活，又应用于生活”，很多数学概念其实是生活现象、经验的基础[4]。心理学研究表明，学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自主接纳知识的程度就越高。比如《充要条件》这节课，充分条件和必要条件是非常抽象的数学概念，揭示了命题与结论之间的关系，和生活的推导关系略有不同，所以大多数教师觉得新课引入十分困难，所以授课时直接给出“若p？圯q，则p是q的充分条件，若q？圯p则p是q的必要条件”，可谓简单粗暴，没有任何基础的教学只会是空中楼阁，即使学生通过大量的习题记住了这个结论，也会迅速遗忘，达不到预期效果。所以授课时不妨这样引入：人们在招聘人员时，往往需要考虑学历，工作经验，性别等，满足了这些条件，才可以参加应聘，那么这些条件就是有资格来应聘的“必要条件”;另一方面，在某些特殊情况中，比如海外留学经历、985或者211学校毕业、高管经历等，只要满足其一就可以来参加应聘，这些可以相互独立的条件就是有资格来应聘的“充分条件”[3]，这样学生就容易理解这两个抽象的概念了，可见立足生活的起点，再难的概念教学也迎刃而解。

三、立足问题起点，升华概念教学

问题是数学学习的心脏。教学中，教师要充分遵循学生的思维规律和考虑学生的思维能力，适宜的展示有梯度或成序列的问题，给学生创设思考探究的条件。数据显示，教师与学生的问与答占到课堂活动的80%以上，可见概念课教学中，立足问题的起点尤为重要[5]。在一次观摩课《参数方程的意义》中，特级教师翟洪亮老师针对三星级高中学情，设置了两个问题情境，在层层递进的问题中，逐步完善概念课的教学，堪称模板。

问题情境1

一个质点P（x，y）在平面直角坐标系上运动，初始点在A（1，2）处，横坐标x按每秒增加1个单位的速度，纵坐标y按每秒减少2个单位的速度同时变化，求：

（1）质点P的坐标与时间t（单位秒）的关系式;

（2）质点P在t=2秒的坐标;

（3）何时质点P位于（6，-8）？

（4）质点P运动的轨迹方程。

问题情境2

一发炮弹自原点作斜抛运动，初速度的大小为980m/s，与x轴的夹角为30°，受到水平方向阻力，作加速度为0.98m/s2匀减速运动，炮的高度可以忽略不计，求：

（1）开炮t秒时（没有落地）炮弹的坐标位置;

（2）炮弹落地时间。

两个问题情境起点低，着陆点高，由易到难、螺旋式地阐述了参数方程，而且由学生感兴趣的炮弹问题结合物理运动为背景，并通过与普通方程的比较，突出参数方程学习的必要性和使用参数方程的优越性。可见有效的问题是学生深入探索心理的原动力，能够最大程度地吸引学生的注意力，并能很快地投入到解决问题的数学思维当中去，将概念教学升华到了一个新的高度，直接培养了学生抽象思维和逻辑推理等能力。

四、立足操作起点，配合概念教学

“学数学”不如“做数学”，基于操作起点的形象化、直观性的数学实践活动，既能够有效地激活学生学习的兴趣，活跃课堂氛围，还能给学生更为深刻的印象，强化概念的发生过程。比如，《椭圆的标准方程》一节，让两三组学生，各准备一条没有弹力的细绳，固定两个点，利用粉笔就可以画出不同的椭圆，还可以通过改变两个固定点之间的距离，让学生感受椭圆的“圆”与“扁”，从而为离心率的授课打下伏笔。当然也可让所有学生都准备细绳，在课堂上画出椭圆。这种简单操作型的配合概念教学的方式，是传统教学中的经典之处，也是信息多元化不可比拟之处;再比如，在《几何体的表面积》一节，让学生事先准备好半圆或者扇形白纸，轻易就可以卷成圆锥配合教学，还可以准备矩形纸，卷成两种不同的圆柱，以便完成习题：一个圆柱的侧面展开图是一个长为4π，宽为2π的矩形，则它的底面半径为_______，正因为这些操作简单易行，所以可以更为有效地为相关数学概念服务，增强了学生学习的主观能动性，也取得了比较好的教学效果。

五、立足目标起点，强化概念教学

著名教授佐藤学曾经用三种比喻来形容教学研究的视角，即“飞鸟之眼”、“蜻蜓之眼”和“蚂蚁之眼”，其中飞鸟之眼，就是研究宏观层面的问题，譬如教学目标与教学立意。每一节授课之前，教师均应“站在高处”，将教学内容“洗一洗”，了解本节课的教学目标，深入研究教参和高考考纲，高三的概念课更应如此强化，才能达到实效性。比如高三一轮复习中《等差数列》第一课时，授课中应侧重基础知识和基本能力的培养，由等差数列概念的特殊性确定本节课目标：让学生理解有关概念、通项公式，灵活运用公式和性质解决相关问题等，不同于新授课，高三学生在这一节是能做到有的放矢的，并且能够通过对高一相关知识点和习题的回忆，结合自己的理解，对等差数列的概念进行强化、加工，形成自己的概念体系，再为下面等比数列的一轮复习做好类比铺垫。

总之，概念教学是高中数学学习不可忽略的、极其重要的一环，为了使学生能够更高效、更准确地理解和把握概念，教师应当立足不同的学习起点，因课制宜，从学生的最近发展区入手，助力概念教学，从而提升数学教学实效。

参考文献：

[1]殷玲.立足发展思维品质的公式课教学.中学数学月刊，2017（4）：32-33.

[2]杨广娟.“数学抽象”核心素养的养成途径.中学数学月刊，2017（4）：32-33.

[3]陈达.把握数学概念教学的“点、线、面”.中学数学月刊，2017（7）：36-37.

[4]洪生策.生活就是教育，引领学生感受数学魅力.教育理论研究，2018（11）： 231-232.

[5]何思斌.“问答式教学法”在高中数学课堂教学中的应用. 福建基础教育研究，2018（4）：53-56.