同域重组，“玩”转数学

裘永福

[摘  要] 在核心素养深入践行的当下课堂中，我们的复习课不能没有核心素养的价值引领，不能仅仅为了复习而复习，也不能仅为了教学而教学. 此时，“同域重组”这一教育教学新名词可以为我们的数学复习课堂开启新航标. 文章谈谈同域重组教学在初三数学复习教学中的应用，谈谈核心素养的渗透策略.

[关键词] 同域重组;初三数学;复习课;核心素养

“同域重组”是近几年教学科研中的一个新名词，就是将同一门学科甚至不同学科间相关联的知识内容串联成一个板块或框架进行教学的一种方式. 狭义地来讲，就是将现有的学材进行再加工，重新构建成新学材的过程. 经过实践，笔者认为该种教学方式在初三数学复习课的教学中有着积极的作用，下面结合教学过程中的实例简要谈谈笔者的几点见解.

制定复习计划是初三数学复习实施的第一步，也是极其重要的一步，它是勾勒即将开展的复习课“图纸”的过程，“良好的开端等于成功的一半”，合理的复习计划是确保复习课高效实施的重要条件. 照本宣科式的复习计划虽可以取得一定的成效，但效果不佳，在重视创造力培养的当下，“炒冷饭”式的复习已不再适合新时代的学生. “同域重组”是教师针对所授班级的学生特点进行学材再建构的过程，具有一定的针对性和个性化，利于复习计划的制定及复习中的时间支配.

函數部分是初中数学的重点和难点，通常使很多学生望而生畏，也使教师觉得在复习中难以把控，反复强调后学生依旧不理解是教师在复习函数时普遍的感受. 不难发现，函数部分的难点不在于单纯的函数问题，而在于函数知识与其他知识的融合，这便是同域知识，因此教师在复习函数时要将函数与其他板块知识的融合作为复习的重点. 如在一轮复习时将现有学材进行重组，将平面直角坐标系、方程（组）、不等式（组）、一次函数、二次函数、反比例函数、函数的应用进行整合，强调同域知识间的融合. 这样可以更好地支配复习的时间，有针对性地进行复习，提高复习的效率.

将同域知识进行重组而不按考纲进行复习听起来有点荒诞，但其实质是通过对学材及学生的分析，取其精华，省去重复的无用功，使得其实用性更强的复习方式. 这种复习真正实现了以学定教、以教促学，将复习与生长、知识与技能、思想与方法悄然无息地融合在复习的活动中，学生生长的不仅仅是数学思想与方法，还有数学学科特有的学科素养.

掌握

学习的过程就是知识建构的过程，学生知识建构的效果是复习效果的重要衡量指标. 复习课是稳固基础、提高能力的过程，让学生感知知识间的内在联系与系统性是复习的重要目标，同域知识的重组可以在这一方面起到积极的作用.

统计与概率的内容难度不大，是中考数学的易得分点，因此将这两部分内容整合后即可缩短复习时间. 利用上述知识导图可以让学生体会到概率与统计之间的联系，感知到描述与分析数据的方法. 在复习过程中，再加之少而精且具有代表性的问题即可取得复习成效，让学生系统掌握该部分的知识. 而且在这个复习的过程中，学生的站位和视角都会发生改变，这种站位和视角才是我们中考复习所需要的，也是学生能力提升的关键切口所在.

提高学生的数学能力也是复习的重要目标，诚然，人的各方面能力都是从锻炼中积累起来的. 片面地说，复习是为了提高学生的解题能力，而在这个过程中，综合问题是最好的学习与练习资源，在对同域知识的挖掘与重组中，开发综合问题是提高学生的数学整体能力、让学生学会融会贯通的有效方法.

如在复习课“图形的相似”中，下面是一个常用的例题：

上述问题是典型的“一线三等角”问题，主要是利用三角形相似得出相关结论. 显然，与图形有关的同域知识有很多，包括全等三角形、多边形、圆的有关问题、路径最短问题等. 因此我们可以针对图3对问题进行开发.

问题1：在点D变化的过程中，AE的长度是否存在最小值？如果存在，求出此时BD的长度.

问题2：如果以A为圆心，以AE为半径的圆与BC相切，此时BD的长度为多少？

问题3：当△ADE为等腰三角形时，求对应的BD的长度.

上述三个问题中，问题1为长度的最值问题，利用函数思想，设BD=x，AE=y，将y表示成关于x的二次函数，利用函数的最值解决问题;问题2为三角形与圆结合的问题，过点A作BC的垂线，垂线段的长度即和AE相等，再结合BA·CE=BD·CD列出方程求解;问题3为三角形问题，需要分三种情况来求解.

由上述问题可以看出，我们在复习时的内容并不是单一的，一个知识板块下可以衍生出其余的知识，这便是同域知识的存在. 通过对同域知识的挖掘，可以让问题的容量无限扩大，学生的思维能力也能得到发散，学会在数学中将前后知识融会贯通，从而得到整体的提高.

“教育如果没有情感，就没有爱，就像池塘没有水一样”，数学情感也是数学学习的重要部分，在教育中如果忽视了情感的培养，则学生往往思维能力不强. 数学情感指的是在数学活动中，通过一系列的探索与实践，学生对数学产生的强烈求知欲与好奇心，感受数学学习的过程，体会数学的价值，对数学产生积极的肯定及愉快的情感体验. 而兴趣是最好的老师，只有将知识和情感有意结合起来，才能将学生的潜能激发出来，培养他们的创造能力.

引入环节是课堂教学的“开场舞”，该环节的效果很大程度上决定了学生对该堂课教学内容的兴趣. 不管是新授课还是复习课，引入环节同等重要. 如三角形的有关内容是初中数学的重要内容，其中包括三角形、全等三角形、相似三角形，它们属于同域内容. 在同域知识重组复习时，如何恰到好处地设置引入环节是我们需要斟酌的. 下面以同域重组复习课“三角形的那些事”为例，谈谈引入过程.

师：三角形是我们初中数学中的“大腕”，大家知道它有多重要吗？

生1：考得比较多、分数占比较大.

师：没错，这位同学的忧患意识比较强，随时都将考分放在重要的位置. 能不能具体说明呢？

生2：一个三角形我们需要掌握它的边、角、三条重要线段，两个三角形需要掌握全等和相似.

师：你想到了多个方面，思维很开阔，其他同学还有要补充的吗？

生3：一个三角形中还有特殊三角形的性质及判定.

生4：还有三角形的外角.

生5：锐角三角函数也是与三角形有关的内容.

……

师：大家表现都很棒，集体的智慧真是无限的，刚才同学们已经将与三角形有关的知识基本上全部罗列出来了，接下来我们就一起用问题来仔细说说三角形的那些事儿.

上述环节既是引入，也是对知识的回顾，通过这种方式的提问，让学生回顾了与三角形有关的基础内容，留在学生脑海中的知识点虽然有些零散，但相互补充之后已经很全面了，在这个基础上教师再呈现系统的知识导图，其效果明显优于教师直接进行知识点的灌输. 用这种方式，可以引起学生对数学的兴趣，简单的提问可以让学生体会到成功的喜悦，思考问题的魅力，也可以让学生对同域重组的知识有系统的认识，诱发学生的数学情感.

同域重组复习是一种“不走寻常路”的复习方式，是一种有针对性的个性化教学，教师可以随时根据所教授班级学生的实际情况对教学内容进行调整，以适应学生的变化. 它建立在教师对学材再开发的基础上，因此，对于教师而言，提高个人基本功及数学素养是非常重要的，只有教师对学材不断探索、对问题不断开发，才能引领学生“玩”转数学，真正凸显同域重组的价值，引领学生核心素养的渐进提升.