巧妙变式，激活学生的发展潜能

黄玲

摘  要：采用“一课一题”的课堂框架来建构小学数学教学，是提供一个主题给学生引导他们对这个主题进行深度发掘，由此形成更加本质而深刻的认识，这样的教学有助于学生对问题展开深层次的思考和探索。文章以习题教学为切入点，探讨了采用“一课一题”模式来优化课堂教学的基本策略。

关键词：“一课一题”;习题教学;策略分析

习题教学一直都是引导学生强化知识理解、发展问题解决能力的重要支撑，但是如果用大量的习题来填充课堂，让学生在反复训练中获得一种熟能生巧的应试技能，这应该是不利学生综合素质提升的教学失败。为此笔者认为，我们要减少课堂习题的容量，既然处理一个问题，就应该积极贯彻“一课一题”的基本构想，围绕一个主题进行深度研究，让学生开展更加透彻的研究。最常用的手段就是开展习题的变式教学，比如“一题多变”“一题多用”“一题多问”等。如此就能让学生围绕问题展开更加深刻，且更具立体性的研究，帮助学生获得更好的发展。

一、“一题多变”，培养学生思维的灵活性

教学中，如果教师都是“就题论题”地讲解习题，这样很容易让学生的思维趋于僵化，从而产生一种思维定式，这将严重干扰学生思维灵活性的发展，也不利于学生数学认知的建构。为此笔者提出，教师应该积极进行“一题多变”的尝试，通过对问题中的信息适当调整，由此让学生发现数学问题的多变性，这样的教学有助于学生形成更加全面的认识，这也有助学生建模能力的发展 [1]。

例1：城区修筑某公路，全长30公里，如果由甲施工队独立承建，需要6天完成，如果由乙施工队独立承建，需要10天完成，如果由甲、乙两个施工队共同承建，则需要几天完成？

上述例题是“工程问题”复习课的导入问题，教师提出问题后，将公路全长“30公里”进行了修改，分别改成60公里、90公里、180公里等情形，然后将这些问题分别派给四组学生完成。四组学生独立完成之后进行展示，他们惊异地发现，虽然四个公路长度不同，但是最终的结果却是相同的，都是3.75天。学生的认知冲突因此而产生，他们也由此产生了一探究竟的欲望。

教师顺势进行启发：“为什么结果一样呢？难道说题目中公路的总长没有作用？”教师安排学生进行了一段时间的思考和讨论，然后提出改变之后的问题：将原题中的“全长XX公里”删掉，请处理？

学生围绕问题展开分析：（1）题目如果不提供总的工作量，该怎么处理？（2）甲、乙两支施工队的工作效率如何来表示？（3）上述问题中基本的数量关系是怎样的？学生结合上述问题的分析和探索，最终明确了解决思路：1÷+=3.75（天）。学生在上述问题的分析过程中，把握住了此类问题中最基本的数量关系（工作量÷工作效率=施工时间），并明确了解题的诀窍（即把总的工作量视为“1”），这样的处理有助于学生沟通新旧知识，也有助于他们形成最初步的建模思想。

在上述例题的变式处理中，教师适当调整数据，让学生在不同问题分析中却得出了一样的答案，由此激起了学生的认知冲突，让学生以更加主动的姿态展开探索和思考，并对例题形成有效的建模思维。

二、“一题多用”，提升资源的利用率

为了避免学生陷入题海战术的怪圈，教师就要发挥有限习题的价值，通过“一题多用”来有效实现教学资源的整合，提升利用率 [2]。

例2：某农场有山羊240只，这个数量比奶牛的两倍还多了10，试分析该农场中有多少头奶牛。

学生处理过程中，写出了以下几种算式：（1）240×2+20;（2）240×2-20;（3）（240-10）÷2;（4）240÷2-10;（5）（240+10）÷2;（6）240÷2+10。如此之多的处理方法，到底谁才是正确的呢。面对这样的情形，有的教师是直接讲解，引导学生充分分析题意，并从中提炼出数量关系，最终得到正确的解答，同时这也就对其他的答案实现了否定。但是这样的处理并未有效地发掘习题的潜在价值。笔者认为，当学生给出如此多的解决方案时，教师要意识到学生在问题情境分析过程中所存在的缺陷，所以我们要借助这个题目，让学生深度地剖析自己的思维，纠正自己在问题分析和处理过程中的不足。教师在处理过程中，不应急于用正确的答案来覆盖学生错误的认识，而应该延时判断，将学生所提供的答案都写在黑板上，让学生进行比较和分析，还可以让不同意见的支持者站出来讲解自己的思路，这样的处理能够更加有效地对错误观点进行分析，尤其是那些出现错误的学生，他们的纠正将更加深刻。

为了让问题的用途发挥到最大，笔者对于刚才的问题还做了这样的延展：结合现在所展示的多种解决方法，我们虽然已经明确了其中正确的答案是哪一个，现在要求对原始问题进行适当调整，让问题匹配你的答案？对照问题求解答案是一个常规操作，但是对照答案修改问题，这显然对学生的思维能力要求更高。原先的教学往往只能激起出错学生的探索热情，现在所有学生的思维都会被调动起来，并且在问题的分析过程中形成深刻认识和理解。

三、“一题多问”，发展学生问题解决能力

教学实践中，我们有这样的发现，一个问题情境往往只对应一个问题，这显然会对学生的思维造成一種限制。笔者认为，同一个问题背景下，教师应善于展开调整，多角度地设计问题，引导学生形成更加深入的研究和分析 [3]。

例3：甲、乙两座城市之间的距离为560公里，现在有两部汽车A、B分别从两座城市同时出发，已知由甲城出发的A车速度为60公里/时，从乙城发出的B车速度为80公里/时。试求二者由出发到相遇经过了多长时间。

这个问题是对相遇时间的探讨，当学生形成认识之后，教师继续提出新的问题串：（1）A车行进了多少路程后与B车相遇？（2）从出发到相遇，B车比A车多跑多少路程？（3）如果A车提前1个小时出发，则在它出发后的多长时间二者相遇？（4）如果A车先出发140公里后，B车再出发，则A车出发后多长时间二者相遇？当学生围绕这些问题形成结论之后，教师继续鼓励学生，让他们自己设计问题，并以小组合作的方式进行研究，这还可以让学生展开适当的竞争，比较谁设计的问题更有创意，这样的操作能够更好地激活学生的思维。

综上所述，在习题教学的过程中，教师要积极采用“一题多变”“一题多用”“一题多问”等方式来激活学生的潜能，以此来更好地促进学生发展，提升他们的数学学习效率，多方位、全角度地发展他们的综合能力。

参考文献：

[1]  王姣慧，刘梅君. 采撷编题创意之花，探求解题教学之钥——一题一课教学比赛的欣赏与剖析[J].中小学数学（初中版），2016（z1）.

[2]  张翼文. “一题一课”教学研究活动的实践与思考——以“长方形、正方形的面积与周长的复习”为例[J]. 教学月刊小学版（数学），2015（9）.

[3]  尤善培. 围绕核心 主动变式——数学“变式教学”的实践与思考[J]. 数学通报，2016（2）.