借助直观手段，让数学思维“显性化”

吴亚平

摘  要：在小学数学教学中，引导学生进行高效化的数学思维十分重要，教师要善于在小学数学课堂引导学生借助直观手段让数学思维“显性化”。直观实物、直观操作、直观图示是直观手段的重要形式，能够让小学生在数学学习的过程产生的数学思维“有物可参”“有法可依”“有径可循”。

关键词：直观手段;数学思维;显性化

“数学是思维的体操”，在小学数学教学中，引导学生进行高效化的数学思维是十分重要的，数学思维是一种抽象思维方式，小学生在数学学习的过程中往往不能够使其“显性化”地表现出来。《数学课程标准》特别强调对小学生进行直观化的数学教学，教师要善于在小学数学课堂引导学生借助直观手段让数学思维“显性化”，这样，才能引导学生进行更加高效的数学思维活动。

一、借助直观实物，让数学思维“有物可参”

在数学知识的学习过程中，很多学生都容易被形象直观的事物所吸引，这也就意味着他们对所学习的知识大都停留在感性认知阶段，由此也难以真正实现思维的纵深拓展，所以课堂教学过程中，教师应立足于表象，引导学生基于形象思维过渡抽象思维，这样，就能够让他们的数学思维“有物可参”。

例如，帮助学生建立“1毫米”的表象以后，引导学生巩固这一表象极为重要，我们可借助“卡纸的厚度”并以此为参照物，估计其他学具的厚度，可以帮助学生成功且高效地完成对“1毫米”表象的巩固。

片段：

师：刚才我们已经明确了卡纸的厚度约为一毫米，那么大家是否能够以此厚度为参照，预估一元硬币以及这个纽扣的厚度呢？

生1：通过和卡纸厚度的对比可以發现，一元硬币的厚度实际上和两张卡纸的厚度相同，因此我估计其厚度约为2毫米。

生2：我所使用的也是这种估算方法，通过和纽扣的对比，由此得出其厚度约为四毫米。

生：我选择的估算方式与此不同，我以一元硬币的厚度为参照，估算纽扣的厚度为两个一元硬币，由此得出纽扣的厚度约为4毫米。

师：这种预估方式看起来不错，因为纽扣比较厚，可以选择另一个参照物，例如使用硬币来估计，这样会更简便。

师：那么估计是否正确？接下来我们就检验一下具体的成效，并将实际的检验结果填写于表格中。

（学生测量并反馈。）

上述教学案例中，当学生对“1毫米”的表象已经拥有初步感知之后，可以此为参照物，对于大于1毫米的物品展开评估。这一过程中必然有助于学生深化对“1毫米”的印象，也能够其帮助更好地建立表象，提升其预估能力。除此之外，只有引导学生基于量的方式，才能够架构更清晰、更丰富的表象，在这一过程中，不但有助于学生深化对“1毫米”表象的认知，也能够就此建立起“2毫米”以及“4毫米”的表象，使学生体会到基于参照物的及时调整，可以使预估更便捷、更准确。

二、借助直观操作，让数学思维“有法可依”

实践操作的方式有助于拓展学生思维，同时也有助于发展他们的自主学力。所以在小学数学教学过程中，必须关注实践操作或者融入一部分操作元素，使学生可以立足于实践深化对数学知识及数学规律的认知，从而让他们的数学思维“有法可依”。

1. 在直观操作中突破思维定式

在小学数学课堂上，教师所设计的实践操作必须贴合教材内容，具有典型的针对性，这样才有助于激活学生敏感的思维火花，才能够使他们充分运用创新思维开展积极主动的思考。

例如，在教学“角的度量”这一课时，通过量角器的使用能够帮助学生了解绘制角度的方式以及简单的测量角度的方法。一位教师在教学中给学生设计了这样一个问题：“如果不借助量角器你能不能画出一个120°的角？”对于这一问题而言，学生的兴趣浓厚，纷纷开始尝试，在经历了一段时间的探讨和实践之后，他们自主总结出以下两种方法：（1）借助直角三角板进行绘制，先绘制一个30°的角，然后贴着这个角再绘制一个90°的角;（2）借助两个直角三角板，将其中两个60°的角拼凑在一起完成绘制。教师要首先对学生的做法进行肯定之后，继续鼓励学生探索。这一鼓励激发了学生浓厚的兴趣，在具体操作之后，他们还想到了第三种方法，也就是借助直尺和三角尺，将直尺的一边和三角尺中30°的角进行拼接，30°+90°=120°。

上述教学案例中，教师多次组织学生开展动手实践，既有助于发散性思维的培养，同时也有助于发展创新思维，通过对学生的鼓励，让学生提出完全不同的见解，不管是积极性、主动性，还是创造性，都能够得到显著提升。

2. 在直观操作中进行数学抽象

对于大多数小学生而言，暂时还未能明确正确的空间观念，而且抽象能力相对薄弱，并不擅长空间思维。实际教学过程中，且不可缺少教师的及时引导以及有效点拨，这样学生才能够在动手操作实践的过程中，充分把握几何体的典型特征，并尽快形成空间观念。

例如，在教学“几何图形”的相关内容时，很多学生缺少相应的生活经验，特别是单位的大小，不能做到准确把握，教师必须适时引导，如组织学生进行动手操作，结合“画一画”“剪一剪”等一系列操作活动，充分展现纸条或者纸盒的不同单位，深化认知，体会当数值相等时，如果单位不同，图形会呈现出哪些不同？通过这样的方式，既能够帮助学生更准确地获取知识，也有助于他们形成正确的空间观念。除此之外，还可以在学生动手操作的同时，展开积极的引导，帮助学生理解问题的含义，并就此获得新知。

教学实践证明，教师组织学生开展动手操作实践，既有助于提升他们对于空间的认知，也有助于拓展其思维，保障高效的教学实效，也能够为日后解决相似问题提供帮助。

三、借助直观图示，让数学思维“有径可循”

小学生在解决具体的数学问题时，往往有时候虽然有想法，但却总找不到突破点。此时，教师要善于借助直观图示让他们的数学思维“有径可循”。

1. 思维瓶颈处，教师呈现直观图示

小学生在数学解题的过程中，有时候会遇到思维瓶颈，此时教师要善于及时给他们呈现直观图示帮助他们进行数学思维。

例如，一位教师在教学“鸡兔同笼”一课时，给学生设计了以下拓展题：抢答比赛的规则是答对一题加10分，答错一题扣6分。3号选手合计抢答了共8题，得分为64分，他答对了几题？对于上述问题，学生会选择假设法，基本解题思路如下：如果3号选手所有问题都答对，也就意味着他应该得到8×10=80（分），然而比现实却多出了80-64=16（分），答对一题比答错一题多4分，16÷4=4（道），得到的答案是答对6道题，答错4道题。但是，学生在检验答案的时候却发现是不对的，这到底是为什么呢？此时他们就遇到思维瓶颈。学生的这一种解题思路中前两个算式并没有问题，但是第三步列式时，每做对一题会比每做错一题是应该多10-6=4（分），还是10+6=16（分）产生了混淆。鉴于此，教师可向学生先出示一条线段以此作为做对得10分，之后在其后再添上一条线段以此作为扣掉的6分：

并就此提出：这二者之间究竟相差多少？在几何图形的帮助下，学生直观地了解到做错一题不但不能加10分，反而需要扣掉6分，这也就意味着二者之间相差16分。因此，解这一道题的第三步应该是16÷16=1（道），因此是答对7道，答错1道。

2. 思考关键处，学生绘制直观图示

教师要善于引导学生在解题的思考关键处绘制直观图示，这样，就能够帮助他们快速地找到正确的解题方向。

例如，在教学“2、5的倍数的特征”一课时，一位教师给学生设计了这样一道习题：有三个连续的偶数，它们的和为90，求这三个数。实际反馈过程中，仅有几个学生举起手，而其他同学仿佛都不知所措，于是教师请举手的学生回答这一问题。

生1：90÷3=30，30-2=28，30+2=32。

师：对于这位同学的回答，你们知道他的想法吗？你能不能画一画线段图来表示这三个式子的含义？（学生开始画线段图，画完线段图之后能够回答的学生渐渐多了起来。）

生2：如果将第三个數多出来的部分，也就是2，转给第一个数之后，这三个数大小相同，因为和为90，可见第二个数为90÷3=30;因为第一个数比第二个数少2，所以，就此能够得到第二个数30-2=28;进而得到第三个数。

师：大家是否还有其他的解决方法？

生3：90-2-4=84，84÷3=28，28+2=30，30+2=32。

师：那么谁又能说明他的解决方法呢？

生4：因为这三个数为连续的偶数，这也就意味着第三个比第一个多4，比第二个多2，再分别去掉4和2之后，能够得到90-2-4=84，这样就能够获得第一个数84÷3=28，之后再分别加上2和4，就能够得到第二个和第三个数。

生5：还有一种方法，如果将第一个数加上4，第二个数加上2，这也就意味着这三个数是完全相同的，就能够得到它们的和为90+2+4=96，很显然获得第三个数为96÷3=32，进而得到第一个和第二个数。

师：大家真的是非常聪明啊，能够就此总结三种不同的方法，以后再遇到相类似的问题，可以先画图，基于画图的方式启发我们的思维，帮助我们思考。

以上案例中，正是因为教师在学生的解题关键处引导他们画直观图示，这样学生就找到了解题的关键，从而达到了高效化解题的目的。

总之，在小学数学教学中，教师应充分利用直观实物引导学生进行直观操作，以此帮助学生进行数学思维，这样，才能够为学生搭建从直观到抽象的桥梁，才能够有效地让他们的数学思维“显性化”，才有助于他们数学思维品质的全面提升。