学习困惑，打开高中数学深度学习大门的一把钥匙

侯启伟

[摘  要] 深度学习是核心素养培育的重要途径，深度学习如何发生，很大程度上取决于学生在学习的过程中有无困惑. 高中数学教学中，基于学习困惑的研究，让学生在学习困惑解决的过程中建构知识、解决问题，可以很好地呈现深度学习的状态. 深度学习可以在激发兴趣的基础上，由课内向课外延伸，并结合自主、合作、探究的教学方式来体现.

[关键词] 高中数学;学习困惑;深度学习

当前关于高中数学学科核心素养培育的一个基本逻辑是这样的：核心素养培育是一个终极目标，而这个终极目标是需要实现途径的. 研究表明，深度学习是实现核心素养培育的重要途径，目前已经得到了许多学科研究的公认，尤其是在数学教学中，深度学习因为其发源于人工智能且与数学密切相关，因此数学中的深度学习开展可以说是比较火热. 在这样的逻辑中，还有一个重要的环节没有得到应有的重视，那就是深度学习怎样才能发生这一问题. 深度学习并不会自然发生，如果会自然发生，那此前的教学中深度学习就会充分体现了;但深度学习在传统教学中又不是一点踪迹都没有，因为当学生的思维走向深度的时候，深度学习也就有了萌芽的可能. 但在核心素养的背景下，深度学习必须要能够显性地、系统地出现，这就需要教师在教学中悉心打造. 笔者通过实践，发现在学生学习出现困惑的时候，深度学习就容易发生. 因此可以认为学习困惑就是打开深度学习大门的一把钥匙. 本文试就笔者的些许思考作一些阐述.

[?]学生在高中数学学习中是可以出现困惑的

对于学生在数学学习中出现学习困惑，其实是一件很正常的事情. 但为什么笔者还想专门阐述一下学习困惑呢？这是因为如果纯粹基于教学经验，那对学习困惑可能会产生一些误解. 首先，我们要知道的是，学习困惑并不只是指学生在学习中出现的困惑，其实这一点只是学习困惑的组成部分，我们在研究学习困惑对深度学习的作用的时候，还需要超越学生感官上产生的困惑，以走向学生在数学学习中所表现出来的思维的一面.

著名教育家杜威在阐述学习、思维、学习困惑之间的关系的时候，曾经说过这样一句话：学习就是要学会思维，而思维的缘由就是遇到了某种困惑. 因此可以认为困惑是驱动学生思维进而促进学生有效学习的前提性因素. 对于这样的逻辑关系，笔者曾经看到这样的一个例子，一位数学教师在教分类加法计数原理与分步乘法计数原理的时候有這样的思考与记录：分类加法计数原理是指完成一件事有几类不同方案，分步乘法计数原理是指完成一件事有几个不同步骤. 有学生提出：在做具体的题目时如何区分它们？是否存在一些情况，分步与分类代表同一种方法呢？[1]

尽管这在高中数学中不算是一个重要的数学内容，但对于研究学习困惑来说仍然具有启发意义，笔者以为，在上述例子中，学生通过比较发现了问题，而这个问题凭着学生已经学到的知识又无法理解，更重要的是，这样的困惑不只是指向数学知识的，还是指向数学方法的，这种知识与方法上共同的困惑，可以让学生后面的思维逐渐深入，因而也就容易触发深度学习的启动按钮.

类似于此的例子还比较多，笔者在教学中也积累了相关的实例并形成了相关的认识. 笔者在学习了相关理论之后发现：高中学生在数学学习中其实是有多种思维状态的，有的时候学生进行的是同化式的学习，这个时候已有认知体系能够同化新知识，谈不上深度学习;有的时候学生进行的是“惰性”思维下的学习，这个时候学生的思路基本上被教师牵着走，学习状态完全被动，因此也谈不上深度学习. 只有学生在主动学习的心理驱动之下，在发现了已有知识体系无法解释新问题的时候，他们才会有“困惑”，这个困惑一般是朦胧的，是需要通过数学语言来加工才能形成数学问题的. 但可以肯定的是，此时的数学学习困惑就是一个“导火索”，因为人天生有解决困惑的欲望，而教师只要给足了学生时间与空间，让学生的这个欲望表现出来，那就打开了深度学习的大门.

[?]学习困惑驱动思维引导学生走向深度学习

深度学习强调学生在学习过程中基于理解去学习，强调学生通过学习所形成的能力能够在新的环境中有效地迁移与运用. 而这一切都离不开思维的支撑，有同行通过总结认为：高中数学是一门思维性强的学科，是培养理性思维的重要载体. 数学学习对于发展高中生的思维品质和思维水平极其重要[2]. 对此笔者高度认同，而且通过对实践经验的总结，笔者发现只要通过学习困惑打开深度学习的大门，那深度学习确实就会发生.

以“直线与平面垂直的判定”教学为例，笔者在教学中进行了基于生活素材的情境创设，笔者向学生提出的问题是：基于你的生活经验，能否举出直线与平面垂直的例子？这个问题与传统的教师直接举例不同的是，学生需要通过自己的理解去判定直线与平面垂直是什么样的情形，然后再将之与生活中的实例进行比较，才可能举出正确的例子. 这样做的最大好处是，学生不是被动地用思维加工教师举的例子，而是通过自己的思维去构思，以寻找合适的例子. 事实证明，学生此时的思维是有困难的，也就是说是会产生困惑的. 这个困惑主要体现在难以将自己构思的直线与平面垂直的理解，与生活中的实例结合起来，这个时候教师除了提醒之外，还可以用一个更为有效的活动来进行. 笔者的活动是：给学生一根筷子和一碗水，然后让学生思考如何用之演示一个直线与平面垂直的情形.

事实证明，这个设计极大地激发了学生的研究兴趣，他们可以迅速通过自己的思维完成两点重要判断：一是将筷子抽象成直线，将水面抽象成平面;二是通过筷子插在水中的不同情形，去演示直线与平面可能的关系. 这样学生就会在观察中发现其实筷子与平面是有多种关系的，这些关系可以概括为垂直与非垂直，而非垂直显然更容易发生，因此直线与平面垂直则是一种特殊情形. 有了这样的理解，笔者以为这就是一种深度学习，而且在此过程中学生会形成关于直线与平面垂直的许多或显性或隐性的认识. 其中隐性的认识有对直线与平面关系的全面认识、直线与平面垂直时直角存在于“直线的周围”（学生的原话，其实就是指直线与平面垂直时，与平面内的任意一条线的角度关系都是直角），这些认识可以为后面直线与平面的垂直判定奠定非常坚实的基础.

因此，在学生的学习过程中，深度学习确实是可以驱动学生的思维的，而学生的思维只要被激活，就可以走出被动听课时的浅层学习状态，真正走向深度学习.

[?]独立思考后的合作学习促进深度学习发生

深度学习的发生，是不是受时间和空间的约束？或者可以问得更加直接一点：是不是只有课堂上思维深度参与的学习才是深度学习？又或者可以这么问：如果学生的学习时间跨越了课内外，学习空间跨越了校内外，那这样的学习算不算深度学习？笔者经过深思熟虑，感觉应当做出肯定的回答.

在实际教学中，我们常常遇到这样的情形：有时候学生能够带着一个问题从课内思考到课外，从今天思考到明天，虽然说这样的情形通常只发生在部分基础较好的学生身上，但这种时间、空间上跨度这么大的思维投入，笔者以为一定是深度学习. 而且根据笔者与学生的交流，发现学生之所以能够如此坚持，就是因为他们在学习中的困惑无法得到解决，而心中只要困惑存在，他们就会不断地思考. 显然，困惑再次驱动了学生的深度学习.

谈到这里，笔者有同行在研究探究性学习的时候，曾经让课外兴趣小组发挥过作用，其是这样表述的：在课堂外建立数学兴趣小组，对有数学学习兴趣和余力的学生恰当指导，并引导学生在独立思考的基础上与同学交流合作，是实现探究性学习的有效途径[3].

探究性学习是在课程改革中提出的，但一样可以在促进学生深度学习中发挥作用. 通常认为，探究性都是从问题开始的，但这个问题是否能够驱动学生的探究迈向深入，完全取決于问题在学生心中的植根程度，也就是说要看问题能否让学生心中有困惑存在，困惑作为问题在学生心理上的投射，直接决定了学生的探究动力. 事实证明，只要困惑存在，学生的探究就会伴随着自主、合作的学习模式，这种情形是自然发生的，是不需要教师发布指令的. 尤其是对于高中数学而言，基于学生兴趣，并将课内兴趣延伸到课外，通过自主、合作、探究的方式开展学习，是可以为深度学习寻找到良好的形式的.

综上所述，高中数学教学中要重视学生的困惑，必要的时候要为学生的学习创造困惑，这样就可以打开深度学习的大门，从而促进教学目标的实现，促进核心素养的培育.

参考文献：

[1]  王华. 课标课程背景下的高中数学学习的典型困惑纪要——以人教A版高中数学选修2-3为例[J]. 福建中学数学，2013（z1）：64-65.

[2]  欧永琛. 谈谈高中生数学学习的困惑及对策[J]. 数学学习与研究， 2011（3）：127-128.

[3]  牛伟强，熊斌. 高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考[J]. 教学与管理，2016（28）：55-57.