渗透建模思想 助力学习升温

张文雅

摘  要：在小学数学教学中渗透数学模型思想，是课程改革所赋予的重大使命。因此，在具体的教学活动中教师应善于创设问题情境、搭建猜想验证平台、给予实践应用机会，帮助其感知模型，建构模型。同时，还应引导学生运用掌握的数学与模型去分析问题、研究问题，在应用中不断提高学习数学的兴趣和应用意识，让数学学习持续升温。

关键词：模型思想;问题情境;小学数学;学习升温

培养和发展学生的模型思想是数学教学的十大核心任务之一。因此，在小学数学教学中教师就应重视建模思想在教学中的渗透，着力通过帮助学生感知数学与现实真实之间的联系，促使他们在具体的生活化情境中或问题情境中发现规律，进而帮助他们逐步形成初步的数学思维模型。在此，笔者结合“平行四边形的面积”的教学实践，谈一谈怎样引领学生从问题情境到建立模型，再到验证求解等学习体验中建立数学模型。

一、创设问题情境，引发学习体验

帮助学生建立数学模型，问题是先导。也正是问题的引领，才能激发学生探究的欲望，产生真正的学习需要，让他们的学习充满活力。所以在教学中教师要善于解读教材文本的内涵，精准地把握学生生活现实，进而创设符合学生学习需求、心理需求的情境，让他们能快乐学习、智慧学习。

如，在学生较为熟练地解决了长方形、正方形的面积计算问题后，教师就可以顺势推出：请看一看这块菜地（图1），说出它的名称，想想这个菜地的面积是多少平方米？

创设这样的情境，旨在让学生在长方形面积、正方形面积计算的经验支持下，进行一定的探索与猜想。同时，还利用这个问题引发学生关注学习，促使他们的学习思维发散开来。

当然，要让学生顺利地、正确地去解决这个问题，还需要学生建立平行四边形面积计算的思维模型。尽管长方形、正方形都是平行四边形，但是它们的面积计算方法与经验、思维对一般性的平行四边形是不适用的，数学模型也是不匹配的。所以就得给予一个探究平台，让他们能够提出猜想，想到方法去验证猜想，进而在思维碰撞中建构平行四边形面积计算的模型。

二、引领猜想验证，加速学习建模

要实现学生高效的数学学习，教师就得重视在问题引领下的猜想、探索、验证等系列活动的开展，以便学生在真实的活动中学会分析筛选，学会抽象概括，进而形成初步地解决问题的模型，使得相应的数学模型得以建立。如上述教师创设的问题情境，其目的就是让学生在猜想、尝试等活动中发现问题，进而实施验证纠偏，以达到理解知识、建构相应的解决问题的数学模型的目的。因此，在上述情境下组织这样的相关学习活动：

一是提供自由探究的平台。首先让学生自己读题、审题，进而尝试。其次组织学习展播，用投影显示学生的思考。有的学生是：50×100，有的学生是：30×50，还有的学生是：30×100。此时的教师不是评价者，而是学生学习争辩的挑唆者。“哦！有3种思考了，还有没有其他的啊？”“既然没有其他的想法，那下面就来研究一下这3种思考，请同类解答的同学先想一想，你是怎么想到这种方法的？”教师没有做出评价，而是要求学生说出自己的思考过程，促使学生再回过头来想一想自己解答的依据是什么。第三组织学习辩论，让事理在思辨中愈发清晰起来。“长方形的面积就是相邻的两边长与宽相乘得到的，所以平行四边形的面积也是相邻两边相乘。”“我认为平行四边形它不像长方形那样，都是直角，但长和宽是互相垂直的，所以用30×50。”“我也是从长方形长和宽互相垂直来思考，这里30和100的边是互相垂直的，所以就把它们相乘了。”

二是保证验证学习的实效。为保证验证的实效性，上述问题只能作为引子，所以教师还得搭建学习实验的平台。“请同学们，用好老师给各小组准备的学具，尝试不同的方法，看看会有什么发现？”学生会在活动的提示下进行着不同的尝试，有的采用方格纸覆盖法，数方格得出给出的平行四边形的面积是24平方厘米;有的采用画正方形小方格的方法，也得出24平方厘米;有的采用剪拼法，任意画一条高，沿着高把平行四边形剪成2块，再移拼成一个长方形，得到面积也是24平方厘米……

学生活动是开放的，方式是多样的，但绝大多数的结果是24平方厘米。尽管这样，教师还得组织验证方法的比较，学生会在思辨中发现“把平行四边形沿高剪下，再移拼成长方形，方法最直接，也最容易看出。”因为是剪下一部分，再移拼，所以图的形状会改变，但面积是不会变的。同时还发现，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，从而直接推导出“平行四边形的面积=底边×高”，平行四边形面积计算的数学模型也就在争辩中脱颖而出。

从中不难发现，只有当学生经历过问题感知、想象猜测、比较分析、验证猜想、归纳提炼等系列活动，他们才能更加理智地区分猜想的对错，从而建立牢固的理性感悟。并在此期间，有效地建立起有关问题研究的正确的数学模型，实现学习的有效突破。

三、营造体验氛围，引导应用模型

任何一种知识都需要在实践中加以巩固和深化，这样才会形成对应的技能。同理，当学生形成了初步的数学模型，但不能说他已经掌握了该思维模型，教师还得营造一个个体验数学模型的氛围，让学生在解决问题中真正消化学习，正确理解，从而科学建构。

如，在上述的验证中学生基本感悟了平行四边形面积的思维模型，明白“平行四边形的面积=底×高”，这还不够。还需要教师为他们设计用模型的平台，让他们在真实的情境中深化理解模型，在运用中进一步熟悉模型。

比如，设计三组训练：一是基本题型，给定底和高计算面积。二是解决类似导入部分的问题，学会甄别，科学应用模型去思考问题。三是稍有拓展的习题：如图2，计算出图中未知的高是多少厘米？

设计三类应用训练，主要目的就是让学生在不同的情境中灵活地运用该模型，学会分析思考，以促進他们的数学思维得到训练，他们的解决问题的能力得到发展。同时，也有助于学生进一步理解数学模型，促进数学模型的内化。

总之，在小学数学教学中渗透数学模型思想是一项复杂且艰巨的工程，还需要教师在具体教学中科学渗透，精准引领，促使学生更好地建构数学模型。同时，还要创设应用平台，促进数学模型在学生的学习深入中不断升华，逐渐内化。