数感：赋予学生数学学习自然生长的力量

徐志勇

摘  要：数感是一种主动地、自动化地理解数、运用数的态度、意识，是一种对数的直觉感、敏锐感。在小学数学教学中，可以在“体验”中建立数感，可以在“活动”中丰盈数感，可以在“反思”中内化数感。数感，并不是依靠机械的练习，而更多的是要通过看、听、说、想等丰富的学习活动。数感，能赋予学生数学学习的自然生长的力量。

关键词：小学数学;数感;数学学习;自然生长

数感是学生在数学学习中生成的，主要表现为学生对数与数量、数量大小比较、数量表示、运算结果估计以及数量关系等方面的感悟。数感是一种主动地、自动化地理解数、运用数的态度、意识，是一种对数的直觉感、敏锐感。培育学生的数感，并不是依靠机械的练习，更多的是要通过看、听、说、想等丰富的学习活动，才能形成较为稳定的判断力。数感，能赋予学生数学学习的自然生长的力量，要让数感从教学的边缘走向教学的中心。

一、在“体验”中建立数感

生活、学习的感受、体验是学生数感形成的源泉。无论是“数感”还是“数量感”，都是在实践体验中形成的。生活、学习的感受、体验是学生数感形成的现实背景。指望通过数学说教、纸笔训练而形成数感，是不切合实际的。在数学教学中，教师可以联系学生的生活，创设情境，让学生感受数值的大小，进而理解数的意义，促进学生主动发展数感。

比如教学《认识负数》（苏教版五年级上），教师就必须突破学生原有认知框架，引导学生认识到“正负数是表示具有相反意义的量”。而让学生建立“相反意义的量”的关键，是要让学生深刻地认识到“0”的意义，即“0”不再是过去一二年级“数的认识”中所表示的“没有”，“0”还表示可以确立一个“标准”。而如何让学生建立“0”的标准概念呢？笔者在教学中，通过多媒体课件，向学生展示了“超市进货出货的场景”“电梯上下的场景”，等等。通过多个熟悉的场景，能唤醒学生的生活经验，让学生在内心建立丰实的心理镜像。在此基础上，笔者引导学生用自己的方式表示正负数，于是有学生用箭头，有学生画图，还有学生用“加减符号”，等等。正是由于有了心理镜像的支持，有了丰富的感受、体验，学生才能自创出负数的表示符号，才能自然地形成一种数感。

数感是一种对数的感觉，是一种综合值，是一种心理反应。从数学教学心理学视角看，数感是数量和心理量的综合。因此，在数感形成过程中，教师要丰富学生心理感知、操作等，引导学生通过视知觉、动觉等形成一种对数的感觉。通过体验，形成的一種心理镜像，有助于让学生形成一种数意识。

二、在“活动”中丰盈数感

数感是学生的一种意识性活动，是一种心灵感受、一种高级的智力活动。在小学数学教学中，教师要设计学生喜闻乐见的活动。活动是学生智慧的发端，学生的数感是在活动中生成、发展、提升的。瑞士教育心理学家皮亚杰曾经这样说：“思维是从动作开始的，如果我们切断思维与动作的联系，思维就得不到任何发展。”在活动中，教师能提供给学生实践、操作的机会，能给学生提供丰富的感性材料，从而有助于学生的数学感悟，丰盈学生的数感。

教学《分数的初步认识（一）》（苏教版三年级上），笔者将充裕的时间留给学生，让学生折一折、涂一涂，从而体验“几分之一”。在学生对不同形状、不同大小的纸对折、涂色后，笔者组织学生进行交流，展示学生不同的表示方法，并用问题深化学生对“分数”的理解：为什么形状不同、大小不同的纸却都可以表示“二分之一”呢？通过操作、反思、思辨，学生能舍弃非本质属性，形成对分数本质属性的认知。通过反思，学生深刻地认识到：分数只与平均分的份数和表示的份数有关。在活动中，学生展开切身的体验，通过动手操作、实践等活动，让学生获得理性的认识，从而丰盈学生的数感。

活动是学生的经验建构方式。只有在数学活动中，学生的数学学习才能深度发生。作为教师，要引导学生舒展多种感官、刷新多种感官，让学生的多种感官参与活动，这就有助于学生正确、全面、深刻地感知数、认知数。在数学活动中，教师应当点燃学生认知火把，催生学生的认知激情，从而在活动中丰盈学生的数感。

三、在“反思”中内化数感

数感不仅需要通过感知、活动等进行正向建构，更需要通过反思、反省等进行逆向建构。数学反思，是对数学学习活动的一种“回头看”。学生的数感的形成并不是一蹴而就的，而是需要勾连数与数之间的关系，这就需要联想、审视，通过批判性地思考，学生能够实现从朦胧数感到清晰数感的裂变，从生活中的数感向数学中的数感的嬗变。通过反思，学生能对不同的计算方法、策略、路径等进行优化，从而在反思中内化数感。

数感是一种感悟，是人的思维的产物，是发生在人的心中、脑中的。真正具有数感的人，能让世界在眼中呈现出“数之美”。数感不是通过外在的力量来促成的，而是通过内部的创造性感悟生成的。学生的这种创造性感悟依赖于学生的反思。比如在数学教学中，教师要有意识地培养学生估算、估测能力。比如教学《小数的乘法》（苏教版五年级上）一课，当学生计算完一道算式的结果之后，教师可以引导学生回头看，审视计算结果。如学生计算“7.8×4.9”，有的学生计算的结果竟然比40还大。为此，笔者要求学生停下计算的步伐，检查自己已有的计算过程。当学生拥有了反思的习惯，就能主动地对计算进行自我反思、自我监控、自我调节，从整体上把握计算的过程与结果。这样的一种元认知能力，有助于学生将计算内化成数感。

培养学生数感的过程是一个潜移默化的过程。作为教师，要步步为营，扎实学生的数概念的建构，构建数概念之间的关联，加强笔算、估算、口算的教学，从而一步一个脚印，循序渐进地培育学生的数感。通过“做一做”“估一估”“议一议”“辨一辨”等活动，探索与培养数感相适应的教学策略，将数感的培育实实在在地落实到数学教学过程之中。